فيثاغورس

فيثاغورس
وُلِدَ	ح. 580 ق.م.-572 ق.م.
توفي	ح. 500 ق.م.-490 ق.م.
العصر	الفلسفة قبل سقراط
المنطقة	فيثاغورس Pythagoras
المدرسة	فيثاغورية
الاهتمامات الرئيسية	Metaphysics, الموسيقى, الرياضيات, الأخلاق, السياسة
الأفكار البارزة	Musica universalis, النسبة الذهبية, Pythagorean tuning, مبرهنة فيثاغورس

تمثال نصفي لفيثاغوراس، الڤاتيكان

پيتاگوراس

صورة لپيتاگوراس على قطعة نقدية

Bust of Pythagoras

فيثاغورس أو بيتاغوراس من ساموس Pythagoras of Samos (باليونانية: Πυθαγόρας); بين 580 و 572 ق.م.–بين 500 و 490 ق.م.) هو فيلسوف ومؤسس الحركة الدينية المسماة فيثاغورية. وتـُحاط ذكراه بالإجلال كرياضي عظيم وصوفي وعالم; إلا أن البعض يشكك في مقدار اسهامه في الرياضيات والفلسفة الطبيعية. ورياضاتي إغريقي (أيوني)، وتنسب إليه مبرهنة فيثاغورث.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 نظرة عامة

تحاك حول شخصية فيثاغورس العديد من الروايات والأساطير ويصعب التحقق منها حيث يروى أن بيتاغوراس الساموسي ولد في جزيرة ساموس على الساحل اليوناني. في شبابه قام برحلة إلى بلاد ما بين النهرين (العراق في يومنا هذا) وأقام في منف بمصر 10 سنوات ثم بالإسكندرية، حيث تابع دراسته هناك. وبعد 20 سنة من الترحال والدراسة تمكن بيتاغوراس من تعلم كل ما هو معروف في الرياضيات من مختلف الحضارات المعروفة آنذاك.

لكن حالما عاد بيتاغورث إلى مسقط رأسه اضطر للفرار منه وذلك لمعارضته للدكتاتور بوليكراتس في ما يخص الإصلاحات الاجتماعية. في حوالي 523 ق.م. استقر بيتاغورث في جنوب إيطاليا في جزيرة كرونوس حيث تعرف على شخص يدعى ميلان وكان من أغنياء الجزيرة فقام ميلان بمساعدة بيتاغوراس ماديا.

في هذه الأثناء ذاع صيت بيتاغوراس واشتهر إلا أن ميلان كان أشهر منه آنذاك حيث كان عظيم الجثة، وحقق 12 فوزا في الألعاب الأولمبية، الشيء الذي كان رقما قياسيا آنذاك. كان ميلان مولعا بالفلسفة والرياضيات بالإضافة للرياضة، وبسبب ولعه هذا وضع قسما من بيته في تصرف بيتاغورس كان يكفي لافتتاح مدرسة.

اهتم اهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأرقام وقدس الرقم عشرة لأنه يمثل الكمال كما اهتم بالموسيقى وقال أن الكون يتألف من التمازج بين العدد والنغم.

نسب أكاديمي
أساتذة مميزون	طلاب مميزون
أناكسيمندر فرقيدس من ساموس هرموداماس من ساموس طاليس	أمينياس باثيلوس برونتينوس كاليفون كركوپس إخقراطيس إمپدوكليس يوريتس هيپاسوس ليون ليسيس من تارنتم ميلون، الذي كان بيته مقر لقاء الفيثاغوريين پارمنيسكوس پترون فيلولاوس من كروتون ثيانو، زوجة فيثاغورس/ابنة ميلون زنوفيلوس من خلديقه زالموكسيس، عبد فيثاغورس

