زمرة جزئية طبيعية

في الرياضيات ، تكون N زمرة جزئية طبيعية من الزمرة G اذا كانت زمرة جزئية غير متباينة invariant بالنسبة لعملية الترافق conjugation .

من اجل كل عنصر n من N و كل عنصر g من G فإن العنصر g⁻¹ng يبقى موجودا ضمن N .

يمكن كتابة عبارة ( N مجموعة جزئية طبيعية من G ) كما يلي :

$N\triangleleft G$.

هناك مجموعة من الشروط المتكافئة لتكون N مجموعة جزئية طبيعية من G و تحقق أيا منهم كاف لا عتبارها زمرة جزئية طبيعية :

1. For all g in G, g⁻¹Ng ⊆ N.
2. For all g in G, g⁻¹Ng = N.
3. The sets of left and right cosets of N in G coincide.
4. For each g in G, gN = Ng.
5. N is a union of conjugacy classes of G.