منحنى

في الرياضيات، مفهوم المنحنى يعني شكل هندسي أحادي البعد ومتصل. المنحنى قد يكون خط مستقيم أو متعرج.

من أبسط الأمثلة على المنحنيات هو الدائرة.

تعريفات

منحنى مغلق

يمكن تعريف المنحنى (الطوبولوجي) كما يلي: لتكن ${\displaystyle{\displaystyle I}}$ فترة من الأعداد الحقيقية. المنحنى ${\displaystyle{\displaystyle\!\,\gamma}}$ هو مخطط متصل ${\displaystyle{\displaystyle\,\!\gamma:I\rightarrow X}}$ حيث ${\displaystyle{\displaystyle X}}$ هو فضاء طوبولوجي. المنحنى ${\displaystyle{\displaystyle\!\,\gamma}}$ يسمى بسيط إذا كان واحد لواحد؛ بعبارة أخرى لكل ${\displaystyle{\displaystyle x}}$ ‏، ${\displaystyle{\displaystyle y}}$ في الفترة ${\displaystyle{\displaystyle I}}$ ، فإن:

{\displaystyle{\displaystyle\,\!\gamma(x)=\gamma(y)\implies x=y}}

إذا كانت ${\displaystyle{\displaystyle I}}$ فترة مغلقة ${\displaystyle{\displaystyle\,\![a,b]}}$ ، فإنه يسمح بأن تكون ${\displaystyle{\displaystyle\,\!\gamma(a)=\gamma(b)}}$ . إذا كانت ${\displaystyle{\displaystyle\gamma(x)=\gamma(y)}}$ ‎ لنقطتين ${\displaystyle{\displaystyle x\neq y}}$ باستثناء حدود ${\displaystyle{\displaystyle I}}$ ، فإن ${\displaystyle{\displaystyle\gamma(x)}}$ ‎ تسمى نقطة مزدوجة للمنحنى.

يسمى منحنى ${\displaystyle{\displaystyle\!\,\gamma}}$ مغلق إذا كان ${\displaystyle{\displaystyle\,\!I=[a,b]}}$ و ${\displaystyle{\displaystyle\!\,\gamma(a)=\gamma(b)}}$ .

انظر أيضا

الهامش

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.