مماس

المماس على المنحنى. الخط الأحمر هو مماس المنحنى عند النقطة الموضحة بالنقطة الحمراء.
Tangent plane to a sphere

المماس أو خط الظل[1] أو الخط المُماسّ[2]Tangent، لأي منحنى عند نقطة عليه هو المستقيم الذي يقطع أو يشترك مع المنحنى في تلك النقطة

فالمستقيم مثلا إما أن يقطع الدائرة في نقطتين أو يمسها أو لا يقطعها (أي خارجيا عنها)

يمكن إعطاء عدة تعاريف بديهية لمستقيم ماس لمنحنى في نفس المستوى. أول فكرة هي في اعتبار المماس في نقطة P لمنحنى γ، أفضل خط مستقيم يُقرب المنحنى γ عند P.

في مجال الهندسة الاقليدية يمكن تعريف بشكل دقيق خط التماس لمنحنيات محددة. فإن مماس دائرة نصف قطرها r، ومركز O في نقطة P، على سبيل المثال، يمكن تعريفة كخط يمر في P، على مسافة r عن O، أو الخط الوحيد في المستوى الذي يشترك مع الدائرة في النقطة P. في نطاق الهندسة الفراغية، بطريقة مماثلة يمكن تحديد المستوى المماس لسطح. لتحديد المماس في حالة منحنى عام يُستخدم التفاضل (Calculus). مفهوم التماس هي واحد من أكثر المفاهيم الأساسية في الهندسة التفاضلية وجرى تعميمه على نطاق واسع، انظر فضاء التماس.


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التاريخ

في الهندسة الوصفية

الفكرة البديهية لخط المماس للمنحنى هي فكرة الخط الذي "يلامس" المنحنى دون قطعه (تخيل المنحنى كما لو كان كيانا ماديًا لا يمكن اختراقه). الخط المستقيم الذي يقطع المنحنى يسمى قاطع.

علاوة على ذلك ، بالنظر إلى القاطع الذي يمر عبر نقطتين P و Q لمنحنى، يمكن اعتبار المماس عند P على أنه الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة Q عندما تتطابق مع P.

هناك طريقة أخرى لرؤية مفهوم التماس من خلال التفكير في أن المماس عند نقطة P من منحنى γ هو الخط المستقيم الذي يشابه γ بالقرب من P.

حتى من هذه التعريفات غير الرسمية ، ندرك أنه قد تكون هناك حالات لا يتم فيها تعريف الخط المماس. على سبيل المثال ، إذا كان المنحنى ثلاثي وكان P رأسًا ، فلا يتوافق أي من التعريفين السابقين بشكل دقيق مع خط المماس المار بالنقطة P.

في الهندسة التركيبية، يمكن إعطاء تعريفات بديلة صارمة لخطوط مماس لمنحنيات محددة.[3] على سبيل المثال ، يمكن تعريف الخط المتماس لدائرة دلتا مركزها O ونصف قطرها r عند نقطة P (تنتمي لمحيط دلتا) على أنه الخط الذي يمر عبر P على مسافة r من O، أو على أنه الخط الوحيد بالمستوى الذي يتشارك مع الدائرة النقطة P.[4]

tangency
معلوم قطع مكافئ دلتا ونقطة P تنتمي إليه. مطلوب تحديد الخط p المتماس لدلتا في النقطة P. وبعبارة أخرى ، مطلوب تحديد الخط القطبي p لـلنقطة القطبية P بالنسبة لدلتا

في الهندسة متعددة الأبعاد ، يمكن تحديد المستوى المتماس لسطح بطريقة مماثلة (فضاء مماس).

لتحديد التماس في حالة المنحنى العام ، يتم استخدام أدوات حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر بشكل عام.


خط التماس للمنحنى

A tangent, a chord, and a secant to a circle


At each point, the moving line is always tangent to the curve. Its slope is the derivative; green marks positive derivative, red marks negative derivative and black marks zero derivative.

الطريقة التحليلية

المعادلات

الخط الناظم للمنحنى

الزاوية بين المنحنيات

الممسات المتعددة عند الأصل

The limaçon trisectrix: a curve with two tangents at the origin.


