حزمة موجية

حزمة ضوئية بدون تشتت.

في الفيزياء الحزمة الضوئية Wave packet، هي تدفق موجي قصير يصاحب كل وحدة. وتصور ميكانيكا الكم أن تصاحب كل جسيم حزمة موجية تصف حركته . وقد أدت ظاهرة ازدواجية موجة-جسيم إلى ذلك التصور في الفيزياء. ويمكن للحزمة الموجية أن تتكون من عدة موجات جيبية لها أطوار و مطالات مختلفة يمكنها التداخل إما تداخلا بناءا أو تداخلا هداما . [1]

وقد تتعرض الحزمة الموجية أثناء تقدمها للتشتت على جسيم أو لا تتشتت . وتصف ميكانيكا الكم الحزمة الموجية وصفا خاصا: فهي تؤخد كموجة احتمالية تعطي "احتمال" وجود جسيم أو عدة جسيمات في نقطة معينة و بكمية حركة معينة. وهي تماثل في ذلك الدالة الموجية.

وعن طريق تطبيق معادلة شرودنجر في ميكانيكا الكم يمكن تقدير تغير النظام مع الزمن ، مماثلا لطريقة وصف الهاملتون للطاقة الكلية في ميكانيكا تقليدية الكلاسيكية. و الحزمة الموجية هي حل لمعادلة شرودنجر. [2]

وتعتبر المساحة تحت مربع مطالات الحزمة الموجية أنها تمثل "احتمال " وجود الجسيم في نقطة معينة . وقد لعبت خاصية تحلل حلول معادلة شرودنجر دورا هاما في مسألة رفض تفسير شرودنجر الأصلي لمعنى حلولها ، وقبول تفسير بورن الذي قدمه ماكس بورن.

مع مطلع القرن العشرين بدى أن الميكانيكا التقليدية تتعثر في تفسير بعض الظواهر الطبيعية . فقد اقترح اسحاق نيوتن أن الضوء مكون من جسيمات ، لكن الضوء يبدي في تجارب كثيرة خواص الموجات مما دعى الفيزيائيين إلى الأخذ بالتصور الموجي لوصف الأشعة الكهرومغناطيسية بما فيها الضوء.[3]

ولم يعد التصور الجسيمي للضوء ثانيا إلا في العشرينيات حيث بدأ الفيزيائيون يقتنعون بأن للضوء أيضا خواص الجسيمات . وقد ساعد ابتكار ميكانيكا الكم - ونجاحها في تفسير نتائج بعض التجارب الغريبة - على قبولها .

ويعتبر واحد من أهم تفسيرات ميكانيكا الكم أن الضوء يتكون من حزم من الطاقة تسنى فوتونات. وتعتمد طاقة الفوتون على تردده بالعلاقة:

حيث أن الطاقة E هي عدد صحيح n لمضاعفات ثابت بلانك h و التردد .

وتطورت ميكانيكا الكم خلال العشرينيات من القرن الماضي وتدعّم تفسيرها للجسيمات بأنها موجات احتمالية . وترجع تفسيرات حركة الجسيمات ، ومكانها وجميع خواصها إلى حلول تلك الموجات الاحتماية ومقدار مطالها . وقد تأكد هذا الوصف الموجي لعالم الجسيمات في تجارب عديدة ، حيث اعتبرت الظاهرة الموجية للجسيمات أنها تنبع من كون الجسيمات ماهي إلا حزم موجية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الصياغة الرياضية

سنعتبر حزمة موجية مكونة من موجة واحدة ، تمثل إحدى حلول المعادلة الموجية :

حيث c سرعة الموجة .

ولذلك نبدأ باعتبار حالة موجة لها تردد واحد وبالتالي طول موجة واحد ، وتلك هي أبسط حالة لحل المعادلة الموجية أعلاه

ويمكن تمثيل موجة ذات تردد ثابت تنتشر في اتجاه x بالمعادلة :

حيث :

التردد ووحدته [1/ثانية]
العدد الموجي ووحدته [1/سنتيمتر]
( دالة موجية تعتمد على الزمن t والمكان x في صيغة عدد مركب،
مطال الموجة.

ومن الوجهة الفيزيائية فإنه يكفي اعتبار الجزء الحقيقي فقط  :


ويمكن تطابق عدة موجات لها ترددات مختلفة ، ويمثل مجموعها أيضا حلا للمعادلة الموجية:

كما يمكن حل المعادلة الموجية عن طريق إجراء التكامل بدلا من عملية الجمع . بذلك يتحدد المطال (c(k الذي يعتمد على العدد الموجي k  :

(1)


انظر أيضا

المصادر

  1. ^ Joy Manners (2000). Quantum Physics: An Introduction. CRC Press. p. 53–56. ISBN 9780750307208.
  2. ^ Toda, Mikito (2005). Geometric structures of phase space in multidimensional chaos... Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons inc. p. 123. ISBN 0471705276.
  3. ^ حزمة موجية، ويكيبيديا
الكلمات الدالة: