جبر تجريدي

الجبر التجريدي حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر ، الحلقات و الحقول . تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن "الجبر الابتدائي" ، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية ، و مجهولة . في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل : الحقل الحقيقي و الجبر التبديلي . كان الجبر التجريدي أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث.

تعبير الجبر تجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير "جبرِ" .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تاريخ وأمثلة

من الناحية التاريخية، ظَهرتْ معظم التراكيبَ جبريةَ أولاً في حقول أخرى مِنْ الرياضياتِ، ثم حددت كفرضيات و درست في الجبرِ المجرّد. بسبب هذا،نجد أن الجبر التجريدي لَهُ إرتباطاتُ مثمرةُ عديدةُ إلى كُلّ الفروع الأخرى مِنْ الرياضياتِ و الفيزياء .

أمثلة التراكيبِ الجبريةِ مَع عملية ثنائية :

• ماغما
• شبه زمرة quasigroup
• مونويد ، زمرة نصفية semigroup ، والأكثر أهميةً، الزمر groups .

أمثلة معقّدة أكثر تتضمن:

• حلقات و حقول
• وحدات وفضاء شعاعي
• جبر على الحقول
• جبر ترابطي وجبر كاذب
• مشبك Lattice وجبر منطقي (جبر بول)

• أحادية الشكل، الأصناف .