دوائر المماس

Two pairs of tangent circles. Above internally and below externally tangent


الأسطح والتشعبات الأعلى

معرض

المصادر

  1. ^ محمد علي التهانوي. موسوعة كشاف اصطلاحات الفنون والعلوم. تحقيق علي دحروج، نقل النص الفارسي إلى العربية عبد الله الخالدي، الترجمة الأجنبية جورج زيناتي. الجزء الثاني. ص. ۱۹۰۰
  2. ^ ترجمة لاتينية: līnea tangēns
  3. ^ The problem of tangency to three non-homothetic conics. Dr. Hasan ISAWI Archived 2023-02-15 at the Wayback Machine
  4. ^ The problem of tangency to three non-homothetic conics
  5. ^ Geometric Loci Archived 2022-02-14 at the Wayback Machine
  • J. Edwards (1892). Differential Calculus. London: MacMillan and Co. pp. 143 ff.

قالب:هندسة إقليدية

مواضيع في التحليل الرياضي
ما قبل حساب التفاضل والتكامل

رسم بياني لدالة| دالة خطية| قاطع ( رياضيات )| ميل| مماس| تقعر| إختلاف محدود| راديان| عاملي| مبرهنة ثنائي الحدين| متغيرات مستقلة و متغيرات مرتبطة

النهايات

نهاية دالة| نهاية متسلسلة| شكل غير محدد| جدول النهايات| مراتب التقريب| دالة منطقة مثلثية

حساب التفاضل

إشتقاق| ترميز نيوتن للتفاضل| ترميز لايبنتز للتفاضل| ترميز نقطي للتفاضل|إشتقاق ثابت| قاعدة المجموع في التفاضل| قاعدة العامل الثابت في التفاضل| خطية التفاضل| حساب التفاضل والتكامل لعديد الحدود| إشتقاق (أمثلة)| قاعدة السلسلة| قاعدة الجداء| قاعدة ناتج القسمة| دالات عكسية و تفاضلها| تفاضل ضمني| نقطة ثابتة| حدود عليا وحدود دنيا| إختبار الإشتقاق الأولي| إختبار الإشتقاق الثاني| مبرهنة القيمة المتطرفة| معادلة تفاضلية| معامل تفاضلي| طريقة نيوتن| مبرهنة تايلور| قاعدة اوبيتال | قاعدة لايبنتز| مبرهنة القيمة المتوسطة| إشتقاق لوغاريتمي| تفاضل (رياضيات)| معدلات مترابطة

حساب التكامل

إشتقاق عكسي|تكامل غير محدد|قاعدة المجموع في التكامل| قاعدة العامل الثابت في التكامل| خطية التكامل| ثابت إختياري في التكامل| المبرهنة الأساسية للتكامل| تكامل بالأجزاء| قاعدة المتسلسلة المعكوسة| قاعدة الاستبدال | تفاضل تحت الإشارة التكاملية| استبدال مثلثي| كسور جزئية في التكامل| تكامل من الدرجة الثانية| قاعدة شبه المنحرف

دوال و اعداد خاصة
لوغاريتم طبيعي| إي (ثابت رياضي)| دالة أسية| تقريب ستيرلنج| أعداد بيرنولي
تكامل عددي

قائمة مواضيع التحليل العددي| طريقة مستطيلِ| قاعدة شبه المنحرف| قاعدة سيمبسن| صيغ نيوتن | تربيع غاوسي

قوائم و جداول

جدول الإشتقاقات|جدول الرموز الرياضية|قائمة التكاملات|قائمة بتكاملات التوابع المنطقة|قائمة بتكاملات التوابع غير المنطقة|قائمة بتكاملات التوابع المثلثية|قائمة بتكاملات التوابع الأسية|قائمة بتكاملات التوابع اللوغاريثمية|قائمة بتكاملات التوابع القوسية|قائمة بتكاملات التوابع المساحية|خدع اللا نهاية

متغيرات متعددة
إشتقاق جزئي| تكامل بالأقراص| تكامل بالإسطوانات| قرن غابرييل| مصفوفة جاكوبي| مصفوفة هس| تقوس| نظرية غرين|نظرية الإنحراف| نظرية ستوك
متسلسلات

متسلسلة لانهائية| متسلسلة ماكلاورين، متسلسلة تايلور| متسلسلة فورييه| صيغة اويلر ماكلاورين

حساب التفاضل و التكامل غير القياسي

حساب التفاضل والتكامل غير القياسي| كمية متناهية في الصغر| هكذا إستعمل أرخميدس الكميات اللامتناهية في الصغر

تاريخ التفاضل و التكامل

عدد لامتناهي| غوتفريد لايبنتز| إسحاق نيوتن| طريقة الجريان| حساب التفاضل والتكامل اللامتناهي الصغر| ساقية تايلور| كولن ماكلاورين| ليونارد اويلر


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

انظر أيضاً

وصلات خارجية