مدار ثابت بالنسبة للأرض

المدار الجغرافى الثابت (مسقط رأسى) بالنسبة لمشاهد على الأرض المتحركة كل قمر صناعى يبدو ثابت في السماء في المكان الخاص به

المدار الجغرافى الثابت (مسقط جانبى)

A 5 × 6 degree view of a part of the geostationary belt, showing several geostationary satellites. Those with inclination 0 degrees form a diagonal belt across the image; a few objects with small inclinations to the Equator are visible above this line. The satellites are pinpoint, while stars have created small trails due to the Earth's rotation.

المدار الثابت بالنسبة للأرض Geostationary Earth Orbit، هو مدار دائري على ارتفاع 35.786 كيلومتر (22.236 ميل) فوق خط الإستواء وفي نفس اتجاه دوران الأرض. أي جسم في هذا المدار يكون له فترة مدارية تساوى الوقت اللازم ليتم كوكب الأرض دورة كاملة حول نفسه (يوم فلكي)، وبالتالي يبدو كأنه في موقع ثابت لا يتحرك بالنسبة للمشاهد على الأرض. سواتل الاتصالات وسواتل الطقس غالباً يتم وضعها في المدار الثابت بالنسبة للارض، وذلك حتى لا تضطر الهوائيات الأرضية التي تتصل بها أن تتحرك معها لمتابعتها، بل يتم توجيهها لنقطة ثابتة في السماء التي يوجد بها القمر المطلوب. المدار الثابت بالنسبة للارض هو أحد أنواع المدارات المتزامنة.

فكرة السواتل في المدارات المتزامنة بغرض الاتصالات تم نشرها لأول مرة عام 1928 (ولكنها لم تنتشر بشكل كبير حينها) بواسطة هرمان بوتوكنيك.^[1] فكرة المدار الجغرافى الثابت انتشرت على نطاق واسع عام 1945 في مقال بعنوان "المبدلات خارج كوكب الأرض - هل تستطيع المحطات الصاروخية توفير تغطية راديو عالمية؟" من تأليف كاتب الخيال العلمى البريطانى آرثر سى كلارك، ونشرت في مجلة "عالم اللاسلكى Wireless World". المدار الذي وصفه كلارك على أنه يمكن استخدامه لسواتل التغطية الإذاعية والاتصالات^[2] يسمى أحياناً مدار كلارك.^[3]. كذلك يوجد حزام كلارك والذي هو جزء من الفضاء على ارتفاع 35.786 كيلومتر (حوالى 22,000 ميل) فوق سطح البحر في مستوى خط الإستواء، حيث توجد المدارات شبيهة المدارات الثابتة بالنسبة للأرض، وهو بطول حوالى 265.000 كيلومتر (165.000 ميل).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التطبيقات

معظم سواتل الاتصالات والبث توجد في المدار الثابت بالنسبة للأرض. مدار الانتقال الثابة بالنسبة للأرض Geostationary Transfer Orbit هو مدار يستخدم لنقل الساتل من مدار أرضي منخفض إلى مدار ثابت بالنسبة للارض. بعض سواتل البث التلفزيوني الروسية استخدمت مدارات مولنيا وتندرا ذات الشكل البيضاوي بسبب وجود المتلقى في دوائر عرض عالية. أول ساتل وضع في المدار الثابت بالنسبة للارض كان الساتل سينكوم-3 (Syncom-3)، وتم إطلاقه على الصاروخ دلتا-دي (Delta-D) عام 1964. شبكات عالمية لسواتل الأرصاد الجوية العاملة تستخدم لالتقاط صور مرئية وصور بالأشعة تحت الحمراء لسطح الأرض والغلاف الجوي. وهذه الأنظمة تتضمن:

نظام گويس (GOES) التابع للولايات المتحدة.
نظام ميتيوسات (Meteosat) أطلق بواسطة وكالة الفضاء الأوروبية ويتم تشغليه بواسطة المنظمة الأوروبية للأرصاد الجوية (EUMETSAT).
نظام ميتسات (MTSAT) اليابانى.
نظام إنسات (INSAT) الهندى.

