نظرية العينة

نظرية العينات نظرية إحصائية تهتم بدراسة العلاقة بين المجتمع والعينات المسحوبة منه فيما يسمى بالاستدلال الإحصائي ، statistical inference.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 نبذة تاريخية

لقد عمل الكثير من العلماء في تطوير نظرية العينات، و ممن لهم الفضل في ذلك بيروني و بواسون و لابراس وفى عام 1908 صدرت أعمال ستيودنت التي لعبت دورا كبيرا في تطوير نظرية العينات، بخاصة ما أصبح يسمى بالعينات الصغيرة، وخلال الحرب العالمية الثانية وبهدف ضبط إقتصاد الدول المتحاربة والإحاطة بإتجاهات تطورها ، تطورت نظرية العينات تطوراً سريعاً نظرياً وعملياً، و إستمر ذلك حتى الآن. حيث أصبحت هذه النظرية تستخدم على نطاق واسع لدراسة مختلف الجوانب السكانية و الإقتصادية.

 تعريف العينة

هي فئة تمثل مجتمع البحث (Population Research ) أو جمهور البحث، أي جميع مفردات الظاهرة التي يدرسها الباحث أو جميع الأفراد أو الأشخاص أو الأشياء الذين يكونون موضوع مشكلة البحث .إن أول ما يجب على الباحث هو إختيار عينة يدرسها، ومن ثم يقرر إن كان سيلجأ إلى الملاحظة أو المقابلة أو الإستبيان للتحقق من فرضه .

هناك عدة طرق لأخذ العينات من المجتمع لاستخدامها في الاستدلال الإحصائي ومن أشهر هذه الطرق هي العينة العشوائية وهي العينة التي تكون لكل مفرده من مفردات المجتمع نفس فرصة الاختيار في العيينة. فمثلاً نستعين بعينه مسحوبة من المجتمع لتقدير معالم هذا المجتمع مثل متوسطه أو تباينة أو غير ذلك. أو أعطاء عينه من المرضى بارتفاع الضغط، مثلاً دواء معين ثم قياس ضغطهم قبل وبعد تناولهم لهذا الدواء لمعرفة ما إذا كان هذا الدواء مفيد في خفض الضغط أم لا.

أي مجموعات من المفردات تشترك في صفه أصفات وتكون موضوع دراسة أو بحث فإن هذه المجموعة يطلق عليها إحصائيا مجتمع الدراسة (أو اختصاراً المجتمع Population). والمجتمع قد يكون مجموعة ما من البشر أو أشجار أنواع معينه من الفاكهة أو الحيوانات الزراعية أو إنتاج دولة ما لسلع معينه خلال فترة زمنية محدده...الخ.

والمجتمع قد يكون محدوداً إذا كان يمكن حصر عدد أفراده مثل سكان مدينة ما أو طلاب مرحلة تعليمية معينة ، وقد يكون المجتمع غير محدود (لانهائي) إذا كان لا يمكن حصر عدد أفراده مثل النجوم والكواكب أو الكائنات الحية بمياه المحيطات والأنهار وعند دراسة صفة ما أو صفات معينه لمجتمع ما ، فإن البيانات الإحصائية عن تلك الصفة أو الصفات تجمع بأحد أسلوبين

 أسباب استخدام العينة

• أقل كلفة من طريقة الحصر الشامل .
• إن بعض الأجزاء تسهل الوصول إلى معلومات أكثر تفصيلا ًودقةً .
• عدم توافر الوقت للقيام بدراسة شاملة .
• عدم إمكانية إجراء حصر كامل لعناصر مجتمع الدراسة الأصلى, فهي جزء من كل، على أن تمثل الكل تمثيلاً صحيحاً وتحت شروط مضبوطة .

 خطوات اختيار العينة

تتكون عملية اختيار العينة من عدة خطوات هي :

1. يحدد الباحث المجتمع الأصلي بدقة .
2. يعد قائمة كاملة ودقيقة بمفردات هذا المجتمع وتسمى (إطاراً) من خلال السجلات، ويجب أن تكون كاملة وحديثة .
3. يأخذ مفردات ممثله من القائمة التي أعدها .
4. يحصل على عينة كافية ليتمثل المجتمع الأصلي بخصائصه التي يريد دراستها .

