مغناطيسية ساكنة

كهرومغناطيسية

كهرباء • مغناطيسية كهروستاتيكية  · شحنة كهربائية · قانون كولوم · مجال كهربائي · تدفق كهربائي · قانون گاوس · كمون كهربائي · حث كهروستاتيكي · عزم ثنائي القطب كهربائي · استاتيكا مغناطيسية  · قانون أمبير · تيار كهربائي  · مجال مغناطيسي · تدفق مغناطيسي · قانون بيو-ساڤار · عزم مغناطيسي · قانون گاوس للمغناطيسية · ديناميكا كهربائية  · Free space · قانون قوة لورنتس · قوة محركة كهربائية · حث كهرومغناطيسي · قانون فاراداي · قانون لنز · تيار الإزاحة · معادلات ماكسويل · مجال كهرومغناطيسي · إشعاع كهرومغناطيسي · Liénard-Wiechert Potentials · Maxwell tensor · تيار دوامي · شبكة كهربائية  · توصيل كهربائي · مقاومة كهربائية · سعة كهربية · حث كهربي · معاوقة · فجوات رنانة · مرشد الموجة · Covariant formulation  · Electromagnetic tensor · EM Stress-energy tensor · Four-current · Four-potential · العلماء  · أمپير · كولوم · فاراداي · هيڤيسايد · هنري · هرتز · لورنتس · ماكسويل · تسلا · وبر · · غيرهم

المغناطيسية الساكنة أو المغناطيسية الراكدة Magnetostatics، هي دراسة الحقول المغناطيسية في الحالة المستقرة، وهي الحالة التي يكون فيها الحقل المغنطيسي مستقلاً عن الزمن؛ أي الحالة التي تكون فيها قيمته وجهته في نقطة معينة ثابتتين، ولا تتعلقان إلا بموضع تلك النقطة. ينشأ المجال المغناطيسي عن مغناطيس أو تيار كهربائي أو عن شحنات متحركة أو عن حقل كهربائي متغير، ويكون مستقراً في جوار المغنطيس الدائم أو التيار الكهربائي المستمر الذي يجري في ناقل، ويدعى بالحقل المغنطيسي الراكد. ويؤثر هذا الحقل المغنطيسي بقوى مغنطيسية في شحنات كهربائية متحركة ونواقل تجري فيها تيارات كهربائية، مثلما يؤثر الحقل الكهربائي الراكد في الشحنات الكهربائية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التاريخ

عُرفت المغنطيسية الراكدة منذ العصور القديمة، وترجع دراستها بصورة تجريبية إلى القرن الثالث عشر الميلادي. لكن الفضل في تحويل المشاهدات الوصفية إلى قوانين كمية

يرجع إلى العالم الفرنسي كولون في القرن الثامن عشر. ويرجع اكتشاف الحقل المغنطيسي الراكد الناتج عن تيارات كهربائية إلى أورستد في عام 1820.

كان أورستد يلقي محاضرة على طلاب الفيزياء عندما وضع - عن طريق المصادفة - سلكاً يمر فيه تيار كهربائي بالقرب من إبرة البوصلة. وكانت دهشته لا توصف عندما لاحظ أن الإبرة تدور صانعة زوايا قائمة مع السلك. كما لاحظ أنه إذا انقطع التيار الجاري في السلك توجهت الإبرة باتجاه الحقل المغنطيسي الأرضي، وإذا انعكست جهة التيار عكست الإبرة جهتها. لقد برهن اكتشاف أورستد على أن المغنطيسية والكهرباء مترابطتان، إذ يمكن للتيار الكهربائي أن يولِّد حقلاً مغنطيسياً. يُعد اكتشاف أورستد هذا من أكبر نقاط التحول في تاريخ الفيزياء، إذ شكّل اكتشافه - مع اكتشاف فارادي اللاحق الذي مؤداه أن المغنطيس المتغير يولد تياراً كهربائياً في دارة مجاورة - الأساس الذي قامت عليه كل من نظرية مكسويل الموحدة للكهرمغنطيسية ومعظم التقانة الكهربائية الحديثة.