يوجد فرضيات نظرية لأقمار صناعية تعمل بما يسمى الشراع الشمسى لتعديل المدار (يطلق عليها بالإنگليزية Statite)، هذه الأقمار يمكنها نظرياً الحفاظ على موقعها في مدار ثابت جغرافياً حتى مع تغير الارتفاع وميل المدار عن المدار الثابت المعتاد عليه فوق خط الإستواء.

الإستقرار المداري

المدار الثابت بالنسبة للأرض يمكن تحقيقه فقط عند ارتفاع قريب جداً من 35.786 كيلومتر (22.236 ميل)، وفوق خط الإستواء تماماً. وهذا يساوى سرعة مدارية تساوى 3.07 كيلومتر/ثانية (1.91 ميل/ثانية) وفترة مدارية تساوى 1.436 دقيقة، والتي تساوى بالضبط يوم فلكى واحد تقريباً أو 23.934461223 ساعة. وهذا يضمن تزامن الساتل مع دوران الأرض حول نفسها وثباته فوق نقطة واحدة من الأرض دائماً. جميع سواتل المدار الثابت بالنسبة للأرض يجب أن تتواجد في هذه الحلقة.

ويسبب اتحاد العوامل الآتية: الجاذبية القمرية، الجاذبية الشمسية، وتفلطح الأرض عند قطبيها؛ يسبب هذا المزيج ترنح في المستوى المداري لأى جسم في المدار الثابت بالنسبة للأرض، بدورة تساوى 53 سنة تقريباً ومعدل انحدار مبدأي يساوي 0.85 درجة كل عام، ويتم أقصى انحدار يساوى 15 درجة كل 26.5 سنة. ولتصحيح هذا الاضطراب في المدار يلزم استخدام مناورات تثبيت الموقع في المدار، وتقدر بتغير في السرعة (Delta-V) يساوى 50 متر/ثانية كل عام.

تأثير آخر يجب أخذه في الاعتبار ألا وهو الانجراف على خطوط الطول، وسببه اللا تماثل في الكرة الأرضية - خط الإستواء بيضاوي الشكل قليلاً.

يوجد نقطتى توازن مستقرتين عند خطى طول 75.3° شرق و104.7° غرب، ونقطتى توازن غير مستقرتين عند خطى طول 165.3° شرق و14.7° غرب. أى جسم في المدار الثبات بالنسبة للأرض بين نقطتي توازن سيتأثر بعجلة تسارع صغيرة (بدون أى مؤثر خارجي غير قوى الجاذبية) نحو نقطة التوازن المستقر، مما يتسبب بتغير مستمر في خط الطول، وتصحيح هذا التأثير يلزم مناورات للتحكم في المدار بتغيير في السرعة المدارية بحد أقصى 2 متر/ثانية كل عام، اعتماداً على خط الطول المطلوب.

وتؤثر أيضاً كلاً من الرياح الشمسية والضغط الإشعاعى بقوى صغيرة على السواتل مما يؤدى لتغييرات بسيطة في مداراتها.

وفى غياب أى مهمات صيانة من الأرض, استهلاك وقود الدفع (المستخدم في صواريخ التحكم) لتثبيت مكان الساتل يحدد العمر الإفتراضى للساتل، لأنه في حالة الاستهلاك الكامل للوقود سينحرف الساتل عن مكانه ولا يوجد وسيلة لتصحيح الخطأ فيصبح - في أغلب الأحوال - بلا فائدة حتى ولو كانت المعدات في حالة جيدة.

الاتصالات

السواتل في المدار الثابت بالنسبة للأرض بعيدة جداً لدرجة تسبب تأخر ملحوظ في الاتصالات - يقدر بحوالى ربع ثانية خلال رحلة من محطة إرسال أرضية إلى الساتل ورجوعاً إلى المحطة الأرضية وحوالى نصف ثانية عند نقل الإشارة من محطة أرضية إلى أخرى أرضية ثم عودتها للأولى مجدداً.

على سبيل المثال؛ بالنسبة للمحطات الأرضية بين دائرتى عرض (رمزها) +45° و-45° وعلى نفس خط طول الساتل، الوقت اللازم لتسافر الإشارة من محطة أرضية إلى الساتل ثم رجوعاً إلى المحطة الأرضية يمكن حسابه باستخدام قاعدة جيب التمام، على افتراض معرفة الآتى: نصف قطر مدار الثبات الجغرافى ورمزه هنا r (مستنتجة لاحقاً) ونصف قطر الأرض ورمزه هنا R, وسرعة الضوء ورمزها هنا c (التي هي سرعة الموجات الكهرومغناطيسية والتي تندرج تحتها إشارة الاتصالات).

