متطابقة أويلر

الدالة الأسية ez can be defined as the limit of (1 + z/N)N, as N approaches infinity, and thus eiπ is the limit of (1 + iπ/N)N. In this animation N takes various increasing values from 1 to 100. The computation of (1 + iπ/N)N is displayed as the combined effect of N repeated multiplications in the complex plane, with the final point being the actual value of (1 + iπ/N)N. It can be seen that as N gets larger (1 + iπ/N)N approaches a limit of −1.

  جزء من سلسلة مقالات عن
الثابت الرياضي، e

Euler's formula.svg

لوغاريتم طبيعي

التطبيقات في: الفائدة المركبة • متطابقة اويلر وصيغة اويلر  • نصف العمر والنمو/الانحلال الأسي

تعريف e: إثبات أن e غير كسرية  • تمثيلات e • مبرهنة ليندمان–ڤايرشتراس

شخصيات جون ناپييه  • ليونهارد اويلر

حدسية شانويل

In mathematics, Euler's identity[n 1] (also known as Euler's equation) is the equality

حيث

e is Euler's number, the base of natural logarithms,
i is the imaginary unit, which satisfies i2 = −1, and
π is pi, the ratio of the circumference of a circle to its diameter.

Euler's identity is named after the Swiss mathematician Leonhard Euler. It is considered to be an example of mathematical beauty, perhaps a supreme example as it shows a profound connection between the most fundamental numbers in mathematics.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

شرح

Euler's formula for a general angle

Euler's identity is a special case of Euler's formula from complex analysis, which states that for any real number x,

where the inputs of the trigonometric functions sine and cosine are given in radians.

In particular, when x = π, or one half-turn (180°) around a circle:

حيث

و

مما يستتبع أن

التي تنتج متطابقة أويلر:


الجمال الرياضي

تشتهر متطابقة أويلر بشكل ملحوظ لجمالها الرياضي. [3] Three of the basic arithmetic operations occur exactly once each: addition, multiplication, and exponentiation. كما تجمع هذه المتطابقة بين خمس من أهم الثوابت الرياضية:

انظر أيضاً

ملاحظات

  1. ^ The term "Euler's identity" (or "Euler identity") is also used elsewhere to refer to other concepts, including the related general formula eix = cos x + i sin x,[1] and the Euler product formula.[2]

المراجع

  1. ^ Dunham, 1999, p. xxiv.
  2. ^ Stepanov, S. A. (7 February 2011). "Euler identity". Encyclopedia of Mathematics. Retrieved 18 February 2014.
  3. ^ Gallagher, James (13 February 2014). "Mathematics: Why the brain sees maths as beauty". BBC News Online. Retrieved 26 December 2017. {{cite news}}: Italic or bold markup not allowed in: |website= (help)


المصادر

وصلات خارجية

Wikiquote-logo.svg اقرأ اقتباسات ذات علاقة بمتطابقة أويلر، في معرفة الاقتباس.