القائمة الرئيسية
القائمة الرئيسية
انقل للشريط الجانبي
أخف
تصفح
الصفحة الرئيسية
أحدث التغييرات
الصفحات الخاصّة
رفع ملف
تصفح
المواضيع
أبجدي
دليل الأسلوب
صفحة عشوائية
مشاريع شقيقة
معرفة_المصادر
معرفة_الأخبار
المشاركة والمساعدة
بوابة المجتمع
مساعدة
الميدان
المعرفة
بحث
بحث
إنشاء حساب
دخول
أدوات شخصية
إنشاء حساب
دخول
المحتويات
انقل للشريط الجانبي
أخف
1
مثال 1
2
مثال 2
3
مثال 3
4
مثال 4
5
مثال 5
تبديل عرض جدول المحتويات
اشتقاق (أمثلة)
مقالة
ناقش هذه الصفحة
العربية
اقرأ
عرض المصدر
تاريخ
أدوات
أدوات
انقل للشريط الجانبي
أخف
إجراءات
اقرأ
عرض المصدر
تاريخ
عام
ماذا يرتبط هنا؟
تغييرات ذات علاقة
الصفحات الخاصّة
نسخة للطباعة
وصلة دائمة
معلومات عن هذه الصفحة
عنصر Marefa data
(تم التحويل من
إشتقاق (أمثلة)
)
الصفحة الرئيسية:
إشتقاق
مثال 1
لنعتبر
f
(
x
) = 5:
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
h
)
-
f
(
x
)
h
=
lim
h
→
0
5
-
5
h
=
0
superscript
𝑓
′
𝑥
subscript
→
ℎ
0
𝑓
𝑥
ℎ
𝑓
𝑥
ℎ
subscript
→
ℎ
0
5
5
ℎ
0
{\displaystyle{\displaystyle f^{\prime}(x)=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{f(x+h)-% f(x)}{h}}=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{5-5}{h}}=0}}
مثال 2
f
′
(
4
)
superscript
𝑓
′
4
{\displaystyle{\displaystyle f^{\prime}(4)\,}}
=
lim
h
→
0
f
(
4
+
h
)
-
f
(
4
)
h
absent
subscript
→
ℎ
0
𝑓
4
ℎ
𝑓
4
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{f(4+h)-f(4)}{h}}}}
=
lim
h
→
0
2
(
4
+
h
)
-
3
-
(
2
⋅
4
-
3
)
h
absent
subscript
→
ℎ
0
2
4
ℎ
3
⋅
2
4
3
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{2(4+h)-3-(2\cdot 4-3)% }{h}}}}
=
lim
h
→
0
8
+
2
h
-
3
-
8
+
3
h
absent
subscript
→
ℎ
0
8
2
ℎ
3
8
3
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{8+2h-3-8+3}{h}}}}
=
lim
h
→
0
2
h
h
=
2
absent
subscript
→
ℎ
0
2
ℎ
ℎ
2
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{2h}{h}}=2}}
مثال 3
f
′
(
x
)
superscript
𝑓
′
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle f^{\prime}(x)\,}}
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
h
)
-
f
(
x
)
h
absent
subscript
→
ℎ
0
𝑓
𝑥
ℎ
𝑓
𝑥
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}}
=
lim
h
→
0
(
x
+
h
)
2
-
x
2
h
absent
subscript
→
ℎ
0
superscript
𝑥
ℎ
2
superscript
𝑥
2
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{(x+h)^{2}-x^{2}}{h}}}}
=
lim
h
→
0
x
2
+
2
x
h
+
h
2
-
x
2
h
absent
subscript
→
ℎ
0
superscript
𝑥
2
2
𝑥
ℎ
superscript
ℎ
2
superscript
𝑥
2
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{x^{2}+2xh+h^{2}-x^{2}% }{h}}}}
=
lim
h
→
0
2
x
h
+
h
2
h
absent
subscript
→
ℎ
0
2
𝑥
ℎ
superscript
ℎ
2
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{2xh+h^{2}}{h}}}}
=
lim
h
→
0
(
2
x
+
h
)
=
2
x
absent
subscript
→
ℎ
0
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}(2x+h)=2x}}
مثال 4
f
′
(
x
)
superscript
𝑓
′
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle f^{\prime}(x)\,}}
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
h
)
-
f
(
x
)
h
absent
subscript
→
ℎ
0
𝑓
𝑥
ℎ
𝑓
𝑥
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}}
=
lim
