عمر النصف

Simulation of many identical atoms undergoing radioactive decay, starting with either 4 atoms per box (left) or 400 (right). The number at the top is how many half-lives have elapsed. Note the law of large numbers: With more atoms, the overall decay is more regular and more predictable.

فترة عمر النصف لمادة نشيطة إشعاعيا هو الزمن اللازم لنصف العينة المأخوذة من المادة ليحدث له تحلل إشعاعي .

وللتعميم ، فإنه في الدراسة الكمية للتحلل الأسي ، فإن فترة عمر النصف هو الزمن اللازم لكمية المادة لتصبح نصف قيمتها الأصلية . ( لن يتم مناقشة هذه النقطة بالتفصيل هنا ويمكن مراجعة موضوعات متعلقة بالأسفل )

بعد # من عمر النصف	نسبة الكمية المتبقية
0	100%
1	50
2	25
3	12.5
4	6.25
5	3.125
6	1.5625
7	0.78125%

الجدول الموجود على اليسار يوضح نسبة الباقى من المادة مبنية على فترات عمر النصف التى تحدث للمادة .

الكميات التى يتم تعريفها بواسطة التحلل الأسي غالبا ما يتم تمييزها بالرمز N ( المعادلة القادمة تقترح رقم تحلل لعناصر منفصلة . ولكن هذا ليس صالحل لكل حالات التحلل الأسي ) لو أن الكمية يرمز لها بالرمز N ، فإن قيمة N في زمن قدره t يتم حسابه بالمعادلة :

${\displaystyle{\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,}}$

حيث

• ${\displaystyle{\displaystyle N_{0}}}$ هى القيمة الأصلية للN (عند t=0)
• λ ثابت موجب(ثابت التحلل).

عندما تكون t=0, يكون الوغاريتم قيمته تساوى 1, ويكون Nt مساوية لـN0. حيث t تقترب من اللانهاية, يقترب اللوغاريتم من الصفر.

وبالتحديد ، فإنه يوجد وقت ${\displaystyle{\displaystyle t_{1/2}\,}}$ تصبح :

${\displaystyle{\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot{\frac{1}{2}}}}$

ووبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على :

${\displaystyle{\displaystyle N_{0}\cdot{\frac{1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}}$

${\displaystyle{\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac{1}{2}}\,}}$

${\displaystyle{\displaystyle-\lambda t_{1/2}=\ln{\frac{1}{2}}=-\ln{2}\,}}$

${\displaystyle{\displaystyle t_{1/2}={\frac{\ln 2}{\lambda}}\,}}$

وعلى هذا فإن فترة عمر النصف تكون 69.3% من متوسط عمر النصف.

 التحلل بطريقتان أو أكثر

العنصر النشيط إشعاعيا يمكن أن يتحلل بطريقتين أو أكثر . وهذه الطرق لها إمكنيات مختلفة لحدوثها ، ولذا فإن لكل منها فترة عمر نصف خاصة بها .

فمثلا لنظامين من أنظمة التحلل ، فإن كمية المادة المتبقية بعد زمن قدره t يتم حسابها من المعادلة :

${\displaystyle{\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda_{1}t}e^{-\lambda_{2}t}=N_{0}e^{-(\lambda_{1}+\lambda_{2})t}}}$

وبنفس النظام المتبع في القسم السابق ، يمكن حساب عمر النصف النهائي الجديد ${\displaystyle{\displaystyle T_{1/2}\,}}$ كالتالى :

${\displaystyle{\displaystyle T_{1/2}={\frac{\ln 2}{\lambda_{1}+\lambda_{2}}}\,}}$

أو بالتعبير عنه بواسطة فترتي عمر النصف :

${\displaystyle{\displaystyle T_{1/2}={\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,}}$

حيث ${\displaystyle{\displaystyle t_{1}\,}}$ فترة عمر النصف بالطريقة الأولى ${\displaystyle{\displaystyle t_{2}\,}}$ فترة عمر النصف بالطريقة الثانية .

 موضوعات متعلقة

• التحلل الأسي
• متوسط عمر النصف
• تحلل إشعاعي
• جداول النظائر :
  • جدول نظائر(مقسوم)
  • جدول نظائر(كامل)

 انظر أيضا

• List of isotopes by half-life
• Mean lifetime

 وصلات خارجية

ابحث عن half-life في
قاموس المعرفة.

• Nucleonica.net, Nuclear Science Portal
• Nucleonica.net, wiki: Decay Engine
• Bucknell.edu, System Dynamics - Time Constants
• Subotex.com, Half-Life elimination of drugs in blood plasma - Simple Charting Tool