دوائر أبولونية

شكل 1: الدوائر الأبولونية، كل دائرة زرقاء تتقاطع مع كل دائرة حمراء بزاوية قائمة، والعكس صحيح

في الهندسة الرياضية، تعرف الدوائر الأبولونية إنگليزية: Apollonian circles على أنها مجموعتين من الدوائر بجيث تتقاطع كل دائرة من المجموعة الأولى مع كل دائرة في المجموعة الثانية بشكل متعامد (زاوية قائمة). وتشكل هذه الدوائر أساس لنظام الإحداثيات القطبية الثنائية. تم اكتشاف هذه الدوائر من قبل أپولونيوس من پرگا الإغريقي.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تعريف

تعرف مجموعات الدوائر الأبولونية بقطعة مستقيمة CD، بحيث تكون جميع دوائر المجموعة الأولى (الدوائر الزرقاء في الشكل 1) مختلفة من حيث المسافة عن C و D وتكون الدوائر الكبيرة محيطة بالدوائر الصغيرة ولا تشترك أي دائرتين بالمركز. أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء في الشكل 1) تمر جميعها من النقطتين C و D.

تسمى مجموعة الدوائر الأولى بمسار النقار × بحيث تكون نسبة المسافة من X إلى C و إلى D هي ثابتة وقيمتها r:

$\left\{X\mid {\frac {d(X,C)}{d(X,D)}}=r\right\}.$

لاحظ أنه يحن تكون r أقرب إلى الصفر، تكون الدائرة أقرب إلى C وحين تكون r تتجه إلى اللانهاية، تكون الدائرة أقرب إلى D. أم حين تكون r=1، فتصبح الدائرة خطا مستقيما وهو الخط المتعامد مع منتصف CD. والمعادلة التي تُعرِف هذه الدوائر كمسار للنقاط هي تعميم لتعريف زمر دوائر فيرمنت-ابولونيوس.

أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء) فتسمى مسار النقط X التي تكون قيمة زاويتها المحوطة CXD تساوي قيمة محددة هي θ.

$\left\{X\mid \;C{\hat {X}}D\;=\theta \right\}.$

لاحظ أن تقييم θ من صفر إلى π يولد زمرة الدوائر التي تمر بالنقتطين C وD.

 انظر أيضاً

• أپولونيوس من پرگا
• الرياضيات اليونانية

 المراجع

• Akopyan, A. V.; Zaslavsky, A. A. (2007), Geometry of Conics, Mathematical World, 26, American Mathematical Society, pp. 57–62, ISBN 978-0-8218-4323-9 .
• Pfeifer, Richard E.; Van Hook, Cathleen (1993), "Circles, Vectors, and Linear Algebra", Mathematics Magazine 66 (2): 75–86, doi:10.2307/2691113 .
• Schwerdtfeger, Hans (1979), Geometry of Complex Numbers: Circle Geometry, Moebius Transformation, Non-Euclidean Geometry, Dover, pp. 8–10 .
• Samuel, Pierre (1988), Projective Geometry, Springer, pp. 40–43 .
• Ogilvy, C. Stanley (1990), Excursions in Geometry, Dover, ISBN 0-486-26530-7, https://archive.org/details/excursionsingeom0000ogil .

 وصلات خارجية

• Eric W. Weisstein, Coaxal Circles at MathWorld.
• David B. Surowski: Advanced High-School Mathematics. p. 31