نظرية الاحتمالات

نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية ، فالبنسبة للرياضيين تعتبر الإحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و +1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد . يتم تحديد احتمال الحدث $E$ بالقيمة $P(E)\!$ حسب بدهيات الاحتمال .

كما ندعو احتمال الحدث $E$ علما بحدوث الحدث $F$ : الاحتمال الشرطي للحدث $E$ مع العلم بحدوث $F$. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) إلى احتمال حدوث الحدث $F$ ، أي $P(E\cap F)/P(F)$ . اذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث $E$ علما بوقوع $F$ عن قيمة الإحتمال الأصلي غير الشرطية للحدث $E$ عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .

تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الأهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 نظرة أكثر تجريدية

يعتبر الرياضيون عادة نظرية الاحتمالات على أنها دراسة فضاءات الاحتمال و المتغيرات العشوائية ، على انها طريقة قدمت من قبل كولموغوروف في الثلاثينات من القرن العشرين . يمكن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$, حيث

• $\Omega$ تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",

فضاء العينة يتكون من عناصر هي النتائج الممكنة لهذه التجربة العشوائية التي نقوم بدراسة احتمالاتها . مثلا ، إذا تم اختيار مئة ناخب من مجمل ناخبي بلد ما و سألوا عن خيارهم الانتخابي ، فإن مجموعة إجابات جميع هؤلاء الناخبين ستشكل فضاء العينة في حالة الانتخابات هذه : Ω.

• ${\mathcal {F}}$ هو جبر-σ لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event .

لكي نستطيع ان نقول أن ${\mathcal {F}}$ يشكل جبر-سيغما هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي $\Omega$, بحيث أن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا ، و اجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا .

• $P$ يمثل مقياس احتمالي probability measure على ${\mathcal {F}}$, أي, مقياس بحيث يكون

$P(\Omega )=1$, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.

من المهم أن نلاحظ أن $P$ تشكل دالة معرفة على ${\mathcal {F}}$ و ليس على فضاء العينة $\Omega$.

 مواضيع متعلقة

• احتمال
• فرضيات الإحتمال
• توزيع احتمالي
• دالة الترجيح
• قائمة مواضيع الاحتمالات