سرعة مدارية

في الأنظمة المرتبطة بالجاذبية، تكون سرعة مدارية إنگليزية: Orbital speed لجسم فلكي ما أو جسم (مثل كوكب، قمر، (ساتل) قمر صناعي، مركبة فضائية، أو نجم) هي السرعة التي يدور بها حول مركز الأبعاد المتناسبة أو، إذا كان أحد الأجسام أكثر كتلة بكثير من الأجسام الأخرى في النظام المرتبط، فإنها السرعة المتعلقة بمركز الكتلة للجسم الأكثر كتلة.

يمكن استخدام المصطلح للإشارة إما إلى سرعة مدارية متوسطة (أي السرعة المتوسطة على مدار كامل) أو سرعته الفورية في نقطة معينة على المدار. تحدث السرعة المدارية القصوى (اللحظية) عند النقطة الأقرب (الأوج القمري، الأوج الشمسي، وما إلى ذلك)، بينما تحدث السرعة الدنيا للأجسام في المدارات المغلقة عند النقطة الأبعد (بالنسبة للقمر، بالنسبة للشمس، وما إلى ذلك). في أنظمة الجسمين المثالية، يستمر الأجسام في المدارات المفتوحة في إبطاء السرعة بشكل دائم مع زيادة المسافة بينها وبين مركز الثقل المشترك.

عندما يقترب النظام من نظام جسمين، يمكن حساب سرعة مدارية جسم ما الفورية في نقطة معينة من المدار من خلال مسافتها إلى الجسم المركزي وطاقة المدار النوعية للجسم، والتي تسمى أحياناً "الطاقة الإجمالية". الطاقة الإجمالية للمدار النوعية ثابتة ولا تعتمد على الموقع.^[1]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

المسارات الشعاعية

فيما يلي، يُعتقد أن النظام هو نظام جسمين، وأن الجسم الدوراني له كتلة ضئيلة بالمقارنة مع الجسم الأكبر (المركزي). في ميكانيكا المدارات في العالم الحقيقي، يكون مركز الثقل المشترك للنظام، وليس الجسم الأكبر، هو المركز المحوري.

الطاقة المدارية النوعية، أو الطاقة الكلية، تساوي E_k − E_p (الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة). قد يكون الناتج إيجابياً، صفراً، أو سالباً، وتخبرنا العلامة عن نوع المدار:^[1]

إذا كانت الطاقة المدارية النوعية إيجابية، فإن المدار غير مقيد، أو مفتوح، وسيتبع القطع الزائد مع الجسم الأكبر مركز القطع الزائد. الأجسام في المدارات المفتوحة لا تعود؛ بمجرد تجاوز النقطة الأقرب للمركز، تزداد مسافتهم عن المركز بشكل غير محدود. راجع المسار الزائدي.
إذا كانت الطاقة المدارية النوعية تساوي الصفر (E_k = E_p)، فإن المدار هو قطع مكافئ مع التركيز على الجسم الآخر. انظر إلى مسار مكافئ. المدارات المكافئة أيضاً غير مقيدة.
إذا كانت الطاقة المدارية النوعية سالبة، أي E_k − E_p < 0، فإن المدار مقيد أو مغلق. سيكون الحركة على شكل قطع ناقص حيث يكون أحد التراكيز في الجسم الآخر. يُلاحظ ذلك في المدار الإهليلجي وزمن السقوط الحر. وتحتوي الكواكب على مدارات مقيدة حول الشمس.

سرعة مدارية عرضية

تتناسب سرعة مدارية عرضية لجسم ما عكسياً مع المسافة إلى الجسم المركزي بسبب قانون الحفاظ على الزخم الزاوي، أو بالتعبير المكافئ، قانون كيبلر الثاني. ينص هذا القانون على أنه عندما يتحرك الجسم حول مداره خلال فترة زمنية ثابتة، فإن الخط الواصل بين مركز الثقل المشترك والجسم يقطع مساحة ثابتة في مستوى المدار، بغض النظر عن الجزء الذي يمر به الجسم خلال تلك الفترة الزمنية.^[2]

يشير هذا القانون إلى أن الجسم يتحرك ببطء أكبر قرب نقطة (apoapsis) بالمقارنة مع قرب نقطة (periapsis)، لأنه بما أن المسافة أقل على طول القوس، فإنه يحتاج إلى التحرك بسرعة أكبر لتغطية نفس المساحة.^[1]

سرعة مدارية متوسطة

بالنسبة للمدارات ذات الانحراف البسيط، يكون طول المدار قريباً من الدائري، ويمكن تقريب سرعة المدار المتوسطة سواء من ملاحظات دور المدار ونصف المحور الرئيسي للمدار، أو من معرفة كتلتي الجسمين ونصف المحور الرئيسي.^[3]

v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu  \over a}}

حيث $v$ هي سرعة مدارية لجسم ما $a$ هي طول نصف المحور الرئيسي، $T$ هو دور المدار، و $μ = GM$ هو معامل الجاذبية القياسي. هذا تقريب يصح فقط عندما يكون جسم المدار أقل كتلة بكثير من الجسم المركزي، وعندما يكون الانحراف قريباً من الصفر.

