مماس

المماس على المنحنى. الخط الأحمر هو مماس المنحنى عند النقطة الموضحة بالنقطة الحمراء.

Tangent plane to a sphere

المماس أو خط الظل أو الخط المُماسّTangent، لأي منحنى عند نقطة عليه هو المستقيم الذي يقطع أو يشترك مع المنحنى في تلك النقطة

فالمستقيم مثلا إما أن يقطع الدائرة في نقطتين أو يمسها أو لا يقطعها (أي خارجيا عنها)

يمكن إعطاء عدة تعاريف بديهية لمستقيم ماس لمنحنى في نفس المستوى. أول فكرة هي في اعتبار المماس في نقطة P لمنحنى γ، أفضل خط مستقيم يُقرب المنحنى γ عند P.

في مجال الهندسة الاقليدية يمكن تعريف بشكل دقيق خط التماس لمنحنيات محددة. فإن مماس دائرة نصف قطرها r، ومركز O في نقطة P، على سبيل المثال، يمكن تعريفة كخط يمر في P، على مسافة r عن O، أو الخط الوحيد في المستوى الذي يشترك مع الدائرة في النقطة P. في نطاق الهندسة الفراغية، بطريقة مماثلة يمكن تحديد المستوى المماس لسطح. لتحديد المماس في حالة منحنى عام يُستخدم التفاضل (Calculus). مفهوم التماس هي واحد من أكثر المفاهيم الأساسية في الهندسة التفاضلية وجرى تعميمه على نطاق واسع، انظر فضاء التماس.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 في الهندسة الوصفية

ملف:SekTangPass-ar.svg

الفكرة البديهية لخط المماس للمنحنى هي فكرة الخط الذي "يلامس" المنحنى دون قطعه (تخيل المنحنى كما لو كان كيانا ماديًا لا يمكن اختراقه). الخط المستقيم الذي يقطع المنحنى يسمى قاطع.

علاوة على ذلك ، بالنظر إلى القاطع الذي يمر عبر نقطتين P و Q لمنحنى، يمكن اعتبار المماس عند P على أنه الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة Q عندما تتطابق مع P.

هناك طريقة أخرى لرؤية مفهوم التماس من خلال التفكير في أن المماس عند نقطة P من منحنى γ هو الخط المستقيم الذي يشابه γ بالقرب من P.

حتى من هذه التعريفات غير الرسمية ، ندرك أنه قد تكون هناك حالات لا يتم فيها تعريف الخط المماس. على سبيل المثال ، إذا كان المنحنى ثلاثي وكان P رأسًا ، فلا يتوافق أي من التعريفين السابقين بشكل دقيق مع خط المماس المار بالنقطة P.

في الهندسة التركيبية، يمكن إعطاء تعريفات بديلة صارمة لخطوط مماس لمنحنيات محددة. على سبيل المثال ، يمكن تعريف الخط المتماس لدائرة دلتا مركزها O ونصف قطرها r عند نقطة P (تنتمي لمحيط دلتا) على أنه الخط الذي يمر عبر P على مسافة r من O، أو على أنه الخط الوحيد بالمستوى الذي يتشارك مع الدائرة النقطة P.

معلوم قطع مكافئ دلتا ونقطة P تنتمي إليه. مطلوب تحديد الخط p المتماس لدلتا في النقطة P. وبعبارة أخرى ، مطلوب تحديد الخط القطبي p لـلنقطة القطبية P بالنسبة لدلتا

في الهندسة متعددة الأبعاد ، يمكن تحديد المستوى المتماس لسطح بطريقة مماثلة (فضاء مماس).

لتحديد التماس في حالة المنحنى العام ، يتم استخدام أدوات حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر بشكل عام.

 خط التماس للمنحنى

A tangent, a chord, and a secant to a circle

At each point, the moving line is always tangent to the curve. Its slope is the derivative; green marks positive derivative, red marks negative derivative and black marks zero derivative.

 الزاوية بين المنحنيات

انظر أيضاً: زاوية § الزاوية بين المنحيات

 الممسات المتعددة عند الأصل

The limaçon trisectrix: a curve with two tangents at the origin.

 دوائر المماس

المقالة الرئيسية: دوائر المماس

Two pairs of tangent circles. Above internally and below externally tangent

 الأسطح والتشعبات الأعلى

المقالة الرئيسية: فضاء التماس

 معرض

• تحول مماسي.jpg

  وصلات مماسية بين دويريات مستوية

• Comune-tre-cicliche-gen.jpg

  تحديد أحد المخروطيتين (باللون الأصفر) التي يشاركها ثلاث دويريات عامة. الدورية العامة هي التي تحيط مخروطيات غير متشابهة فيما بينها.

• Tangenza-parabola-iperbole.jpg

  تماس بين قطع مكافئ وقطع زائد

 المصادر

• J. Edwards (1892). Differential Calculus. London: MacMillan and Co. pp. 143 ff.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• طريقة نيوتن
• ناظم السطح
• دائرة التقبيل
• منحنى التقبيل
• تعامد
• Subtangent
• خط دعم
• Tangent cone
• زاوية التماس
• Tangential component
• خطوط ودوائر التماس

 وصلات خارجية

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Tangent line", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
• Eric W. Weisstein, Tangent Line at MathWorld.
• Tangent to a circle With interactive animation
• Tangent and first derivative — An interactive simulation
• The Tangent Parabola by John H. Mathews