العينة الجيدة تمثل المجتمع الأصلي كله بقدر الإمكان، والمعروف أن العينة الصغيرة جدا لا تمثل خصائص المجتمع المدروس، إلا إذا كانت الظاهرة موضع الدراسة متجانسة، أما إذا كانت المفردات متباينة فلابد من عينة كبيرة كافية.

 أساليب جمع البيانات

• أسلوب الحصر الشامل (census) وفيه تجمع البيانات عن كل مفرده من مفردات المجتمع، وهذا الأسلوب يتطلب وفرة في الوقت والمال والمجهود الفني وتزداد هذه المتطلبات وتتضاعف كلما ازداد حجم المجتمع (عدد أفراد المجتمع). وهذا الأسلوب لا يتبع عادة إلا في حالة التعدادات التي تجريها الدول وتدعمها بإمكانيات ضخمه مثل تعدادات السكان والتعدادات الصناعية والتعدادات الزراعية.

• أسلوب المعاينة (Sampling method) وفيه يتم جمع البيانات عن جزء من مفردات المجتمع يختار بطريقة أو بأخرى ويطلق عليه عينه (Sample) ثم بعد ذلك يتم تعميم نتائج الدراسة على المجتمع بأكمله. أي أن إسلوب المعينة يقصد به دراسة خصائص المجتمع من خلال دراسة عينه مسحوبة منه ، ونجاح هذا الإسلوب يعتمد على أن تحمل العينة أقصى درجة من دقة التمثيل للمجتمع المسحوبة منه.

من الأفضل في بعض الحالات الحصول على معلومات دقيقة عن طريق التعداد التام أو الحصر الشامل لجميع عناصر المجتمع، لكن لاستخدام أسلوب المعاينة فوائد جمة مقارنة بالتعداد الشامل يرد بيانها في الفقرة التالية

 تحديد حجم العينة

1. حجم العينة الذي يتراوح بين ( 30 – 500 ) مفردة يعتبر ملائما لمعظم أنواع البحوث .
2. عند استخدام العينة الطبقية، أي تقسيم المجتمع الأصلي إلي طبقات مثل (ذكور – إناث) فان حجم العينة لكل فئة يجب أن لا يقل عن ( 30 ) مفردة
3. في حالة استخدام الانحدار المتعدد أو الاختبارات المماثلة له فان حجم العينة يجب أن يكون أضعاف متغيرات الدراسة، ويفضل أن يكون حجم العينة هنا ( 10 ) أضعاف متغيرات الدراسة .
4. في بعض أنواع البحوث التجريبية، التي يكون فيها حجم الضبط والرقابة عالياً، فإن حجم عينة مقداره ( 10 ) إلى ( 20 ) مفردة يكون مقبولاً .

 العوامل المؤثرة في تحديد حجم العينة

1. مستوى درجة الدقة والثقة بالنتائج التي يسعى الباحث إلى تحقيقها :

الدقة : كلما زاد حجم العينة المختارة ، كلما زادت دقة النتائج . الثقة : تعنى مدى قرب نتائج العينة من النتائج الفعلية . درجه الثقة : مدى احتمالية عدم تتطابق نتائج الدراسة مع النتائج الفعلية .

1. درجة التعميم التي ينشدها الباحث من نتائج بحثه : كلما ازدادت حاجة الباحث ورغبته بأن تكون نتائج بحثه قابلة للتعميم بشكل كبير على مجتمع الدراسة الأصلي ، كلما توجب عليه زيادة حجم العينة المختارة .
2. مدى التجانس أو التباين في خصائص مجتمع الدراسة الأصلي : كلما كانت خصائص المجتمع الأصلي متجانسة كلما كان حجم العينة المطلوبة صغيرا نسبيا، وهناك ضرورة لزيادة حجم العينة حينما يوجد خلافات جوهرية هامة وعديدة بين أفراد أو مشاهدات مجتمع الدراسة الأصلي .
3. حجم مجتمع الدراسة الأصلي : يجب الأخذ في الاعتبار أنه كلما ازدادت عناصر أو مشاهدات مجتمع الدراسة الأصلي، زاد حجم العينة المطلوبة والعكس صحيح، مع ملاحظة أن نسبة العينة إلى مجتمع الدراسة الأصلي تقل كلما زاد حجم المجتمع الأصلي .
4. نوع التصميم التجريبي للعينة .