بمجرد أن أظهرت تجربة أورستد أن للتيارات الكهربائية آثاراً مغنطيسية أدرك العلماء أنه يجب أن توجد قوى مغنطيسية بين التيارات الكهربائية، فبدؤوا بدراسة القوى مباشرة. وقد لاحظ الفيزيائي الفرنسي فرانسوا أراگو في عام 1820 أن التيار الكهربائي يوجه برادة الحديد غير الممغنط في دائرة حول السلك الذي يمر فيه هذا التيار. وفي السنة ذاتها طوَّر فيزيائي فرنسي آخر - هو أندريه ماري أمبير - مشاهدات أورستد إلى علاقات كمية. بيَّن أمبير أن سلكين متوازيين يجري فيهما تياران كهربائيان يتجاذبان، أو يتدافعان كما يحصل بين المغانط. إذا جرى التيار الكهربائي في جهة واحدة في السلكين؛ فالسلكان يتجاذبان، أما إذا كانت الجهتان متعاكستين؛ فالسلكان يتدافعان. ومن هذه التجربة استطاع أمبير أن يصوغ قاعدة اليد اليمنى التي تحدد جهة القوة المؤثرة في تيار موضوع في حقل مغنطيسي. كما أنه وضع قوانين القوة المغنطيسية بين التيارات الكهربائية تجريبياً وكمياً.

اقترح أمبير أن التيارات الكهربائية الداخلية (في المواد) مسؤولة عن المغانط الدائمة وعن قابلية بعض المواد كالحديد للتمغنط بشدة. وبرهن مع أراگو على أن الإبر الفولاذية تصبح مغنطيسيتها أقوى داخل وشيعة يجري فيها تيار كهربائي. وبينت التجارب التي أجريت على وشائع صغيرة - وعند مسافات بعيدة - أن القوى بين مثل هذه الوشائع مشابهة للقوى بين مغنطيسين صغيرين؛ وفوق ذلك أن بالإمكان الاستعاضة عن إحدى الوشيعتين بقضيب مغنطيسي بحجم مناسب من دون أن تتغير القوى. كما عيِّن العزم المغنطيسي لهذا المغنطيس المكافئ بوساطة أبعاد الوشيعة وعدد لفاتها والتيار الجاري فيها.

استخدم وليَم ستورجيون من إنكلترا وجوزيف هنري من الولايات المتحدة اكتشاف أورستد لتطوير مغانط كهربائية في العشرينيات من القرن التاسع عشر. فعمد ستورجيون إلى لف 18 لفة من سلك نحاسي مكشوف حول قضيب حديدي على شكل حرف U، وعند إغلاق القاطعة ومرور التيار يصبح القضيب مغنطيساً كهربائياً قادراً على رفع وزن يعادل عشرين ضعفاً من وزنه. وعند فتح القاطعة وانقطاع التيار تزول المغنطة عن القضيب. أعاد هنري عمل ستورجيون في عام 1829 مستخدماً سلكاً معزولاً لمنع حدوث دارة قصيرة. وباستعماله مئات اللفات تمكّن من صنع مغنطيس كهربائي يستطيع أن يرفع أكثر من طن حديداً.

يتبين من هذا العرض الوصفي أن تجارب أورستد ومشاهداته دلّلت على الأثر المغنطيسي للتيار الكهربائي، كما أن تجارب أمبير ومشاهداته دلَّلت على وجود تأثير الحقل المغنطيسي على التيار الكهربائي ومن ثم التأثير المتبادل بين التيارات الكهربائية.

 التطبيقات

 المغناطيسية الساكنة كحالة خاصة في معادلات ماكسويل

السام	Partial differential form	Integral form
Gauss's law for magnetism:	${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0$	$\oint _{S}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=0$
Ampère's law:	${\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}$	$\oint _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=I_{\mathrm {enc} }$

The first integral is over a surface $S$ with oriented surface element $\scriptstyle d{\vec {S}}$. The second is a line integral around a closed loop $C$ with line element $\scriptstyle {\vec {l}}$. The current going through the loop is $\scriptstyle I_{\text{enc}}$.

The quality of this approximation may be guessed by comparing the above equations with the full version of Maxwell's equations and considering the importance of the terms that have been removed. Of particular significance is the comparison of the $\scriptstyle {\vec {J}}$ term against the $\scriptstyle \partial {\vec {D}}/\partial t$ term. If the $\scriptstyle {\vec {J}}$ term is substantially larger, then the smaller term may be ignored without significant loss of accuracy.

