الانحراف المطلق

في علم الاحصاء، الإنحراف المطلق Average absolute deviation لأي عنصر ضمن مجموعة البيانات الإحصائية هو الفرق المطلق ( القيمة المطلقة للفرق ) بين هذا العنصر و قيمة أخرى معطاة. عادة تكون هذه القيمة المعطاة هي المتوسط الحسابي أو الوسيط لمجموعة البيانات.

يحسب الانحراف المطلق بالعلاقة:

$|D|=|x_{i}-m(X)|$

حيث:

$|D|$ هو الانحراف المطلق,

$x_{i}$ عنصر من المجموعة

و $m(X)$ القيمة المعطاة (مقياس النزعة المركزية) للمجموعة. عادة يمثل المتوسط الحسابي أو الوسيط.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 مقاييس التشتت

Several measures of statistical dispersion are defined in terms of the absolute deviation.

 متوسط الانحراف المطلق

The average absolute deviation, or simply average deviation of a data set is the average of the absolute deviations and is a summary statistic of statistical dispersion or variability. It is also called the mean absolute deviation, but this is easily confused with the median absolute deviation.

The average absolute deviation of a set {x₁, x₂, ..., x_n} is

${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

The choice of measure of central tendency, $m(X)$, has a marked effect on the value of the average deviation. For example, for the data set {2, 2, 3, 4, 14}:

مقياس النزعة المركزية $m(X)$	متوسط الانحراف المطلق
Mean = 5	${\frac {|2-5|+|2-5|+|3-5|+|4-5|+|14-5|}{5}}=3.6$
Median = 3	${\frac {|2-3|+|2-3|+|3-3|+|4-3|+|14-3|}{5}}=2.8$
Mode = 2	${\frac {|2-2|+|2-2|+|3-2|+|4-2|+|14-2|}{5}}=3.0$

${\frac {\sum |x|}{\sqrt {\sum x^{2}}}}={\sqrt {\frac {2}{\pi }}}$

بكلمات أخرى، متوسط الانحراف المطلق هو حوالي 0.8 الانحراف المعياري.

 انظر أيضاً

• انحراف معياري