 أقسام العينات

تنقسم العينات عادة إلى قسمين رئيسين وهما عينات عشوائية وعينات غير عشوائية، وفيما يلي تفصيل لكل قسم منها.

 العينات العشوائية

هي تلك العينات التي يتم اختيار مفرداتها حسب خطه إحصائية لا يكون فيها للباحث أو لمفردات العينة دخل في اختيار أي مفرده فيها ، حيث يتم الاختيار باستخدام أساليب معينة تلعب الصدفة خلالها الدور الأول في اختيار المفردة ولكن بشرط أن يتحقق لجميع المفردات احتمال ثابت ومحدد للاختيار. والعينات العشوائية إذا ما تم اختيارها بالطريقة العلمية السليمة والمناسبة يمكن أن تكفل درجه عالية من دقة التمثيل للمجتمعات المسحوبة منها لذلك فهي الوسيلة الأساسية في حالة البحوث العلمية الدقيقة .. من أهم أنواع العينات العشوائية مايلي.

 العينة العشوائية البسيطة Simple random sample

ويلجأ إليها الباحث في حالة ما إذا كان مجتمع الدراسة ليس كبيراً ويحمل قدراً من التجانس بين المفردات للصفة أو الصفات موضع الدراسة. والعينة العشوائية البسيطة تستغل فرص متكافئة لمفردات المجتمع للدخول في العينة ولكن المفردات التي تدخل في العينة تكون عن طريق الصدفة البحتة. والاختيار العشوائي يتم يدوياً عن طريق بطاقات متماثلة في الحجم واللون أو عن طريق جداول الأعداد العشوائية أو عن طريق الحاسب الآلي. ولكي يتحقق ذلك فإن الأمر يتطلب تحديد مفردات المجتمع تحديداً كاملاً ويكون هذا التحديد على شكل قائمة (أو خريطة) تضم كل مفردات المجتمع وهذه القائمة تسمى الإطار(Frame) ولا يجوز الاختيار العشوائي إلا من المفردات التي يضمها الإطار.

 العينة المنتظمة: Systematic sample

اختيار هذه العينة يتطلب وجود إطار للمجتمع كما في حالة العينة العشوائية البسيطة بحيث يعطى لكل مفرده من مفردات المجتمع رقماً متسلسلاً داخل الإطار ، ثم نختار مفردات العينة من الإطار بحيث يكون الرقم المتسلسل لكل مفردة يبعد بعداً ثابتاً منتظماً عن رقم المفردة السابقة لها وكذلك رقم المفردة اللاحقة لها. فمثلاً إذا كان لدينا مجتمعاً حجمه 2000 مفرده ونريد اختيار عينه منتظمة حجمها 100 مفرده فإننا نقسم الإطار إلى فترات منتظمة طول كل فترة = مفردة ومن داخل مفردات الفترة الأولى (20 – 1) يختار مفرده واحدة عشوائياً ولتكن رقم 14 مثلاً وبناء على رقم تلك المفردة يتحدد باقي مفردات العينة المنتظمة فتكون هي المفردات ذات الأرقام 34 ، 54 ، …. ، 1974، 1994. والعينة المنتظمة كثيرة الاستعمال في التطبيقات العملية لقلة تكاليفها وقلة الأخطاء التي ترتكب في اختيار مفردات العينة فضلاً عن سهولة إجرائها. ولكن أهم عيوب المعاينة المنتظمة هو عدم صلاحيتها إذا ما وجدت علاقة دورية مع ترتيب العناصر في القائمة وكان طول الفترة بين عناصر العينة مساوياً لطول الدورة أو إحدى مضاعفاتها.