 القوة المغناطيسية

 حالة شحنة متحركة

بفرض شحنة كهربائية نقطية q تتحرك بالسرعة v في منطقة من الفراغ حيث يوجد حقل تحريض مغنطيسي قيمته B. يؤثر هذا الحقل بقوة F تتناسب قيمتها طرداً مع كل من الشحنة والحقل ومركبة السرعة العمودية على الحقل. فإذا تحركت الشحنة بصورة موازية للحقل (في اتجاهه أو معاكسة له) كانت القوة المؤثرة فيها معدومة. أما جهة هذه القوة فهي ليست جهة الحقل (كما هو حال القوة الكهراكدة)، لكنها تكون دوماً عمودية عليه وعلى السرعة معاً، أي عمودية على المستوي المتشكّل منهما. يمكن تلخيص خواص القوة المغنطيسية بالرجوع إلى الشكل الموضح، وتعطى قيمتها من العلاقة:

حيث Φ هي الزاوية بين متجهة السرعة v ومتجهة الحقل B كما هو مبين في الشكل (1) وحيث v^ هي مسقط متجهة السرعة على الاتجاه العمودي على الحقل. لكن هذه المعادلة لا تحدد جهة القوة بصورة كاملة، فهناك دوماً جهتان متعاكستان للقوة تبقى فيهما عمودية على السرعة والحقل. لتحديد القوة بالقيمة والاتجاه يمكن استخدام خواص الجداء المتجه وكتابة العلاقة السابقة على شكل جداء متجه كما يأتي:

تشير هذه المعادلة إلى أن القوة عمودية على السرعة فهي قوة حارفة للشحنة وتنعدم عندما تنعدم السرعة، أي إن حقل التحريض المغنطيسي لا يؤثر في الشحنات الساكنة. كما تنعدم عندما تتحرك الشحنة موازية للحقل، وتكون عظمى عندما تتحرك الشحنة متعامدة مع الحقل.

وهناك عدة قواعد لمعرفة جهة القوة، أهمها قاعدة اليد اليمنى وقاعدة البزال. تنص قاعدة اليد اليمنى على أنه - من أجل شحنة موجبة - إذا التفت أصابع اليد اليمنى باتجاه دوران ؛ لتنطبق على فإن جهة الإبهام تشير إلى جهة القوة. وتنص قاعدة البزال على أنه إذا دُوِّر البزال باتجاه دوران ؛ كي تنطبق على فإن جهة انتقال البزال هي جهة القوة من أجل شحنة موجبة.

تستنتج الوحدة التي تقيس التحريض المغنطيسي من المعادلة (1)، وهي تساوي N.C-1.m-1.s؛ أي [نيوتن/(كولون. متر/ثانية)] في الجملة الدولية، ويطلق عليها اسم W.m-2m؛ أي (فيبر/متر مربع) أو تسلا T، وهي تكافئ N.A-1.m-1m؛ أي (نيوتن/أمبير. متر).

 حالة تيار كهربائي يجري في ناقل

يمكن اعتبار التيار I مجموعة من الشحنات المتحركة، يحتوي كل عنصر منه طوله dl شحنة عنصرية dq يؤثر فيها التحريض بقوة عنصرية تعطى بالعلاقة:

وذلك؛ لأن:

لإيجاد القوة الكلية المؤثرة في الدارة C أو كل السلك الذي يمر فيه التيار يجري استكمال المعادلة (3) على الدارة C بأكملها، كما في العلاقة الآتية:

وتدعى هذه العلاقة قانون لابلاس.

 قانون بيو-ساڤار

قانون بيو-ساڤار هو صيغة كـَمية أساسية بين التيار الكهربائي وحقل التحريض المغنطيسي B الذي يولده مبنية على التجارب التي قام بها العالمان الفرنسيان جان باتيست بيو J.B.Biot وفليكس ساڤار F.Savard في عام 1820. يمكن اعتبار قيمة الحقل المغنطيسي في نقطة في الفضاء المحيط بالناقل الذي يجري فيه تيار I محصلة مجموع كل الحقول العنصرية التي تولدها كل عناصر الناقل . وتعطى متجهة التحريض المغنطيسي العنصري dB التي تولدها قطعة صغيرة من السلك تبعد عن العنصر مسافة r بالعلاقة:

حيث جهة هي جهة التيار و هي متجهة الواحدة المحمولة على التي تبدأ من عنصر التيار، وتنتهي عند النقطة التي يحسب عندها التحريض، (الشكل 2). أما μ0m فثابتة ذات أبعاد؛ وتدعى نفاذية الخلاء permeability، وتساوي قيمتها في الجملة الدولية P4π x 10-7Tm2/A.