2{\frac {\sqrt {R^{2}+r^{2}-2Rr\cos \varphi }}{c}}\approx 253\,\mathrm {ms}

لاحظ هنا أن نصف قطر المدار r هنا هو المسافة بين مركز الأرض حتى المدار وليس ارتفاع المدار فوق سطح الأرض.

هذا التأخير يسبب مشاكل في التطبيقات الحساسة للتأخير مثل الاتصالات الصوتية وألعاب الحاسوب المباشرة على الإنترنت.

^[4] السواتل في المدارات الثابتة بالنسبة للأرض تكون فوق خط الإستواء مباشرةً وتدنو لأسفل في السماء كلما اتجهنا شمالاً أو جنوباً من خط الإستواء. وفى دوائر العرض البعيدة (قرب قطبي الأرض)، تبدو السواتل منخفضة جداً وبالتالي تصبح الاتصالات صعبة وربما مستحيلة بسبب عوامل مثل: الانحراف الأشعة عبر الغلاف الجوي، الإنبعاثات الحرارية للأرض، الموانع المادية عبر خط النظر (الجبال، المبانى المرتفعة)، وانعكاس الإشارات عن سطح الأرض أو المباني. وفى دوائر العرض الأكبر من 81° تختفى السواتل في المدارات الثباتة بالنسبة للأرض تحت خط الأفق وبالتالي لا ترى نهائياً.^[5]

تقسيم المدار

جميع السواتل في المدار الثابت بالنسبة للأرض يجب أن تتواجد في حلقة واحدة فوق خط الإستواء تماماً، وضرورة الفصل بين هذه السواتل لتجنب تداخل الموجات العاملة تعني أنه يوجد عدد محدود من المواقع المتاحة في المدار، وبالتالي عدد محدود من السواتل يمكن تشغيلها في المدار الثابتة بالنسبة للأرض. هذه القيود أدت إلى نشأة صراعات بين الدول المختلفة الراغبة في إمتلاك سواتل في المدار الثابت بالنسبة للأرض في نفس خط الطول وبنفس الترددات (الدول التي توجد على دوائر عرض مختلفة ولكن نفس خط الطول). هذه النزاعات يتم حلها عبر آلية التقسيم الخاصة بالاتحاد الدولي للاتصالات. ^[6] في إعلان بوجوتا الصادر عام 1976، أعلنت ثماني دول واقعة على خط الإستواء سيادتها على المدارات الثابتة بالنسبة للأرض الواقعة فوق أراضيها على اعتبارها ثروات طبيعية، ولكن الإعلان لم يلق اعتراف دولي.^[7] ويوجد حالياً معاهدات دولية لتقسيم الأماكن في المدار، وتقسيم الترددات كذلك.

بالنسبة للسواتل التي خرجت من الخدمة في نهاية فترة العمر المحددة لها (بمعنى انتهاء وقود الدفع الذي يصحح مسارها) إما أن يتواصل استخدامها في مداراتها الجديدة المائلة أو يتم دفعها بعيداً عن المدار الثابت بالنسبة للارض إلى مدار أعلى منه يطلق عليه "المقبرة" أو "مدار المهملات".

استنتاج ارتفاع المدار الجغرافى الثابت

مقارنة المدار الثابت بالنسبة للأرض مع مدارات نظام تحديد المواقع العالمي، گلوناس، نظام گاليليو للتموقع ونظام الملاحة كومپاس نظم الملاحة الساتلية مع مدارات محطة الفضاء الدولية، تلسكوب هابل الفضائي وإيريديوم لمنظومة الأقمار الإصطناعية، والحجم الاسمي للأرض.^[أ] مدار القمر أكبر حوالي 9 مرات (في القطر والطول) عن المدار الثابت بالنسبة للأرض.^[ب]

في أي مدار دائري، القوة المضادة للقوة الطاردة المركزية المطلوبة للحفاظ على المدار (F_c) تنتج عن قوة الجاذبية المؤثرة على القمر (F_g). لحساب ارتفاع المدار الثابت بالنسبة للأرض، نبدأ بالمعادلة التالية:

\mathbf {F} _{\text{c}}=\mathbf {F} _{\text{g}}

باستخدام قانون نيوتن الثانى للحركة، يمكن استبدال القوى F بكتلة الجسم m مضروبة في عجلة التسارع التي يشعر بها الجسم نتيجة لهذه القوة:

m\mathbf {a} _{\text{c}}=m\mathbf {g}

نلاحظ أن كتلة القمر الصناعي m تظهر في كلا الطرفين - مدار الثبات الجغرافي لا يعتمد على كتلة القمر الصناعي.^[8] لذلك يمكن تبسيط معادلة حساب الارتفاع إلى حساب النقطة التي يتساوى فيها مقدار العجلة الناتجة عن القوة المضادة للطاردة المركزية اللازمة للحركة المدارية بعجلة الجاذبية المؤثرة من الأرض على القمر الصناعي. مقدار العجلة الناتجة عن القوة المضادة للطاردة المركزية عبارة عن:

|\mathbf {a} _{\text{c}}|=\omega ^{2}r

حيث ω هي السرعة الزاوية، وr هي نصف قطر المدار مقاساً من مركز الثقل للكرة الأرضية. مقدار عجلة الجاذبية عبارة عن:

|\mathbf {g} |={\frac {GM}{r^{2}}}

حيث M هي كتلة الكرة الأرضية والتي تساوى 5.9736 × 10²⁴ كيلوجرام, وG هي ثابت الجذب العام والذي يساوى 6.67428 ± 0.00067 × 10⁻¹¹ م³ كجم⁻¹ ث⁻² وبمساواة العجلتين نستنتج أن:

r^{3}={\frac {GM}{\omega ^{2}}}\to r={\sqrt[{3}]{\frac {GM}{\omega ^{2}}}}

حاصل الضرب التالى GM معروف بدقة أكبر من أى من العاملين بمفرده، ويطلق عليه ثابت الجذب الأرض-مركزي μ = 398,600.4418 ± 0.0008 km³ s⁻²:

r={\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{\omega ^{2}}}}

السرعة الزاوية ω يمكن استنتاجها بقسمة الزاوية المقطوعة خلال دورة واحدة (360° = 2π rad) على الفترة المدارية (الوقت المطلوب لقطع دورة واحدة كاملة). في حالة المدار الجغرافى الثابت؛ الفترة المدارية هي يوم فلكى واحد، أو 86.164.09054 ثانية.^[9]. وينتج عن هذا التالى:

\omega \approx {\frac {2\mathrm {\pi } ~\mathrm {rad} }{86\,164~\mathrm {s} }}\approx 7.2921\times 10^{-5}~\mathrm {rad} /\mathrm {s}

نصف قطر المدار الناتج يساوى 42.164 كيلومتر (26.199 ميل). وبطرح نصف قطر الأرض عند خط الأستواء والذي يساوى 6378 كيلومتر (3.963 ميل)، يتبقى لنا ارتفاع 35.786 كيلومتر (22,236 ميل). أما السرعة المدارية (السرعة التي يتحرك بها القمر الصناعي خلال الفضاء) فيتم حسابها بضرب السرعة الزاوية في نصف قطر المدار:

v=\omega r\approx 3.0746~\mathrm {km} /\mathrm {s} \approx 11\,068~\mathrm {km} /\mathrm {h} \approx 6877.8~\mathrm {mph} {\text{.}}

أى أن السرعة المدارية تساوى 3.0746 كم/ث أو 11.068 كم/س أو 6877.8 ميل/س.

انظر أيضاً

الهوامش

^ Orbital periods and speeds are calculated using the relations 4π²R³ = T²GM and V²R = GM, where R = radius of orbit in metres, T = orbital period in seconds, V = orbital speed in m/s, G = gravitational constant ≈ 6.673×10^-11 Nm²/kg², M = mass of Earth ≈ 5.98×10²⁴ kg.
^ Approximately 8.6 times when the moon is nearest (363 104 km ÷ 42 164 km) to 9.6 times when the moon is farthest (405 696 km ÷ 42 164 km).