 العينة العشوائية الطبقية: Stratified random sample

ويلجأ إليها الباحث في حالة ما إذا كان مجتمع الدراسة واضحاً به فئات (طبقات) بحيث أن التجانس أو التقارب داخل كل طبقة من طبقات مجتمع الدراسة أكبر من التجانس داخل المجتمع ككل (أي أن التشتت داخل المجتمع ككل أكبر من التشتت داخل كل فئة من فئاته على حده). في هذه الحالة يجب على الباحث مراعاة أن الطبقة داخل العينة بنفس نسبة وجودها داخل المجتمع (وأحياناً يوضع في الاعتبار عناصر أخرى مثل التشتت داخل الطبقة أو عنصر التكلفة لجمع البيانات عن الطبقة). بعد أن يتم تحديد عدد المفردات التي يجب سحبها من كل طبقة للدخول في العينة فإن هذه المفردات يتم سحبها عشوائياً من داخل الطبقة ومجموع هذه المفردات تكون العينة الطبقية العشوائية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 العينة متعددة المراحل أو العنقودية: clustered sample

يلجأ إليها الباحث عندما يكون مجتمع الدراسة كبير جداً ومتناثراً على مساحات شاسعة تكلف الكثير من الوقت والجهد في التنقل بينها عند جمع البيانات، أيضاً في حالة عدم وجود إطار يضم جميع مفردات المجتمع فيستحيل الاختيار العشوائي مباشر من المجتمع. لهذا يلجأ الباحث إلى أخذ العينة على مراحل متعددة متتالية. في المرحلة الأولى يتم تقسيم المجتمع إلى عدد محدد من وحدات المعاينة الكبيرة الحجم ومنها يختار بعضها عشوائياً ثم يتلو ذلك كمرحلة ثانية تقسيم الوحدات المختارة عشوائياً من المرحلة الأولى إلى وحدات أقل منها في الحجم ثم يختار بعضها عشوائياً.. وهكذا تتابع مراحل التقسيم والاختيار العشوائي ، وعدد هذه المراحل ليس ثابت بل يتوقف على طبيعة مجتمع الدراسة وإمكانيات الباحث .. في المرحلة الأخيرة يصل الباحث إلى وحدات المعاينة التي سيجمع عنها بيانات البحث ويطلق عليها وحدات المعاينة الأولية.

 العينات غير العشوائية

هي تلك العينات التي لا تكفل لجميع مفردات المجتمع احتمال ثابت ومحدد للاختيار، وغالباً يتدخل الباحث في عملية الاختيار بصورة أو بأخرى ... ومن أهم أنواع العينات غير العشوائية:

 العينة العمدية أو المقصودة: Purposive sample

يلجأ الباحث إلى هذه الطريقة فيما إذا كان مجتمع الدراسة كبير جداً وكانت إمكانياته لا تسمح له إلا بدراسة عينة حجمها صغير جداً بالنسبة لمجتمع الدراسة، في هذه الحالة يتعمد الباحث اختيار مفردات معينة كعينة لمجتمع الدراسة يرى بخبرته السابقة أن هذه العينة يمكن أن تعطي تمثيلاً مقبولاً لمجتمع الدراسة. مثلاً إذا أراد باحث دراسة خصائص اقتصادية أو اجتماعية معينه عن ريف دولة ما ، وكانت إمكانياته المالية والإدارية لا تسمح له بعينة سوى سكان قرية واحدة ، فإنه في هذه الحالة إذا ما تم اختيار القرية عشوائياً من بين آلاف القرى بتلك الدولة فإن الصدفة قد تأتي بقرية بعيدة في خصائصها (من حيث الظاهرة موضوع الدراسة) عن خصائص معظم قرى تلك الدولة ... كأن تأتي بالصدفة قرية ساحلية معظم سكانها من الصيادين أو قرية قريبة من مشروع صناعي ضخم يستوعب في قواه العاملة معظم سكانها.. هذه القرية أو تلك قد يأخذ النمط المعيشي لسكناها طابعاً خاصاً – نابعاً عن ظروفها الخاصة – بعيداً عن النمط المعيشي المعتاد لبقية القرى، لذلك فأي منها لا يمكن أن يعطي تمثيلاً مقبولا لريف تلك الدولة. لهذا فإن الباحث وعلى ضوء خبراته السابقة يتعمد اختيار قرية معينة يرى أنها – من وجهة نظره الشخصية- يمكن أن تمثل الريف. وهذه الطريقة غير علميه وغالباً يتم اللجوء إليها في حالة البحوث التمهيدية.