يحسب التحريض الكلي الناتج من الدارة C بأخذ تكامل المعادلة (5) على مجمل الدارة C؛ أي:

 تطبيقات قانون بيو-ساڤار

أ-التحريض في مركز تيار دائري (وشيعة أو سوار) تعطى قيمته بالعلاقة:

حيث R نصف قطر الدائرة وN عدد اللفات. أما جهته فعمودية على مستوى السلك (مستوى الورقة) وتتجه خارجة من المستوي إذا كان التيار يجري بعكس اتجاه دوران عقارب الساعة كما يشير إلى ذلك الشكل (4)، والعكس بالعكس.

ب - التحريض في نقطة تقع على محور وشيعة، وتبعد مسافة x عن مركزها:

وتعطى قيمته بالعلاقة:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 خواص التحريض المغنطيسي

تستنتج خواص التحريض المغنطيسي الناتج من عنصر dl من عروة تيار I في نقطة P تبعد عنه مسافة r من المعادلة (5).يلاحظ أن:

1 - طويلة التحريض العنصري تعطيها العلاقة:

حيث α هي الزاوية بين عنصر التيار dl وr، التي يمكن كتابتها على الشكل الآتي:

حيث dθ هي الزاوية التي يرى ضمنها العنصر dl من النقطة P.

2 - التحريض المغنطيسي عمودي على المستوي المتشكل من dl وr.

3 - تتعين جهة التحريض المغنطيسي بحيث تكون الثلاثية مباشرة. أي مثل الثلاثية (x, y, z)، وبصورة خاصة يمكن تعيين جهة التحريض العنصري بمساعدة إحدى القواعد الآتية:

أ- قاعدة اليد اليمنى: يقبض على التيار باليد اليمنى ويجعل الإبهام باتجاه التيار فجهة التحريض هي جهة التفاف الأصابع على التيار.

ب - قاعدة البزال: يتقدم البزال اليميني باتجاه التيار في أثناء دورانه في جهة التحريض.

أما عن تمثيل التحريض المغنطيسي على ورقة الرسم، فقد اصطلحت إشارة الضرب × لتدل على التحريض الداخل إلى الورقة وإشارة النقطة. أو الدائرة O للتحريض الخارج من الورقة، مع الأخذ بالاعتبار أن التيار يقع في مستوي الورقة. هذا ويمكن استخدام الرمز السابق للتيار أيضاً إذا رسم التحريض في مستوي الورقة.

ج- التحريض الناتج عن تيار مستقيم طويل جداً في نقطة تبعد عنه مسافة d: بفرض d << طول المستقيم، يعطى التحريض بالعلاقة:

التحريض الناتج عن تيار مستقيم طويل جدا في نقطة تبعد عنه مسافة d.

وهو عمودي على مستوى الورقة التي يقع فيها المستقيم، ويتجه نحو الورقة(من أجل هذه الحالة) أو خارجاً منها حسب جهة التيار.

د- التحريض على محور ملف طويل، طوله l، وعدد لفاته N: تعطى قيمة التحريض على محور الملف بالعلاقة:

التحريض على محور ملف طويل.

حيث n عدد اللفات بوحدة الطول. وقيمة التحريض المغنطيسي B في أي نقطة داخل ملف متراص اللفات طوله l كبير بالنسبة لنصف قطره R تكاد تكون ثابتة، وهي توازي المحور، وتعطى بتقريب جيد بالعلاقة (12)، وباستثناء النقاط القريبة من الأطراف.

 قانون أمبير

يكتب قانون أمبير على النحو الآتي:

وينص على أن التكامل الخطي للتحريض المغنطيسي B على طريق مغلق يساوي جداء النفوذية في التيار الصافي i المحصور بهذا الطريق المغلق. إذا كان الطريق المغلق يحيط بكل التيار I؛ فعندئذ يصبح قانون أمبير:

يستخدم قانون أمبير لحساب التحريض المغنطيسي في الحالات التي يكون فيها توزع التيار شديد التناظر؛ لأن حساب التكامل يصبح سهلاً في مثل هذه الحالات. أما فيما عدا ذلك فيكون تطبيقه صعباًً، ويفضل اللجوء إلى طرق أخرى كاستخدام قانون بيو - سافار.

 تطبيقات قانون أمبير

تطبيقات قانون أمبير.

