قياس (رياضيات)
يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و نظرية الاحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.
نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر سيگما، القياسات ، دوال القياس والتكاملات. وتعتبر ذات اهمية خاصة في نظرية الاحتمالات والإحصاء.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
التعريف
رسمياً, القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
- المجموعة الخالية لها قياس صفر:
- قابلية الإضافة العدودة أو قابلية الإضافة-سيگما: إذا كان E1, E2, E3, ... عبارة عن متتالية عدودة من مجموعات متفارقة disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ, فيكون قياس اجتماع جميع E مساويا ل مجموع القياسات لجميع E:
الثلاثية (X,Σ,μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space ، و عناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets .
انظر أيضاً
الهامش
فروع الرياضيات التي تهتم بدراسة البنية |
---|
جبر تجريدي | نظرية الأعداد | الهندسة الجبرية | نظرية الزمر | المونويدات | التحليل الرياضي | الطوبولوجيا | جبر خطي | نظرية المخططات | الجبر الشامل | نظرية التصنيف | نظرية الترتيب | نظرية القياس |