نصف شبه زمرة
| بنى شبيهة الزمرة | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Totality[1] | Associativity | حيادي | Divisibility | Commutativity | |
| Semicategory | غير مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| Category | غير مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| Groupoid | غير مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| Magma | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| Quasigroup | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| Loop | مطلوب | غير مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| شبه زمرة | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| مونويد | مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب | غير مطلوب |
| زمرة | مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب | غير مطلوب |
| زمرة أبيلية | مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب | مطلوب |
| ^α Closure, which is used in many sources, is an equivalent axiom to totality, though defined differently. | |||||
في الرياضيات، نصف شبه الزمرة (semigroupoid) هو كائن جبري جزئي (partial algebra) يحقق بدهيات المطلوبة للتصنيف، باستثناء أنه من المحتمل وجود هوية لكل كائن ضمنه. تعتبر تعميما لأنصاف الزمر بنفس الطريقة التي تعتبر يها التصنيفات الصغير small categories تعميما للمونويد monoid وطريقة تعميم أشباه الزمر groupoid للزمر.[1][2][3]
Semigroupoids generalise semigroups in the same way that small categories generalise monoids and groupoids generalise groups. Semigroupoids have applications in the structural theory of semigroups.
شكلياً، تتكون نصف شبه زمرة من:
- a set أشياء تُدعى أغراض.
- for every two objects A and B a set Mor(A,B) of things called morphisms من A إلى B. If f is in Mor(A,B), we write f : A → B.
- for every three objects A, B and C a binary operation Mor(A,B) × Mor(B,C) → Mor(A,C) called composition of morphisms. The composition of f : A → B and g : B → C تُكتب كالتالي g ∘ f أو gf. (بعض المؤلفين يكتبونها fg.)
بحيث يصح the following axiom:
- (associativity) if f : A → B, g : B → C and h : C → D then h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
المراجع
- ^ Tilson, Bret (1987). "Categories as algebra: an essential ingredient in the theory of monoids". J. Pure Appl. Algebra. 48 (1–2): 83–198. doi:10.1016/0022-4049(87)90108-3., Appendix B
- ^ Rhodes, John; Steinberg, Ben (2009), The q-Theory of Finite Semigroups, Springer, p. 26, ISBN 9780387097817
- ^ See e.g. Gomes, Gracinda M. S. (2002), Semigroups, Algorithms, Automata and Languages, World Scientific, p. 41, ISBN 9789812776884, https://books.google.com/books?id=IL58mAsfXOgC&pg=PA41, which requires the objects of a semigroupoid to form a set.