عندما لا يكون أحد الجسمين ذو كتلة أقل بكثير، راجع مسألة الجاذبية في الجسمين.

لذا، عندما تكون كتلة أحد الأجسام تقريبًا قابلة للإهمال مقارنة بالكتلة الأخرى، كما هو الحال في حالة الأرض والشمس، يمكن تقريب سرعة مدارية جسم ما $v_{o}$ على النحو التالي:^[1]

v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}

أو بتفرض أن $r$ يساوي نصف قطر المدار ^{[بحاجة لمصدر]}

v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}

حيث $M$ هي الكتلة (الأكبر) حولها تدور الكتلة القابلة للإهمال أو الجسم، و $v e$ هي سرعة الإفلات.

بالنسبة لجسم في مدار غير دائري يدور حول جسم أكبر بكثير، يقل طول المدار مع ازدياد الانحراف البيضاوي $e$ ويكون على شكل قطع ناقص. يمكن استخدام ذلك للحصول على تقدير أكثر دقة لسرعة المدار المتوسطة:^[4]

v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]

يتناقص متوسط سرعة مدارية جسم ما مع الانحراف.

سرعة مدارية لحظية

بالنسبة سرعة مدارية لحظية لجسم في أي نقطة معينة في مساره، يتم احتساب كل من المسافة المتوسطة والمسافة الفورية:

v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}

حيث $μ$ هو معامل الجاذبية القياسي للجسم المداري، و $r$ هو المسافة التي يتم حساب السرعة عندها، و $a$ هو طول نصف المحور الرئيسي للمدار البيضاوي. يُطلق على هذا التعبير معادلة حفظ الطاقة المدارية.^[1]

بالنسبة للأرض في نقطة الحضيض، القيمة هي:

{\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}

وهي أسرع قليلاً من سرعة مدارية متوسطة لجسم ما للأرض والتي تبلغ 29,800 متر في الثانية (67,000 ميل في الساعة)، كما هو متوقع من القانون الثاني لكيبلر.

السرعات المماسية عند الارتفاع

المدار	المركز-إلى-المركز المسافة	الإرتفاع فوق سطح الأرض	السرعة	الفترة المدارية	الطاقة المدارية المحددة
سطح الأرض (للمقارنة)	6,400 كم	0 كم	7.89 كم/ث (17,650 ميل/س)	1 يوم(24س)	−62.6 MJ/kg
المدار الأرضي المنخفض	6,600 إلى 8,400 كم	200 إلى 2,000 كم	المدار الدائري: 7.8 to 6.9 كم/ث (17,450 ميل/س to 15,430 ميل/س) بالترتيب المدار البيضاوي: 8.2 to 6.5 كم/ث بالترتيب	89 إلى 128 دقيقة	−29.8 MJ/kg
Molniya orbit	6,900 إلى 46,300 كم	500 إلى 39,900 كم	10.0 إلى 1.5 كم/ث (22,370 ميل/س إلى 3,335 ميل/س) بالترتيب	11 س 58 دقيقة	−4.7 MJ/kg
المتمركز حول الأرض	42,000 ك	35,786 كم	3.1 كم/ث (6,935 ميل/س)	23 س 56 د	−4.6 MJ/kg
مدار القمر	363,000 إلى 406,000 كم	357,000 إلى 399,000 كم	1.08 إلى 0.97 كم/ث (2,416 إلى 2,170 ميل/س) بالترتيب	27.3 يوم	−0.5 MJ/kg

الكواكب

يعطي المحور الأدنى سرعات مدارية في بعض المدارات

كلما اقترب الجسم من الشمس، زادت سرعته المطلوبة للحفاظ على المدار. يتحرك الأجسام بشكل أسرع في نقطة الأباق (أقرب اقتراب من الشمس) وبأبطأ سرعة في نقطة الأوج (أبعد نقطة عن الشمس). نظراً لأن الكواكب في النظام الشمسي في مدارات تقريباً دائرية، فإن سرعات المدار الفردية لهذه الكواكب لا تتغير كثيراً. وبالنظر إلى قربها من الشمس ولديها أكثر مدار بيضاوي، فإن سرعة المدار لعطارد تتراوح من حوالي 59 كم/ث في نقطة الأباق إلى 39 كم/ث في نقطة الأوج.^[5]