 العينة الحصصيه: Quota sample

وهي نوع خاص من العينات غير العشوائية وتستخدم كثيراً في معاينة الرأي العام (على سبيل المثال عمليات استطلاعية الرأي العام التي يقوم بها معهد جالوب قبل إجراء انتخابات الرئاسة في الولايات المتحدة الأمريكية)... في هذه الطريقة يقسم المجتمع موضوع الدراسة إلى طبقات بالنسبة إلى صفات أو خصائص معينة ويتم العمل على تمثيل كل طبقة منها في العينة بنسبة وجودها في المجتمع الأصلي (وعلى سبيل المثال في حالة دراسة الدخل لمنطقة ما ورؤى أن يكون حجم العينة المطلوبة 100 فرد مثلاً عندما يريد الباحث أن يقوم جامعوا البيانات بالحصول على البيانات من 20 موظفاً، 45 من العمال الحرفيين ، 35 من ذوي الأعمال الحرة .. وتترك الحرية لجامعي البيانات في اختيار الأفراد المطلوبة فيها حدود المواصفات الموضوعة لكل طبقة من الطبقات المذكورة. واضح أنه رغماً من أن هذه الطريقة في ظاهرها مماثلة للعينة الطبقية العشوائية.. إلا أنه في الحالة الأخيرة (العينة الطبقية العشوائية) يكون اختيار المفردات عشوائياً من داخل كل طبقة ولا يترك لجامع البيانات حرية اختيار المفردات من كل طبقة والذي قد يترتب عليه تميزاً كبيراً. عموماً.. يلجأ الباحث إلى العينة الحصصيه إذا كان من المرغوب فيها اظهار النتائج في وقت قصير مع التغاضي عن توافر درجة دقة عالية بتلك النتائج.

 أخطاء البيانات الإحصائية

تتعرض البيانات الإحصائية التي يتم جمعها إلى نوعين من الأخطاء:

 خطأ التميز

وهو ينتج عن مصادر متعددة، منها أخطاء في تصميم البحث أو التجربة أو أخطاء فنيه أثناء جمع البيانات أو خلال العمليات الحسابية التي تتم على البيانات المتجمعة.. أخطاء التميز تزداد بازدياد الفروق بين الإمكانيات ( المادية والفنية) اللازم توافرها لضمان أقصى درجة دقة ممكنه وبين الإمكانيات الفعلية المتاحة للباحث. أخطاء التميز قد توجد في البيانات التي يتم جمعها بأسلوب الحصر الشامل وقد توجد أيضاً في البيانات التي يتم جمعها بأسلوب المعاينة، ولكنها إن وجدت فهي غالباً أكبر في الحالة الأولى (الحصر الشامل) مما هي عليه في الحالة الثانية (المعاينة) باعتبار أن حجم العمل في تلك الحالة يكون أقل وبالتالي قد يسهل توفير الإمكانيات اللازمة وتجنب الأخطاء الفنية.

 خطأ المعاينة العشوائية أو خطأ الصدفة

وهو الخطأ الناتج عن فروق الصدفة بين مفردات المجتمع التي دخلت العينة وبين تلك المفردات التي لم تشأ الصدفة أن تدخل العينة.. وخطأ الصدفة يمكن تقليل قيمته إذا ما تم اختيار العينة بالطريقة المناسبة وإذا ما كان حجم العينة مناسباً لحجم المجتمع وخصائصه.

 مواضيع الاستدلال

The topics below are usually included in the area of statistical inference.