كان عمر كروتونا أطول من عمر سيبارس ؛ فقد أنشئت في عام 710 ق.م.. ولا تزال حتى الآن تعج بالصناعة والتجارة بعد أن تغير اسمها إلى كروتون. وقد كان مرفؤها المرفأ الطبيعي الوحيد بين تاراس وصقلية، ولم تكن تعفو عن السفن التي تفرغ بضائعها في سيبارس. وقد بقي فيها من التجارة ما يكفي لكي يعيش أهلها عيشة هنيئة لينة، كما أن هزيمتهم الموفقة في الحرب، وكساد تجارتهم زمناً طويلاً، وجو بلادهم المنعش، ومزاجهم الدوري المتزمت بعض الشيء، كل هذه الظروف مجتمعة قد جعلتهم يحتفظون بنشاطهم وقوتهم رغم ثرائهم العظيم. وفي هذه المدينة نشأ الرياضيون المشهورون أمثال ميلون Milo، كما نشأت أعظم مدرسة طبية في بلاد اليونان الكبرى (Magna Greca).

ولعل اشتهار كروتونا بأنها ملجأ صحي حبب إلى فيثاغورس المجيء إليها. ومعنى فيثاغورس هو "الناطق الفيثي" بلسان مهبط الوحي في دلفي، وكان كثيرون من أتباعه يرون أنه هو أبلو نفسه، ويدعي بعضهم أنه أبصر وميض فخذه الذهبية. وتقول الروايات المتواترة إنه ولد في ساموس حوالي عام 580 ، وتتحدث عن جده في صباه. وتعزو إليه أنه صرف ثلاثين عاماً في الأسفار. ويقول عنه هرقليطس، وهو الرجل الشديد الاقتصاد في مدحه إن "فيثاغورس كان أكثر الباحثين مثابرة". ويروى عنه أنه زار بلاد العرب، وسوريا، وفينيقية، وكلديا، والهند، وغالة، وعاد يلقي على الرحالة حكمة غالية جديرة بالإعجاب هي قوله: إذا كنت مسافراً في خارج بلادك فلا تلتفت وراءك إلى حدودها" ، ويجب أن تكبح جماح نزواتك عند كل ثغر تدخل فيه. وما من شك في أنه زار مصر حيث درس مع الكهنة، وتعلم الكثير من علم الفلك والهندسة النظرية، وربما تعلم أيضاً قليلاً من السخف. ولما عاد إلى ساموس ووجد أن طغيان پوليكراتيس يحد من طغيانه هو هجرها إلى كروتونا وكان قد جاوز الخمسين من العمر.

ويقول برتراند رسل في تاريخ الفلسفة الغربية أن تأثير فيثاغورس على أفلاطون وغيره كان عظيماً لدرجة أنه يجب أن يـُعتبر أكثر الفلاسفة الغربيين تأثيراً.

 الفيثاغوريون

•  مقالة مفصلة: فيثاغوريون

Pythagoras, the man in the center with the book, teaching music, in The School of Athens by Raphael

وهنا اشتغل بالتدريس، وكانت هيبته، وغزارة علمه، واستعداده لقبول النساء والرجال في مدرسته، سبباً في إقبال الناس عليها حتى بلغ عدد من فيها بضع مئات في زمن قصير. وقد قال بمبدأ تكافؤ الفرص للذكور والإناث على السواء قبل أن ينادي بذلك أفلاطون بمائتي عام، ولم ينادِ بهِ فحسب بل نفذه عملياً. على أنه مع ذلك لم يكن ينكر أن بين الجنسين فوارق طبيعية من حيث وظائف كل منهما. وكان يُعلم تلميذاته الشيء الكثير من الفلسفة والآداب، ولكنه كان يعلمهن أيضاً فن الأمومة والتدبير المنزلي، ومن أجل ذلك اشتهرت النساء الفيثاغوريات في الزمن القديم بأنهن "أعلى نموذج في الأنوثة أخرجته بلاد اليونان في جميع العصور".

وقد وضع فيثاغورس لطلابه بصفة عامة قواعد تكاد تحول مدرسته إلى دير للراهبات. فقد كان من يدخلونها يقسمون يمين الولاء للأستاذ ولبعضهم بعضاً. وتجمع الروايات المأثورة على أنهم كانوا يشتركون على قدم المساواة في جميع طيبات الحياة ما داموا يعيشون في هذه الجماعة الفيثاغورية. وكان اللحم والسمك والفول محرمة عليهم، أما الخمر فلم تكن محرمة؛ ولكنه كان يوصيهم بشرب الماء، وتلك وصية شديدة الخطورة في جنوبي إيطاليا في هذه الأيام. وربما كان تحريم اللحم لسبب ديني ذي صلة بعقيدة تقمص الأرواح، فإن على الناس أن يحذروا أن يأكلوا أجدادهم.

والراجح أنه كان يباح للطلاب أن يخرجوا على حرفية هذه القواعد من حين إلى حين. ويرى المؤرخون الإنجليز بنوع خاص أن من غير المعقول أن يصبح المصارع ميلو الفيثاغوري أقوى رجل في بلاد اليونان كلها دون أن يأكل لحم العجول ، وإن كان العجل الذي أصبح بين ذراعيه ثوراً قد شب على أكل الكلأ. وكان يحرم على أفراد هذه الجماعة أن يقتلوا أي حيوان لا يؤذي الإنسان أو أن يتلفوا شجرة مزروعة. وكان يطلب إليهم أن يلبسوا الثياب البسيطة وأن يطرحوا الكبرياء، وألا "يندفعوا في الضحك، وألا يكونوا مع ذلك عابسين". ولم يكن يباح لهم أن يقسموا بالآلهة لأن "من الواجب على كل إنسان أن يعيش عيشة تجعله خليقاً بأن يصدقه الناس دون أن يلجأ إلى القسم". وكان محرماً عليهم أن يقدموا الضحايا قرباناً، وكان في وسعهم أن يتعبدوا أمام المذابح التي لم تلوثها الدماء. وكان عليهم أن يسألوا أنفسهم في آخر كل يوم عما ارتكبوه من الذنوب، وعما أهملوه من الواجبات، وعما فعلوه من الخير.

وقد أخذ فيثاغورس نفسه بهذه القواعد ورعاها أشد مما رعاها أي تلميذ من تلاميذه اللهم إلا إن كان هو ممثلاً من أبرع الممثلين. وما من شك في أن أسلوب حياته قد أكسبه من احترام طلابه وسلطانه عليهم ما جعلهم يتحملون طغيانه بلا تذمر، وما جعل الكلمة الفاصلة في كل جدال أو نظرية هي: لقد قالها هو نفسه "Autos epha-ipsi dixit". وقد نقل إلينا في عبارة تنم عن التعظيم وتستثير الإعجاب أن المعلم نفسه لم يشرب الخمر بالنهار أبداً، وأنه كان يعيش معظم أيامه على الخبز والعسل، وأن حلواه كانت هي الخضر، وأن ثوبه كان على الدوام ناصع البياض؛ وأنه لم يُعرف عنه قط أنه أفرط في الأكل، أو عشق، وأنه لم يغرق في الضحك، أو المزاح، أو القصص، ولم يعاقب إنساناً مطلقاً ولو كان عبداً.

وكان تيمن الأثيني يظنه "مشعوذاً يخادع بقول الجد، ويعمل على اصطياد الناس" ، وينقض هذا القول أن زوجته ثيانو Theano وابنته دامون Damo كانتا من أشد أتباعه إخلاصاً له، وقد كان في وسعهما أن توازنا بين فلسفته وحياته. ويقول ديوجنيز ليرتس إنه "عهد بتعليقاته إلى دامو وأمرها ألا تذيعها لأي إنسان في خارج البيت، وإنها لم تفرط قط في أحاديثه مع أنه كان في وسعها أن تبيعها بالمال الكثير، لأنها كانت ترى أن طاعة أوامر والدها أثمن من الذهب، ويزيد في فضلها أنها امرأة".

وكان الانضمام إلى المجتمع الفيثاغوري يتطلب، فضلاً عن تطهير الجسم بالعفة وكبح الشهوات، تطهير العقل بدراسة العلم. وكان ينتظر من الطالب الجديد أن يلتزم "الصمت الفيثاغوري" مدى خمس سنين - ولعل المقصود بالصمت الفيثاغوري أن يتقبل الأوامر من غير سؤال أو مناقشة - قبل أن يُعترف به عضواً كاملاً في الجماعة، وقبل أن يُسمح له بأن "يرى" فيثاغورس أي أن يدرس عليه. وتنفيذاً لهذا النظام كان التلاميذ يقسمون إلى طلاب خارجيين وطلاب داخليين، وكان الداخليون هم الذين يحق لهم أن يعرفوا الحكمة السرية للمعلم نفسه.

وكان منهج الدراسة يتألف من أربعة موضوعات: الهندسة النظرية، والحساب، والفلك، والموسيقى. وكان يبدأ بالرياضيات ؛ ولكنها لم تكن العلم العملي الذي استحالت إليه على أيدي المصريين القدامى، بل كانت علماً مجرداً نظرياً يبحث في الكميات، ومثلاً أعلى في التدريب المنطقي يجعل التفكير منظماً واضحاً بعرضه على محك الاستدلال الصارم والبرهان الواضح الملموس. وأضحت الهندسة النظرية من ذلك الوقت مجموعة من البديهيات، والنظريات، والبراهين. وكانت كل خطوة في القضايا المنطقية المتتالية ترفع الطالب إلى مستوى أعلى من مستواه السابق - على حد قول الفيثاغوريين - يستطيع منه أن يطلع أكثر من ذي قبل على بناء العالم.

وتقول الرواية اليونانية المتواترة إن فيثاغورس نفسه كشف كثيراً من النظريات الهندسية: وأهمها كلها أن مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي قائمتين، وأن المربع المقام على الضلع المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع المربعين المقامين على الضلعين الآخرين. ويقول أبلودورس Appollodorus إنه لما كشف المعلم هذه النظرية ضحى بمائة ذبيحة شكراً على هذا الكشف العظيم. فإن كان قد فعل ذلك حقاً فقد ناقض المبادئ الفيثاغورية مناقضة يندى لها الجبين. وانتقل فيثاغورس من الهندسة إلى الحساب - على عكس النظام المتبع في هذه الأيام. ولم يكن يقصد بالحساب وقتئذ أن يكون فناً عملياً للتعداد والإحصاء، بل كان نظرية مجردة للأعداد. ويلوح أن المدرسة الفيثاغورية هي أول من قسم الأعداد إلى فردية وزوجية، وإلى أعداد صماء وأخرى قابلة للقسمة ، وقد صاغت نظرية النسبة، واستطاعت بها و "بتطبيق المساحات" أن توجد الجبر الهندسي. ولعل دراسة النسبة هي التي أمكنت الفيثاغوريين من أن يحولوا الموسيقى إلى أعداد.

 النظريات والأبحاث الموسيقية

نحت خشبي من العصور الوسطى يبين فيثاغورس يقرع أجراساً للقيام بالدوزنة الفيثاغورية.

انظر أيضاً: الدوزنة الفيثاغورية

ويُروى أن فيثاغورس كان في يوم من الأيام ماراً بحانوت حداد، فاسترعت سمعه الفترات الصوتية الخارجة من ضربات السندان، والتي بدت كأنها فترات موسيقية منتظمة. ولما عرف أن المطارق ذات أوزان مختلفة استنتج من ذلك أن النغمات تتوقف على نسب عددية. وتقول إحدى التجارب القلائل التي سمعنا بها في علوم القدماء إنه أتى بوترين متساويين في السمك وفي التوتر، وتبين له أنه إذا كان طول أحدهما ضعفي طول الآخر أخرجا إذا جذبهما نغمة من الدرجة الأولى؛ وإذا كان أحدهما قدر الآخر مرة ونصف مرة أخرجا خُمساً (دو - صول)؛ وإذا كان أحدهما قدر آخر مرة وثلث مرة، أخرجا رُبعاً (دو - فا) ؛ وبهذه الطريقة يمكن أن تقدر كل نغمة موسيقية تقديراً رياضياً، وأن يعبر عنها تعبيراً رياضياً كذلك. وإذ كانت كل الأجسام التي تتحرك في الفضاء تحرج أصواتاً، تتوقف درجة ارتفاعها على حجم الجسم وسرعة حركته،فإن كل كوكب في فلكه حول الأرض (كما يقول فيثاغورس) يحدث صوتاً يتناسب مع سرعة انتقاله، وهذا الصوت يعلو أيضاً كلما بعُد الكوكب عن الأرض؛ ويتكون من هذه النغمات المختلفة ائتلاف في الأصوات أو "موسيقى الأفلاك"، وهي موسيقى لا نسمعها قط لأننا نسمعها على الدوام.

ويقول فيثاغورس إن العالم جرم كري حيٌّ مركزه الأرض، وإن الأرض هي الأخرى جرم كري تدور، كما تدور الكواكب، من الغرب إلى الشرق. وقد قسم الأرض، والعالم كله في الحقيقة، خمس مناطق - المنطقة الباردة الشمالية، والباردة الجنوبية، ومنطقة الصيف، ومنطقة الشتاء، والمنطقة الاستوائية، وقال إن الجزء الذي نراه من القمر يكبر حجمه أو يصغر تبعاً للزاوية التي يواجه بها الأرضَ نصفُه المتجه نحو الشمس، وإن خسوف القمر ينشأ من وجود الأرض أو أي جرم آخر بينه وبين الشمس. ويقول ديوجنيز ليرتس إن فيثاغورس كان أول مَن قال إن الأرض مستديرة، وأول من سمى العالم كوناً Kosmo.

وقد عمل فيثاغورس بفضل بحوثه في الرياضيات والفلك أكثر مما عمله أي عالم آخر لوضع أسس العلوم الطبيعية في أوربا. ولما أن تم له ذلك انتقل إلى الفلسفة، ويبدو أن لفظ الفلسفة نفسه من وضعه هو. وقد رفض أن يستخدم كلمة سوفيا Sophia أي الحكمة لأنها ادعاء عريض لا يرضاه، ووصف سعيه لإدراك الحقائق بأنها فلسفة Philosophia أي محبة الحكمة. وقد صارت كلمتا فيلسوف وفيثاغورس في القرن السادس كلمتين مترادفتين.

وبينما كان طاليس وغيره من الميليتيين يبحثون عن أصل الأشياء جميعها في المادة، كان فيثاغورس يبحث عنه في الشكل، وبعد أن كشف ما في الموسيقى من علاقات ونتائج متتالية عددية منتظمة، وبعد أن افترض وجود هذه العلاقات والنتائج المتتالية في الكواكب نفسها، قفز قفزة الفلاسفة نحو الوحدة، وأعلن أن هذه العلاقات والنتائج المتتالية العددية المنتظمة توجد في كل مكان، وأن العامل الجوهري الأساسي في كل شيء هو العدد. وكما أن اسبنوزا قد قال فيما بعد إن ثمة عالمين - أحدهما عالـَم الأشياء أو عالـَم الناس الذي يدركونه بالحواس والآخر عالم الفلسفة، أو عالم القوانين والثوابت الذي يدركه العقل - وإن العالم الثاني وحده هو العالم الحقيقي الدائم، كذلك شعر فيثاغورس أن النواحي الأساسية الخالدة لأي شيء هي ما بين أجزائه من علاقة عددية ، ولعله كان يرى أيضاً أن الصحة نفسها علاقة رياضية أو نسبة صالحة بين أجزاء الجسم أو عناصره؛ أو أن النفس كانت هي الأخرى عدداً.

وعند هذه النقطة انطلقت صوفية فيثاغورس التي استقاها من مصر وبلاد الشرق الأدنى حرة لا تلوي على شيء. فقال إن النفس تنقسم أقساماً ثلاثة: الشعور واللقانة والعقل؛ فالشعور مركزه القلب، واللقانة والعقل مركزهما المخ؛ وإن الشعور واللقانة من صفات الحيوان والإنسان على السواء ، أما العقل فيختص به الإنسان وحده، وهو خالد لا يفنى. وتمر النفس بعد الموت بفترة من التطهير في الجحيم Hades، تعود بعدها إلى الأرض وتدخل في جسم جديد، ثم في جسم آخر، وتمر في سلسلة من التناسخ لا ينتهي إلا إذا كان صاحبها قد حَيي حياة فاضلة منزهة عن الرذائل بأجمعها.

وكان فيثاغورس يدخل السرور على أتباعه، أو لعله كان يقوي عقيدتهم، بقوله لهم إن روحه قد تقمصت مرة جسم عاهر، ومرة أخرى جسم البطل يوفوربوس Euphorbus؛ وإنه يذكر بوضوح مغامراته في حصار طروادة، وإنه قد تعرف في هيكلها في أرجوس على الدرع الذي كان يلبسه في تلك الحياة القديمة. وسمع مرة عواء كلب مضروب فقام من فورهِ لإنقاذه، وقال إنه قد عرف في عوائه صوت صديق له ميت. وفي وسعنا أن نتبين شيئاً من الصلات الفكرية التي كانت تربط بلاد اليونان وإفريقية وآسية في القرن السادس، إذا ذكرنا أن فكرة التناسخ هذه كانت مستحوذة في وقت واحد على خيال الهنود وعلى طقوس أورفيوس في بلاد اليونان وعلى إحدى الطوائف الفلسفية في إيطاليا.

ونحن نستشف نزعة التشاؤم الهندية تمتزج في فلسفة فيثاغورس الأخلاقية بروح أفلاطون النيرة الصافية. والقصد من الحياة في النظام الفيثاغوري أن تخلص من التقمص، والسبيل إلى ذلك هي الفضيلة، والفضيلة هي ائتلاف الروح مع نفسها ومع الله. ومن المستطاع كسب هذا التآلف بطريقة اصطناعية. وكان الفيثاغوريون يستخدمون الموسيقى كما كان يستخدمها كهنة اليونان وأطباؤهم لشفاء الاضطرابات العصبية. وكانوا يعتقدون أن أكثر ما تحصل به النفس على التآلف هو الحكمة، وهي فهم الحقائق التي يقوم عليها هذا التآلف فهماً هادئاً؛ وذلك لأن هذه الحكمة تعلم الإنسان التواضع والاعتدال، والطريقة الوسطى الذهبية. أما الطريقة المضادة لهذه - أي طريقة التنازع والتطرف، والخطيئة - فتؤدي حتماً إلى المآسي والعقاب والعدالة "عدد مربع"، وكل خطأ "سيربع" إن عاجلاً أو آجلاً بالعقوبة المكافئة له. هذا هو جوهر فلسفة أفلاطون و أرسطو الأخلاقية.

 سياسة فيثاغوس

أما سياسة فيثاغورس فهي فلسفة أفلاطون حققها من قبل أن يدركها. ولقد كانت مدرسة فيثاغورس، حسب ما نفهمه من الروايات القديمة المتواترة، أرستقراطية شيوعية: تطلب إلى الرجال والنساء أن يجمعوا كل ما لديهم من الطيبات، وأن يتعلموا مجتمعين، وأن يُدربوا على الفضيلة والتفكير الراقي بطريق العلوم الرياضية والموسيقى، والفلسفة، وأن يتقدموا من تلقاء أنفسهم ليكونوا حكام الدولة الحارسين لها. والحق أن الجهد الذي كان يبذله فيثاغورس ليجعل مجتمعه هو نفسه حكومة مدينته العقلية، هو الذي أهلكه وأهلك أتباعه.

فقد اندفع المبتدئون من أتباعه في تيار السياسة. وانحازوا إلى جانب الأشراف انحيازاً أثار عليهم حزب الشعب في كروتونا، فاندفع أفراده في ثورات غضبهم، وأحرقوا البيت الذي كان الفيثاغوريين مجتمعين منه. وقتلوا طائفة منهم، وأخرجوا الباقين من المدينة. وتقول إحدى الروايات إن فيثاغورس نفسه قد قُبض عليه وقُتل حين أبى في فراره أن يطأ بقدمه حقلاً من الفول؛ وتقول رواية أخرى إنه فر إلى متابنتم Metapontum حيث امتنع عن الطعام أربعين يوماً - ولعله كان يحس أنه يجب أن يكتفي من العمر بثمانين عاماً - وأمات نفسه جوعاً.

 ذكراه

مبرهنة فيثاغورس: مجموع مساحتي المربعين المقامين على الضلعين (a و b) يساوي مساحة المربع المقام على الوتر (c).

أما أثره فهو أثر خالد على مدى الأيام، ولا يزال اسمه حتى اليوم طناناً رناناً؛ كما عاش مجتمعه ثلاثمائة عام في صورة جماعات منتشرة في بلاد اليونان، يخرج منها علماء طبيعيون أمثال فيلولاوس الطيبي Philolaus، وحكام أمثال أرخيتاس Archytas طاغية تاتاس Tatas وصديق أفلاطون. ولقد كان وردزورث Wordsworth في أشهر قصائده كلها فيثاغورياً من غير أن يشعر. وكان أفلاطون نفسه يهيم بصورة فيثاغورس الغامضة؛ وهو يأخذ عنه في جميع نواحي نشاطه الذهني - في سخريته من الدمقراطية، وفي تلهفه على وجود أرستقراطية شيوعية من الحكام الفلاسفة، وفي اعتقاده أن الفضيلة تآلف، وفي نظرياته عن الطبيعة والنفس، وفي شغفه بالهندسة، وفي إيمانه بقوة الأعداد الخفية. وقصارى القول أن فيثاغورس - على قدر ما وصل إليه علمنا- هو واضع أساس العلوم الطبيعية والفلسفة في أوربا؛ وذلك عمل يكفي لتخليد اسم أي إنسان.

منذ القرن الرابع الميلادي، شاع نسب فضل اكتشاف مبرهنة فيثاغورس إلى فيثاغورس، وهي المبرهنة في الهندسة التي تنص على أنه في المثلث القائم الزاوية فإن مساحة المربع المقام على الوتر (الجانب المقابل للزاوية القائمة)، c، يساوي مجموع مساحتي المربعين المقامين على الضلعين، b و a — أي أن: a² + b² = c².

 الدين والعلم

أجبر فيثاغورث أتباعه من دارسي الهندسة على عدة أمور قال أنه نقلها عن كهنة منف (بمصر) المزاولين للهندسة:

• ارتداء الملابس البيضاء.
• التأمل في أوقات محددة.
• الامتناع عن أكل اللحوم
• الامتناع عن أكل الفول.

يعتقد فيثاغورس و تلاميذه أن كل شيء مرتبط بالرياضيات و بالتالي يمكن التنبؤ بكل شيء و قياسه بشكل حلقات إيقاعية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 إنجازات أخرى

الرقم $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ هو غير حقيقي.