حساب التحريض المغنطيسي B الناتج عن سلك أسطواني طويل نصف قطره R ويجري فيه تيار شدته I0. موزع بانتظام على مقطعه: نظراً للتناظر الموجود في توزع التيار على مقطع السلك؛ فإن خطوط التحريض تكون دوائر متمركزة مع السلك. ولما كان السلك طويلاً جداً فقيمة التحريض تكاد تكون واحدة من أجل جميع نقاط السطح الأسطواني المتمركز معه جميعها ولا يشذ عن ذلك إلا أجزاء السطح القريبة من نهايتي السلك. لذلك يمكن اختيار الطريق المغلق لإجراء التكامل عليه سطحاً أسطوانياً متمحوراً مع السلك.

يعطى التحريض المغنطيسي في جميع النقاط التي تبعد مسافة r عن محور السلك بالعلاقة:

من أجل r < R داخل السلك، وبالعلاقة:

من أجل r > R خارج السلك، وبالعلاقة:

على سطح السلك حيث r = R وتستنتج من إحدى العلاقتين السابقتين بوضع r = R.

يبين الشكل سلكين متوازيين تفصل بينهما المسافة d ويجري فيهما تياران Ia وIb في جهة واحدة.

لحساب القوة التي يؤثر بها السلك a في السلك b، يعد السلك b مغموراً في حقل التحريض الذي يولده السلك a، فيخضع كل طول l منه إلى قوة جذب، في هذه الحالة، عمودية عليه تعطيها العلاقة:

حيث:
وتعطى قيمتها بالعلاقة:

وبالمثل فإن السلك a يخضع كذلك إلى قوة جذب Fa مساوية للقوة Fb ومعاكسة لها. لو كان التياران في السلكين متعاكسين أصبحت القوة قوة دفع. في الحالة الخاصة التي يتساوى فيها التياران؛ أي Ia = Ib = I تصبح القوة المؤثرة في طول l من كل من السلكين:

تستعمل قوة الجذب بين سلكين متوازيين طويلين التي تعطيها العلاقة (17) لتعريف الأمبير، وهو وحدة شدة التيار في الجملة الدولية، كما يأتي: الأمبير هو شدة تيار كهربائي إذا مرّ في ناقلين مستقيمين متوازيين طول كل منهما غير محدود وتفصل بينهما مسافة متر واحد في الخلاء أنتج قوة تساوي 2 ×10-7 نيوتن في كل متر من طول الناقلين.

 قانون گاوس في المغناطيسية

ينص قانون گاوس في المغناطيسية على أن التدفق المغنطيسي الصافي من خلال أي سطح مغلق معدوم. ويكتب على النحو الآتي:

وهذا القانون صحيح لأن خطوط الحث تشكل دوائر أو منحنيات مغلقة حول التيار الذي يولدها، وكل خط تحريض يدخل السطح ينبغي أن يتركه أيضاً.

من المعلوم في المغناطيسية أنه لايمكن فصل الأقطاب الشمالية عن الأقطاب الجنوبية، لذا فإن أبسط تركيب مغنطيسي يمكن أن يوجد هو ذو القطبين (القطباني) المغناطيسي magnetic dipole. يمكن عدّ عروة التيار والقضيب المغناطيسي والملف ذي الطول المحدود أمثلة على ذي القطبين المغنطيسي. يتميز القطباني المغنطيسي بعزمه المغنطيسي الذي يمكن قياسه بقياس عزم الفتل الذي يخضع له عند وضعه في حقل مغنطيسي خارجي B من المعادلة:

حيث:

تمثل متجه سطح العروة وI تيار العروة. كما يمكن قياس هذا العزم بقياس الحث المغناطيسي Bi الذي يولده في نقطة تقع على محوره وتبعد عن مركزه مسافة r. وتعطى قيمة هذا الحث، بالعلاقة:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 المغناطيسية الراكدة في المادة

