منوال

المنوال إنگليزية: Mode في الإحصاء هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة من البيانات، أو في فضاء احتمالي.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

أنواع العينات وفقاً للمنوال

يمكن تصنيف العينات بحسب عدد القيم المنوالية الموجودة فيها إلى:

عديمة المنوال: وهي التي لاتحتوي أية قيمة منوالية.
وحيدة المنوال: وهي التي تحوي قيمة منوالية واحدة.
ثنائية المنوال: وهي التي تحوي قيمتين منواليتين.
متعددة المنوال: وهي التي ثلاث قيمة منوالية أو أكثر.

إيجاد المنوال

في حالة البيانات غير المبوبة في الجدوال

أي البيانات غير المقسممة لفئات، حيث يكون المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً.

مثال على البيانات غير المبوبة

لو فرضنا أن لدينا الأعداد ( 1,5,2,1,4,7 )المنوال في هذه الحالة = 1 لأنه الأكثر تكرارا.

في حالة البيانات المبوبة في جداول إحصائية

في هذه الحالة تكون الفئة المنوالية هي الفئة الأكثر تكراراً، أما حساب المنوال فيكون وفقاً لإحدى الطرق التالية:

طريقة بيرسون في حساب المنوال

يحسب وفقاً للعلاقة التالية:

$Mod=l_{1}+{\frac {\Delta _{1}}{\Delta _{1}+\Delta _{2}}}.C$

حيث:

L₁: هو الحد الأدنى للفئة المنوالية.
$\Delta _{1}$ :الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة السابقة لها.
$\Delta _{2}$ : الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة التالية لها.
C: طول الفئة المنوالية.

طريقة العزوم في حساب المنوال

طريقة المدلاج التكراري في حساب المنوال

مقارنة المتوسط mean والوسيط median والمنوال mode

يدعى المتوسط في التوزيع الاحتمالي بالقيمة المتوقعة (expected value) للمتغير العشوائي، أما بنسبة للبيانات فإنه يدعى بالمعدل (average).

مقارنة المتوسطات الشائعة
النوع	الوصف	المعادلة	مثال	النتيجة
متوسط حسابي	المجموع الكلي مقسوماً على كم الأعداد الصحيحة	$\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})$	(1+2+2+3+4+7+9) / 7	4
الوسيط	القيمة الوسطى التي تفصل التصفين الأكبر والأصغر في فئة البيانات	(لحسابه يمكنك النقر: هنا)	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
منوال	الرقم الأكثر تكراراً في فئة البيانات	(لحسابه يمكنك النقر: هنا)	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2

العلاقة بين المتوسط والوسيط والمنوال في حالة التوزيعات المتماثلة

في حالة التوزيعات المتماثلة تتساوى هذه المقاييس الثلاث، أي: ${\bar {X}}=Mod=Med$

العلاقة بين المتوسط والوسيط والمنوال في حالة التوزيعات القريبة من التماثل

تدعى هذه العلاقة بعلاقة بيرسون، وهي:

${\bar {X}}-Mod=3({\bar {X}}-Med)$

انظر أيضاً

الهامش

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

وصلات خارجية