1. Statistical assumptions
2. Statistical decision theory
3. Estimation theory
4. Statistical hypothesis testing
5. Revising opinions in statistics
6. Design of experiments, the analysis of variance, and regression
7. Survey sampling
8. Summarizing statistical data

 انظر أيضاً

At Wikiversity, you can learn about: نظرية العينة

• Predictive inference
• Induction (philosophy)
• Philosophy of statistics
• Algorithmic inference

 المصادر

• Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2001). Mathematical statistics: Basic and selected topics. Vol. 1 (Second (updated printing 2007) ed.). Pearson Prentice-Hall. قالب:MR. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)
• Cox, D. R. (2006). Principles of Statistical Inference, CUP. ISBN 0-521-68567-2.
• Fisher, Ronald (1955) "Statistical methods and scientific induction" Journal of the Royal Statistical Society, Series B 17, 69—78. (criticism of statistical theories of Jerzy Neyman and Abraham Wald)
• Freedman, David A. (2009). Statistical models: Theory and practice (revised ed.). Cambridge University Press. pp. xiv+442 pp. ISBN 978-0-521-74385-3. قالب:MR. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)
• Hansen, Mark H.; Yu, Bin (2001). "Model Selection and the Principle of Minimum Description Length: Review paper". Journal of the American Statistical Association. Vol. 96, no. 454. pp. 746–774. قالب:Jstor.قالب:MR. {{cite news}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help); Unknown parameter |month= ignored (help)
• Kolmogorov, Andrei N. (1963). "On Tables of Random Numbers". Sankhyā Ser. A. Vol. 25. pp. 369–375. قالب:MR. {{cite news}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)
• Kolmogorov, Andrei N. (1998). "On Tables of Random Numbers". Theoretical Computer Science. Vol. 207, no. 2. pp. 387--395. doi:10.1016/S0304-3975(98)00075-9. قالب:MR. {{cite news}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)
• Neyman, Jerzy (1956). "Note on an Article by Sir Ronald Fisher". Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). Vol. 18, no. 2. pp. 288–294. قالب:Jstor. {{cite news}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help) (reply to Fisher 1955)
• Peirce, C. S. (1877–1878), "Illustrations of the Logic of Science" (series), Popular Science Monthly, vols. 12-13. Relevant individual papers:
  • (1878 March), "The Doctrine of Chances", Popular Science Monthly, v. 12, March issue, pp. 604–615. Internet Archive Eprint.
  • (1878 April), "The Probability of Induction", Popular Science Monthly, v. 12, pp. 705–718. Internet Archive Eprint.
  • (1878 June), "The Order of Nature", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 203–217.Internet Archive Eprint.
  • (1878 August), "Deduction, Induction, and Hypothesis", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 470–482. Internet Archive Eprint.
• Peirce, C. S. (1883), "A Theory of Probable Inference", Studies in Logic, pp. 126-181, Little, Brown, and Company. (Reprinted 1983, John Benjamins Publishing Company, ISBN 9027232717)
• Pfanzagl, Johann; with the assistance of R. Hamböker (1994). Parametric Statistical Theory. Berlin: Walter de Gruyter. ISBN 3-11-01-3863-8. قالب:MR. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameters: |1= and |2= (help)
• Rissanen, Jorma (1989). Stochastic Complexity in Statistical Inquiry. Series in computer science. Vol. 15. Singapore: World Scientific. قالب:MR. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)
• Soofi, Ehsan S. (2000). "Principal Information-Theoretic Approaches (Vignettes for the Year 2000: Theory and Methods, ed. by George Casella)". Journal of the American Statistical Association. Vol. 95, no. 452. pp. 1349–1353. قالب:Jstor.قالب:MR. {{cite news}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help); Unknown parameter |month= ignored (help)
• Zabell, S. L. (1992). "R. A. Fisher and Fiducial Argument". Statistical Science. Vol. 7, no. 3. pp. 369–387. {{cite news}}: Unknown parameter |month= ignored (help) قالب:Jstor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 وصلات خارجية

• MIT OpenCourseWare: Statistical Inference