كانت الشحنات في كل ما سبق، تتحرك في الخلاء وكانت النواقل التي تجري فيها التيارات موضوعة في الخلاء، ومن ثم كانت الحقول المغنطيسية تتولد في الخلاء. إذا وجدت مادة في الوسط المحيط بالنواقل، فالحقل المغنطيسي سيتغير. فالذرات التي تكوّن المادة تحتوي على إلكترونات في حالة حركة، وتشكل هذه الحركة عرى تيارات مجهرية مؤهلة لتوليد حقول مغنطيسية خاصة بها. وفي كثير من المواد تكون اتجاهات هذه التيارات عشوائية فلا ينتج عنها حقل مغنطيسي صاف. ولكن بعضها الآخر يجعل العرى تتوجه مع الحقل مما يجعل حقولها المغنطيسية تضاف إلى الحقل الخارجي. يقال عن المادة في هذه الحالة: إنها تَمَغْنَطَت. وهذا ما يحصل في المواد المسماة بذات المغنطيسية المسايرةc، وتكون النتيجة أن الحقل المغنطيسي في أي نقطة في هذه المواد يكون أكبر مما هو عليه في حال غيابها بعامل km يدعى النفاذية النسبية للمادة. ويكون العكس هو الصحيح في المواد التي تعرف بذات المغنطيسية المعاكسة ؛ أي إن حقل التحريض في داخلها أقل. وعليه فإن كل المعادلات التي تربط الحقول المغنطيسية بالتيارات التي تولدها يجب تعديلها عندما يكون الناقل مغموراً بمادة ذات مغنطيسية مسايرة أو معاكسة بوضع نفاذية الوسط بدلاً من نفاذية الخلاء؛ أي بوضع μ = km μ0m. ينتج عن ذلك أنه يجب أخذ هذا بالحسبان في المعادلات السابقة جميعها.

كذلك يقوم تيار الانزياح بدور في توليد حقل مغنطيسي طفيف إضافة إلى تيار النقل الذي كان يعدّ المصدر الوحيد لتوليد الحقل المغنطيسي. وفي هذا السياق يمكن الرجوع إلى قانون أمبير وتعديله في حال وجود وسط غير الهواء بإضافة تيار آخر إلى تيار النقل IC هو تيار الانزياح ID. وعليه تصبح الصيغة العامة لقانون أمبير (14) على النحو الآتي:
وهكذا، فالتحريض المغنطيسي الناتج عن سوار أو وشيعة وبداخلها نواة حديدية يجب أن يكتب كما يأتي:

حيث:
هو التحريض الناتج عن اللب داخل السوار.

ومن جهة ثانية، يمكن زيادة قيمة التحريض في حال غياب اللب الحديدي حتى تصل القيمة التي نحصل عليها مع وجود اللب؛ وذلك بزيادة التيار المار في السوار، بمقدار Im. يمكن القول إن تمغنط النواة يكافئ في تأثيره في B زيادة افتراضية في التيار. وعليه يمكن تعديل المعادلة (23) بإضافة حد جديد ندعوه تيار التمغنط In إلى التيار I0 يكافئ BM؛ فتنتج المعادلة الجديدة:

يمكن ربط تيار التمغنط الافتراضي Im بشيء أكثر واقعية وقرباً إلى الصورة الفيزيائية؛ وهو التمغنط ، وهو عزم القطباني المغنطيسي للمادة بوحدة الحجم؛ أي: M = n Im0 =Im وبالتعويض في المعادلة (24) تصبح هذه الأخيرة:
التي تكتب على النحو الآتي:
يرمز الطرف الأيمن من المعادلة (26) إلى متجهة جديدة تسمى متجهة الحقل المغنطيسي أو شدة الحقل المغنطيسي H.

إن قانون أمبير (المعادلة 14) لا ينطبق إلا من أجل حقول مغنطيسية ناتجة عن تيارات كهربائية في حال عدم وجود مواد مغنطيسية. أما في حال وجود هذه المواد فإنه لا يبقى صحيحاً؛ لأن قيمة B في الحالتين مختلفة على الرغم من عدم تغير قيمة I. إذا استعيض الآن عن B في قانون أمبير السابق بالمتجهة أي H؛ يصبح القانون:

وهي صيغة جديدة لقانون أمبير تنطبق في جميع الأحوال، سواء أوجدت مواد مغنطيسية أم لم توجد. وتمثل I التي هي في الطرف الثاني من المعادلة (29) التيار الحقيقي الجاري في اللفات فقط. وهذا يدل على أن H لا علاقة لها بمادة النواة. وتحسب مباشرة من المعادلة (28)، أما فتقاس تجريبياً.

 انظر أيضاً

• Darwin Lagrangian

 المصادر

• Aharoni, Amikam (1996). Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. ISBN 0198517912.
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 2. ISBN 0-8053-9045-6. {{cite book}}: Invalid |ref=harv (help)
• Hiebert, W; Ballentine, G; Freeman, M (2002). "Comparison of experimental and numerical micromagnetic dynamics in coherent precessional switching and modal oscillations". Physical Review B. Vol. 65, no. 14. p. 140404. doi:10.1103/PhysRevB.65.140404. {{cite news}}: Invalid |ref=harv (help)