 انظر أيضاً

• هيپاسوس
• الفيثاغورسية
• Pythagorean comma
• Pythagorean cup

• Sacred geometry
• Heliopolis-Pythagoras connection
• Lute of Pythagoras
• شجرة فيثاغورس

 المراجع

 المصادر الرئيسية

No primary sources about Pythagoras have survived. This article describes the classical interpretation of Pythagoras, which is based on a small set of texts written between 150 AD and 450 AD (listed below). As these texts were written 600 to 1000 years after Pythagoras is said to have lived, their accuracy is uncertain.

It is postulated that the classical Pythagoras did not exist prior to these biographies: many of the discoveries and life details they attributed to Pythagoras may have been those of other Pythagoreans, if not fiction. This would explain the lack of reference to Pythagoras until 150 AD, given that he would have been of interest to contemporary philosophers. It is suggested that the mathematical significance of the early Pythagoreans (pre 450 BC) has been exaggerated (with the exception of their theory of harmonics), and that the Pythagoreans were an Orphic-like cult with an emphasis on numerology who only later evolved into serious mathematicians as geometry became popular across Greece.

 نصوص كلاسيكية

Only a few relevant source texts deal with Pythagoras and the Pythagoreans, most are available in different translations. Other texts usually build solely on information from these four books.

• Diogenes Laertius, Vitae philosophorum VIII (Lives of Eminent Philosophers), c. 200 AD, which in turn reference the lost work Successions of Philosophers by Alexander Polyhistor) — Pythagoras, Translation by C.D. Yonge
• Porphyry, Vita Pythagorae (Life of Pythagoras), c. 270 AD
• Iamblichus, De Vita Pythagorica (On the Pythagorean Life), c. 300 AD
• Apuleius also writes about Pythagoras in Apologia, including a story of him being taught by Babylonian disciples of Zoroaster, c. 150 AD
• Hierocles of Alexandria, Golden Verses of Pythagoras, Concord Grove Pr., 1983 c.430 AD

 مصادر ثانوية (معاصرة)

• Burkert, Walter. Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Harvard University Press, June 1, 1972. ISBN 0-674-53918-4
• Burnyeat, M. F. "The Truth about Pythagoras". London Review of Books, 22 February 2007.
• Guthrie, W. K. A History of Greek Philosophy: Earlier Presocratics and the Pythagoreans, Cambridge University Press, 1979. ISBN 0-521-29420-7
• Kingsley, Peter. Ancient Philosophy, Mystery, and Magic: Empedocles and the Pythagorean Tradition. Oxford University Press, 1995.
• Hermann, Arnold. To Think Like God: Pythagoras and Parmenides—the Origins of Philosophy. Parmenides Publishing, 2005. ISBN 978-1-930972-00-1
• O'Meara, Dominic J. Pythagoras Revived. Oxford University Press, 1989. ISBN 0-19-823913-0 (paperback), ISBN 0-19-824485-1 (hardcover)

 وصلات خارجية

• “Other Lives” by M.F. Burnyeat, an article about current Pythagoras scholarship
• Pythagoreanism Web Site
• References for Pythagoras
• Pythagoras, Internet Encyclopedia of Philosophy
• Pythagoras of Samos, The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland
• Pythagoras and the Pythagoreans, Fragments and Commentary, Arthur Fairbanks Hanover Historical Texts Project, Hanover College Department of History
• The Complete Pythagoras, an on-line book containing all survived biographies and Pythagorean fragments.
• Pythagoras and the Pythagoreans, Department of Mathematics, Texas A&M University
• Pythagoras and Pythagoreanism, The Catholic Encyclopedia
• Pythagoreanism Web Article
• Occult conception of Pythagoreanism
• Pythagoras of Samos
• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
• Tetraktys
• Golden Verses of Pythagoras
• Pythagoras on Vegetarianism Quotes from primary source historical literature on Pythagoras' view on Vegetarianism, Justice and Kindness