السرعات المدارية للكواكب^[6]
الكوكب	السرعة المدارية
عطارد	47.9 km/s (29.8 mi/s)
الزهرة	35.0 km/s (21.7 mi/s)
الأرض	29.8 km/s (18.5 mi/s)
المريخ	24.1 km/s (15.0 mi/s)
المشتري	13.1 km/s (8.1 mi/s)
زحل	9.7 km/s (6.0 mi/s)
أورانوس	6.8 km/s (4.2 mi/s)
نپتون	5.4 km/s (3.4 mi/s)

المذنب هالي الذي يتحرك على مدار بيضاوي يمتد إلى ما وراء نبتون ستتحرك بسرعة 54.6 كم/ث عندما تكون على بُعد 0.586 وحدة فلكية (87,700 ألف كيلومتر) من الشمس، وبسرعة 41.5 كم/ث عندما تكون على بُعد 1 وحدة فلكية من الشمس (تعبر مدار الأرض)، وتقريباً 1 كم^[7] تحقق الأجسام التي تتجاوز سرعتها 42.1 كم/ث أثناء مرورها بمدار الأرض سرعة الإفلات وستخرج من النظام الشمسي إذا لم تتباطأ بتفاعل جاذبية مع كوكب ما.

سرعات الأجسام المعروفة بشكل أفضل والتي لها نقطة الأقرب إلى الشمس
الجسم	السرعة عند نقطة الأقرب إلى الشمس	السرعة عند مسافة وحدة فلكية (1 AU) (مروراً بمدار الأرض)
322P/SOHO	181 km/s @ 0.0537 AU	37.7 km/s
96P/Machholz	118 km/s @ 0.124 AU	38.5 km/s
3200 Phaethon	109 km/s @ 0.140 AU	32.7 km/s
1566 Icarus	93.1 km/s @ 0.187 AU	30.9 km/s
66391 Moshup	86.5 km/s @ 0.200 AU	19.8 km/s
1P/Halley	54.6 km/s @ 0.586 AU	41.5 km/s

انظر أيضاً

المراجع

^ ^أ ^ب ^ت ^ث ^ج Lissauer, Jack J.; de Pater, Imke (2019). Fundamental Planetary Sciences: physics, chemistry, and habitability. New York, NY, USA: Cambridge University Press. pp. 29–31. ISBN 9781108411981.
^ Gamow, George (1962). Gravity. New York, NY, USA: Anchor Books, Doubleday & Co. pp. 66. ISBN 0-486-42563-0. ...the motion of planets along their elliptical orbits proceeds in such a way that an imaginary line connecting the Sun with the planet sweeps over equal areas of the planetary orbit in equal intervals of time.
^ Wertz, James R.; Larson, Wiley J., eds. (2010). Space mission analysis and design (3rd ed.). Hawthorne, CA, USA: Microcosm. p. 135. ISBN 978-1881883-10-4.
^ Stöcker, Horst; Harris, John W. (1998). Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer. pp. 386. ISBN 0-387-94746-9.
^ "Horizons Batch for Mercury aphelion (2021-Jun-10) to perihelion (2021-Jul-24)". JPL Horizons (VmagSn is velocity with respect to Sun.). Jet Propulsion Laboratory. Retrieved 26 August 2021.
^ "Which Planet Orbits our Sun the Fastest?".
^ v = 42.1219 √1/r − 0.5/a, where r is the distance from the Sun, and a is the major semi-axis.

[lissauer2019-1] أ ^ب ^ت ^ث ^ج Lissauer, Jack J.; de Pater, Imke (2019). Fundamental Planetary Sciences: physics, chemistry, and habitability. New York, NY, USA: Cambridge University Press. pp. 29–31. ISBN 9781108411981.

[2] Gamow, George (1962). Gravity. New York, NY, USA: Anchor Books, Doubleday & Co. pp. 66. ISBN 0-486-42563-0. ...the motion of planets along their elliptical orbits proceeds in such a way that an imaginary line connecting the Sun with the planet sweeps over equal areas of the planetary orbit in equal intervals of time.

[3] Wertz, James R.; Larson, Wiley J., eds. (2010). Space mission analysis and design (3rd ed.). Hawthorne, CA, USA: Microcosm. p. 135. ISBN 978-1881883-10-4.

[4] Stöcker, Horst; Harris, John W. (1998). Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer. pp. 386. ISBN 0-387-94746-9.

[Mercury-5] "Horizons Batch for Mercury aphelion (2021-Jun-10) to perihelion (2021-Jul-24)". JPL Horizons (VmagSn is velocity with respect to Sun.). Jet Propulsion Laboratory. Retrieved 26 August 2021.

[6] "Which Planet Orbits our Sun the Fastest?".

[7] v = 42.1219 √1/r − 0.5/a, where r is the distance from the Sun, and a is the major semi-axis.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]