توافيق

التوافيق Combinatorics أحد فروع الرياضيات التي تدرس مجموعات الأجسام (عادة ما تكون محدودة منتهية) التي تحقق معايير معينة specified criteria.

تهتم التوافيق بشكل خاص بعدّ counting الكائنات في المجموعات ، مع تحديد متى يمكن تحديد المعايير المطلوبة ، مع دراسة بناء و تحليل الكائنات objects التي تحقق هذه المعايير (كما في التصميم التوافقي و نظرية الماترويد) ، يهتم هذا العلم أيضا بإيجاد الكائنات الأكبر أو الأصغر أو الأفضل optimal (فيما يعرف : بالتوافقيات الحجمية Extremal combinatorics و التوافقيات التحسينية ) combinatorial optimization .

مثال بسيط: ما هو عدد الإمكانيات المختلفة لاختيار شخص من مجموعة مكونة من 7 أشخاص؟. الاجابة هي 7 إمكانيات: 1، 2، 3، 4، 5، 6 أو 7.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تاريخ

An example of change ringing (with six bells), one of the earliest nontrivial results in Graph Theory.

المقالة الرئيسية: تاريخ التوافيق

 قانون الضرب

إذا كان لدينا مجموعتان مختلفتان وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى هو N وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الثانية هو M، ينتج ان عدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى و المجموعة الثانية هو $M*N$.

مثال: لدى منال 5 تنانير و 7 قمصان. في كل مرة تخرج فيها من البيت ترتدي قميص وتنورة. كم إمكانية مختلفة توجد لمنال لاختيار قميص و تنورة؟. الإجابة: حسب قانون الضرب $5*7=35$ إمكانية مختلفة.

 انظر أيضاً

• Combinatorial biology
• Combinatorial chemistry
• Combinatorial data analysis
• Combinatorial game theory
• Combinatorial group theory
• Phylogenetics
• List of combinatorics topics

 وصلات خارجية

• Combinatorics, a MathWorld article with many references.
• Combinatorics, from a MathPages.com portal.
• The Hyperbook of Combinatorics, a collection of math articles links.
• The Two Cultures of Mathematics by W. T. Gowers, article on problem solving vs theory building