جبر سيگما

في الرياضيات، جبر سيگما (الإنكليزية: σ-algebra)، أو حقل سيگما، هو مفهوم يوصف مجموعة من المجموعات التي تحقق خواصاً معينة. يستخدم جبر سيگما بشكل رئيسي في تعريف القياسات، وبشكل أكثر تحديداً، إن جبر سيگما هو تشكيلة المجموعة التي يمكن تعريف قياس عليها. لهذا المفهوم أهمية كبيرة في التحليل الرياضي كأساس لتكامل لبگ Lebesgue integration، وفي نظرية الاحتمالات أيضاً، حيث يطلق عليه أحياناً جبر الأحداث، وهو مجموعة الأحداث التي يمكن إسناد قيم تابع الاحتمال إليها.

بالتعريف، إن جبر سيگما فوق مجموعة ما X، هو المجموعة Σ من المجموعات الجزئية من X(ومن ضمنها X أيضاً)، المغلقة على كل من عمليتي الإتمام والاجتماع المنتهي أو المعدود لعناصر Σ. إن الزوج X, Σ)هو أيضاً حقل مجموعات، ويسمى حقل مقيساً.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تعريف

Let X be some set, and 2^X its power set. Then a subset Σ ⊂ 2^X is called σ-algebra if it satisfies the following three properties:

1. Σ is non-empty: There is at least one A ⊂ X in Σ.
2. Σ is closed under complementation: If A is in Σ, then so is its complement, X \ A.
3. Σ is closed under countable unions: If A₁, A₂, A₃, ... are in Σ, then so is A = A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ ∪ … .

 الدوافع

مثال على تسلسل عشوائي : الحركة البراونية

 انظر أيضاً

• Measurable function
• فضاء العينات
• Separable sigma algebra
• حلقة سيگما
• جمع سيگما

 وصلات خارجية

• Sigma Algebra from PlanetMath.