h
→
0
x
+
h
-
x
h
absent
subscript
→
ℎ
0
𝑥
ℎ
𝑥
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{{\sqrt{x+h}}-{\sqrt{x% }}}{h}}}}
=
lim
h
→
0
(
x
+
h
-
x
)
(
x
+
h
+
x
)
h
(
x
+
h
+
x
)
absent
subscript
→
ℎ
0
𝑥
ℎ
𝑥
𝑥
ℎ
𝑥
ℎ
𝑥
ℎ
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{({\sqrt{x+h}}-{\sqrt{% x}})({\sqrt{x+h}}+{\sqrt{x}})}{h({\sqrt{x+h}}+{\sqrt{x}})}}}}
=
lim
h
→
0
x
+
h
-
x
h
(
x
+
h
+
x
)
absent
subscript
→
ℎ
0
𝑥
ℎ
𝑥
ℎ
𝑥
ℎ
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{x+h-x}{h({\sqrt{x+h}}% +{\sqrt{x}})}}}}
=
lim
h
→
0
1
x
+
h
+
x
absent
subscript
→
ℎ
0
1
𝑥
ℎ
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{1}{{\sqrt{x+h}}+{% \sqrt{x}}}}}}
=
1
2
x
absent
1
2
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle={\frac{1}{2{\sqrt{x}}}}}}
مثال 5
f
′′
(
x
)
superscript
𝑓
′′
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle f^{\prime\prime}(x)\,}}
=
lim
h
→
0
f
′
(
x
+
h
)
-
f
′
(
x
)
h
absent
subscript
→
ℎ
0
superscript
𝑓
′
𝑥
ℎ
superscript
𝑓
′
𝑥
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{f^{\prime}(x+h)-f^{% \prime}(x)}{h}}}}
=
lim
h
→
0
1
2
x
+
h
-
1
2
x
h
absent
subscript
→
ℎ
0
1
2
𝑥
ℎ
1
2
𝑥
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{{\frac{1}{2{\sqrt{x+h% }}}}-{\frac{1}{2{\sqrt{x}}}}}{h}}}}
=
lim
h
→
0
(
1
2
x
+
h
-
1
2
x
)
(
2
x
+
h
+
2
x
)
h
(
2
x
+
h
+
2
x
)
absent
subscript
→
ℎ
0
1
2
𝑥
ℎ
1
2
𝑥
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{\left({\frac{1}{2{% \sqrt{x+h}}}}-{\frac{1}{2{\sqrt{x}}}}\right)(2{\sqrt{x+h}}+2{\sqrt{x}})}{h(2{% \sqrt{x+h}}+2{\sqrt{x}})}}}}
=
lim
h
→
0
2
x
2
x
+
h
-
2
x
+
h
2
x
h
(
2
x
+
h
+
2
x
)
absent
subscript
→
ℎ
0
2
𝑥
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{{\frac{2{\sqrt{x}}}{2% {\sqrt{x+h}}}}-{\frac{2{\sqrt{x+h}}}{2{\sqrt{x}}}}}{h(2{\sqrt{x+h}}+2{\sqrt{x}% })}}}}
=
lim
h
→
0
x
x
x
+
h
-
x
+
h
x
x
+
h
h
(
2
x
+
h
+
2
x
)
absent
subscript
→
ℎ
0
𝑥
𝑥
𝑥
ℎ
𝑥
ℎ
𝑥
𝑥
ℎ
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{{\frac{x}{{\sqrt{x}}{% \sqrt{x+h}}}}-{\frac{x+h}{{\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}}}}}{h(2{\sqrt{x+h}}+2{\sqrt{x}% })}}}}
=
lim
h
→
0
-
h
x
x
+
h
h
(
2
x
+
h
+
2
x
)
absent
subscript
→
ℎ
0
ℎ
𝑥
𝑥
ℎ
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{\frac{-h}{{\sqrt{x}}{% \sqrt{x+h}}}}{h(2{\sqrt{x+h}}+2{\sqrt{x}})}}}}
=
lim
h
→
0
-
1
x
x
+
h
(
2
x
+
h
+
2
x
)
absent
subscript
→
ℎ
0
1
𝑥
𝑥
ℎ
2
𝑥
ℎ
2
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{-1}{{\sqrt{x}}{\sqrt{% x+h}}(2{\sqrt{x+h}}+2{\sqrt{x}})}}}}
=
lim
h
→
0
-
1
2
x
(
x
+
h
)
+
2
x
x
+
h
absent
subscript
→
ℎ
0
1
2
𝑥
𝑥
ℎ
2
𝑥
𝑥
ℎ
{\displaystyle{\displaystyle=\lim_{h\rightarrow 0}{\frac{-1}{2{\sqrt{x}}(x+h)+% 2x{\sqrt{x+h}}}}}}
=
-
1
4
x
x
absent
1
4
𝑥
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle={\frac{-1}{4x{\sqrt{x}}}}}}
=
1
4
x
x
absent
1
4
𝑥
𝑥
{\displaystyle{\displaystyle={\frac{1}{4x{\sqrt{x}}}}}}
تصنيف
:
رياضيات
تبديل عرض المحتوى المحدود
