كثير الجوانب

المضلع هو متعدد رؤوس ثنائي الأبعاد. متعددات الأضلاع تتواجد بأنواع مختلفة: مفتوحة (باستثناء حدها)، الدارة الحادة فقط (بغض النظر عن داخلها)، مغلقة (للحالتين)، وذاتية التقاطع بمناطق متغيرة الكثافة.

كثير الجوانب (polytope) هو تعميم للمضلعات في الهندسة المستوية، ومتعددات الوجوه في الهندسة الفراغية ثلاثية الأبعاد على الفضاءات الأكثر أبعادًا. فعلى سبيل المثال، متعدد المقام هو المضلع إنگليزية: Polygon في المستوي ثنائي الأبعاد، وهو متعدد السطوح إنگليزية: Polyhedron في الفضاء الثلاثي الأبعاد، ^[1] وهلم جرا في الأبعاد الأعلى (مثل متعدد القوالب إنگليزية: polychoron في أربعة أبعاد). بعض النظريات الهندسية تقوم بالمزيد من التعميم للفكرة لتشمل أشكال هندسية أخري مثل متعددات المقام الغير مقيدة (لا محدودات المقام إنگليزية: apeirotopes والمُرَصعَات إنگليزية: tessellations)، وكثير الجوانب التجريدي إنگليزية: abstract polytopes.

يستخدم المصطلح كثير الجوانب-ن أو n-polytope عند الإشارة إلى صيغة عامة لكثيرات الجوانب ترتبط بعدد الأبعاد الفراغية ن التى يتواجد فيها. على سبيل المثال، المضلع هو كثير الجوانب-2 أو 2-polytope ، وكثير الجوانب (السطوح) هو كثير الجوانب-3 أو 3- polytope، ومتعدد القوالب هو متعدد المقام-4 أو 4-polytope.

وقد تمت صياغة مصطلح Polytope لأول مرة، من قبل عالم الرياضيات راينهولد هوپه Reinhold Hoppe وكُتب باللغة الألمانية، ثم قدم في وقت لاحق لعلماء الرياضيات باللغة الإنجليزية من قبل أليشيا بول ستوت، ابنة عالم المنطق جورج بول.^[2]

ولقد تم تعريب مصطلح Polytope لكثير الجوانب، حسب قاموس العلوم الرياضية من جامعة الملك سعود.^[3]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

استخدامات متعدد المقام

على الرغم من عدم وجود دراسة لهذا العنصر في الهندسة الإقليدية إلا أن متعدد المقام وجد الكثير من الاستخدامات في العلوم الحديثة مثل الرسوميات الحاسوبية، الأمثلة، محركات البحث والعديد غيرها.

انظر أيضاً

List of regular polytopes
Bounding volume-Discrete oriented polytope
Intersection of a polyhedron with a line
Extension of a polyhedron
Polytope de Montréal
Honeycomb (geometry)

مراجع (لغة إنكليزية)

Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973), Regular Polytopes, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-61480-9 .
Grünbaum, Branko (2003), Kaibel, Volker; Klee, Victor; Ziegler, Günter M., eds., Convex polytopes (2nd ed.), New York & London: سبرنجر, ISBN 0-387-00424-6 .
Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Berlin, New York: سبرنجر .

^ Note that some authors use polytope and polyhedron in a different sense, as follows: a polyhedron is the generic object in any dimension (which is referred to as polytope on this wikipedia article) and polytope means a bounded polyhedron; c.f. Definition 2.2 in Nemhauser and Wolsey in "Integer and Combinatorial Optimization" ISBN 978-0471359432 1999
^ A. Boole Stott: Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings, Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
^ معروف سمحان، عبد الرحمن أبو عمة، وفوزي الذكير (2001). قاموس العلوم الرياضية. جامعة الملك سعود للنشر العلمي والمطابع.

وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, Polytope at MathWorld.
"Math will rock your world" – application of polytopes to a database of articles used to support custom news feeds via the Internet – (Business Week Online)
Regular and semi-regular convex polytopes a short historical overview:

v t e كثيرات الجوانب المعتادة والمنتظمة المحدبة الأساسية في الأبعاد 2–10
العائلة	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
مضلع منتظم	مثلث	مربع	p-gon	مسدس	مخمس
متعدد السطوح المنتظم	رباعي الأسطح	Octahedron • مكعب	Demicube		Dodecahedron • Icosahedron
Uniform 4-polytope	5-cell	16-cell • Tesseract	Demitesseract	24-cell	120-cell • 600-cell
Uniform 5-polytope	5-simplex	5-orthoplex • 5-cube	5-demicube
Uniform 6-polytope	6-simplex	6-orthoplex • 6-cube	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Uniform 7-polytope	7-simplex	7-orthoplex • 7-cube	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Uniform 8-polytope	8-simplex	8-orthoplex • 8-cube	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Uniform 9-polytope	9-simplex	9-orthoplex • 9-cube	9-demicube
Uniform 10-polytope	10-simplex	10-orthoplex • 10-cube	10-demicube
Uniform n-polytope	n-simplex	n-orthoplex • n-cube	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pentagonal polytope
المواضيع: Polytope families • Regular polytope • List of regular polytopes and compounds

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

الكلمات الدالة:

[1] Note that some authors use polytope and polyhedron in a different sense, as follows: a polyhedron is the generic object in any dimension (which is referred to as polytope on this wikipedia article) and polytope means a bounded polyhedron; c.f. Definition 2.2 in Nemhauser and Wolsey in "Integer and Combinatorial Optimization" ISBN 978-0471359432 1999

[2] A. Boole Stott: Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings, Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910

[3] معروف سمحان، عبد الرحمن أبو عمة، وفوزي الذكير (2001). قاموس العلوم الرياضية. جامعة الملك سعود للنشر العلمي والمطابع.

[1]

[2]

[3]

v t e موضوعات عن (الأبعاد)
فضاءات ذات أبعاد	فضاء متجهي فضاء اقليدي فضاء متآلف فضاء إسقاطي وحدة حرة طية تنوع جبري زمكان
أبعاد أخرى	كرول تغطية لبگ استقرائي هاوسدورف منكوڤسكي كسيري درجات الحرية
كثيرات الجوانب و الأشكال	مستوى فائق سطح فائق مكعب فائق كرة فائقة مستطيل فائق نصف مكعب فائق Cross-polytope Simplex
الأبعاد حسب الرقم	صفر أحادي ثنائي ثلاثي الرابع خماسي سداسي سباعي ثماني تساعي نوني الأبعاد سالب الأبعاد
التصنيف