المصادر

^ Noordung, Hermann (1995) [1929]. The Problem With Space Travel. Translation from original German. DIANE Publishing. p. 72. ISBN 978-0788118494. {{cite book}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
^ "Extra-Terrestrial Relays — Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage?" (PDF). Arthur C. Clark. October 1945. Retrieved 2009-03-04.
^ "Basics of Space Flight Section 1 Part 5, Geostationary Orbits". NASA. Retrieved 2009-06-21.
^ The Teledesic Network: Using Low-Earth-Orbit Satellites to Provide Broadband, Wireless, Real-Time Internet Access Worldwide
^ http://www.ngs.noaa.gov/CORS/Articles/SolerEisemannJSE.pdf p. 123
^ http://www.itu.int/ITU-R/conferences/seminars/mexico-2001/docs/06-procedure-mechanism.doc^{[وصلة مكسورة]}
^ Oduntan, Gbenga. "The Never Ending Dispute: Legal Theories on the Spatial Demarcation Boundary Plane between Airspace and Outer Space" (PDF). Hertfordshire Law Journal, 1(2), p. 75.
^ في تقريب الجسم الصغير، المدار الثابت بالنسبة للأرض يعتمد على كتلة الساتل. للسواتل التي تقل كتلتها عن M μ_err/μ≈10¹⁵ كگ، والتي هي، تزيد مليون مرة عن كتلة ISS، الخطأ ناتج عن التقريب هو أصغر من الخطأ الناتج عن ثابت الجاذبية المتمركز حول الأرض (وبالتالي هو ضئيل).
^ Edited by P. Kenneth Seidelmann, "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", University Science Books,1992, pp. 700

قالب:FS1037C MS188

وصلات خارجية

Orbital Mechanics (Rocket and Space Technology)
List of satellites in geostationary orbit
Clarke Belt Snapshot Calculator
3D Real Time Satellite Tracking
Geostationary satellite orbit overview
Daily animation of the Earth, made by geostationary satellite 'Electro L' photos Satellite shoots 48 images of the planet every day.

الكلمات الدالة:

الأرض

[8] Orbital periods and speeds are calculated using the relations 4π²R³ = T²GM and V²R = GM, where R = radius of orbit in metres, T = orbital period in seconds, V = orbital speed in m/s, G = gravitational constant ≈ 6.673×10^-11 Nm²/kg², M = mass of Earth ≈ 5.98×10²⁴ kg.

[9] Approximately 8.6 times when the moon is nearest (363 104 km ÷ 42 164 km) to 9.6 times when the moon is farthest (405 696 km ÷ 42 164 km).

[NASA_SP-4026-1] Noordung, Hermann (1995) [1929]. The Problem With Space Travel. Translation from original German. DIANE Publishing. p. 72. ISBN 978-0788118494. {{cite book}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

[2] "Extra-Terrestrial Relays — Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage?" (PDF). Arthur C. Clark. October 1945. Retrieved 2009-03-04.

[3] "Basics of Space Flight Section 1 Part 5, Geostationary Orbits". NASA. Retrieved 2009-06-21.

[4] The Teledesic Network: Using Low-Earth-Orbit Satellites to Provide Broadband, Wireless, Real-Time Internet Access Worldwide

[5] ttp://www.ngs.noaa.gov/CORS/Articles/SolerEisemannJSE.pdf p. 123

[6] ttp://www.itu.int/ITU-R/conferences/seminars/mexico-2001/docs/06-procedure-mechanism.doc^{[وصلة مكسورة]}

[7] Oduntan, Gbenga. "The Never Ending Dispute: Legal Theories on the Spatial Demarcation Boundary Plane between Airspace and Outer Space" (PDF). Hertfordshire Law Journal, 1(2), p. 75.

[10] في تقريب الجسم الصغير، المدار الثابت بالنسبة للأرض يعتمد على كتلة الساتل. للسواتل التي تقل كتلتها عن M μ_err/μ≈10¹⁵ كگ، والتي هي، تزيد مليون مرة عن كتلة ISS، الخطأ ناتج عن التقريب هو أصغر من الخطأ الناتج عن ثابت الجاذبية المتمركز حول الأرض (وبالتالي هو ضئيل).

[11] Edited by P. Kenneth Seidelmann, "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", University Science Books,1992, pp. 700

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[أ]

[ب]

[8]

[9]