تباين

في الإحصاء التباين Variance لمتغير عشوائي ${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{X}}}$ هو مقياس لانحرافات قيم هذا المتغير ${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{X}}}$ عن القيمة المتوقعة ${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{\mu}}}$ لهذا المتغير (انظر قيمة متوقعة). التباين لمتغير عشوائي ${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{X}}}$ يرمز له عموماً بالرمز ${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{V}(X)}}$, ${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Var}(X)}}$ أو ${\displaystyle{\displaystyle\operatorname{\sigma^{2}}}}$. في الواقع العملي (التطبيقي) تباين المجتمع يكون في اغلب الأحيان غير معروف (مجهول) لذلك يجب الاستعاضة عن التباين (تباين المجتمع) بقيمة تقديرية هي تباين العينة

${\displaystyle{\displaystyle{\widehat{V(X)}}=s^{2}={\frac{1}{n-1}}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar{x}})^{2}}}$

حيث أن ${\displaystyle{\displaystyle{\bar{x}}}}$ هو الوسط الحسابي للعينة ${\displaystyle{\displaystyle{\bar{x}}={\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^{n}{x_{i}}={\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}}}}$

 تعميمات

Unbiased estimate for expected error in the mean of A for a sample of M data points with sample bias coefficient ρ. The log-log slope -½ line for ρ=0 is the unbiased standard error.

 انظر أيضاً

• Algorithms for calculating variance
• An inequality on location and scale parameters
• Covariance
• Chebyshev's inequality
• Estimation of covariance matrices
• Explained variance & unexplained variance
• Kurtosis
• Mean absolute error
• Qualitative variation
• Sample mean and covariance
• Semivariance
• Skewness
• Standard deviation
• True variance
• Weighted variance

 وصلات خارجية

• A Guide to Understanding & Calculating Variance
• Fisher's original paper (pdf format)
• A tutorial on Analysis of Variance devised for first-year Oxford University students