علاقة ترتيب

نظرية الترتيب Order theory هي فرع في الرياضيات يبحث في فكرة الترتيب البديهية باستخدام العلاقات الثنائية. وتعطي إطاراً شكلياً لوصف عبارات مثل "هذا أقل من ذاك" أو "هذا يسبق ذاك".

العلاقة $\Re$ في المجموعة $E$ هي علاقة ترتيب إذا و فقط إذا كانت في نفس الوقت انعكاسية، غير تماثلية وعلاقة تعدي.

وبعبارة رياضية:

• $\forall x\in E,\ x{\mathcal {R}}x\,$
• $\forall x\in E,\forall y\in E,\ [(x{\mathcal {R}}y)\wedge (y{\mathcal {R}}x)]\Rightarrow [x=y]\,$
• $\forall x\in E,\forall y\in E,\forall z\in E,\ [(x{\mathcal {R}}y)\wedge (y{\mathcal {R}}z)]\Rightarrow [x{\mathcal {R}}z]\,$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• Cyclic order
• Hierarchy
• Incidence algebra
• Causal Sets

 المراجع

• Birkhoff, Garrett (1940). Lattice Theory. Vol. 25 (3rd Revised ed.). American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-1025-5.
• Burris, S. N.; Sankappanavar, H. P. (1981). A Course in Universal Algebra. Springer. ISBN 978-0-387-90578-5.
• Davey, B. A.; Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4.
• Gierz, G.; Hofmann, K. H.; Keimel, K.; Mislove, M.; Scott, D. S. (2003). Continuous Lattices and Domains. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Vol. 93. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-80338-0.

 وصلات خارجية

ابحث عن ordering في
قاموس المعرفة.

• Orders at ProvenMath partial order, linear order, well order, initial segment; formal definitions and proofs within the axioms of set theory.
• Nagel, Felix (2013). Set Theory and Topology. An Introduction to the Foundations of Analysis