الانحراف المطلق

في علم الاحصاء، الإنحراف المطلق Average absolute deviation لأي عنصر ضمن مجموعة البيانات الإحصائية هو الفرق المطلق ( القيمة المطلقة للفرق ) بين هذا العنصر و قيمة أخرى معطاة. عادة تكون هذه القيمة المعطاة هي المتوسط الحسابي أو الوسيط لمجموعة البيانات.

يحسب الانحراف المطلق بالعلاقة:

${\displaystyle{\displaystyle|D|=|x_{i}-m(X)|}}$

حيث:

${\displaystyle{\displaystyle|D|}}$ هو الانحراف المطلق,

${\displaystyle{\displaystyle x_{i}}}$ عنصر من المجموعة

و ${\displaystyle{\displaystyle m(X)}}$ القيمة المعطاة (مقياس النزعة المركزية) للمجموعة. عادة يمثل المتوسط الحسابي أو الوسيط.

 مقاييس التشتت

Several measures of statistical dispersion are defined in terms of the absolute deviation.

 متوسط الانحراف المطلق

The average absolute deviation, or simply average deviation of a data set is the average of the absolute deviations and is a summary statistic of statistical dispersion or variability. It is also called the mean absolute deviation, but this is easily confused with the median absolute deviation.

The average absolute deviation of a set {x₁, x₂, ..., x_n} is

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|}}$

The choice of measure of central tendency, ${\displaystyle{\displaystyle m(X)}}$, has a marked effect on the value of the average deviation. For example, for the data set {2, 2, 3, 4, 14}:

مقياس النزعة المركزية ${\displaystyle{\displaystyle m(X)}}$	متوسط الانحراف المطلق
Mean = 5	${\displaystyle{\displaystyle{\frac{|2-5|+|2-5|+|3-5|+|4-5|+|14-5|}{5}}=3.6}}$
Median = 3	${\displaystyle{\displaystyle{\frac{|2-3|+|2-3|+|3-3|+|4-3|+|14-3|}{5}}=2.8}}$
Mode = 2	${\displaystyle{\displaystyle{\frac{|2-2|+|2-2|+|3-2|+|4-2|+|14-2|}{5}}=3.0}}$

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{\sum|x|}{\sqrt{\sum x^{2}}}}={\sqrt{\frac{2}{\pi}}}}}$

بكلمات أخرى، متوسط الانحراف المطلق هو حوالي 0.8 الانحراف المعياري.

 انظر أيضاً

• انحراف معياري