حزمة موجية
في الفيزياء الحزمة الضوئية Wave packet، هي تدفق موجي قصير يصاحب كل وحدة. وتصور ميكانيكا الكم أن تصاحب كل جسيم حزمة موجية تصف حركته . وقد أدت ظاهرة ازدواجية موجة-جسيم إلى ذلك التصور في الفيزياء. ويمكن للحزمة الموجية أن تتكون من عدة موجات جيبية لها أطوار و مطالات مختلفة يمكنها التداخل إما تداخلا بناءا أو تداخلا هداما . [1]
وقد تتعرض الحزمة الموجية أثناء تقدمها للتشتت على جسيم أو لا تتشتت . وتصف ميكانيكا الكم الحزمة الموجية وصفا خاصا: فهي تؤخد كموجة احتمالية تعطي "احتمال" وجود جسيم أو عدة جسيمات في نقطة معينة و بكمية حركة معينة. وهي تماثل في ذلك الدالة الموجية.
وعن طريق تطبيق معادلة شرودنجر في ميكانيكا الكم يمكن تقدير تغير النظام مع الزمن ، مماثلا لطريقة وصف الهاملتون للطاقة الكلية في ميكانيكا تقليدية الكلاسيكية. و الحزمة الموجية هي حل لمعادلة شرودنجر. [2]
وتعتبر المساحة تحت مربع مطالات الحزمة الموجية أنها تمثل "احتمال " وجود الجسيم في نقطة معينة . وقد لعبت خاصية تحلل حلول معادلة شرودنجر دورا هاما في مسألة رفض تفسير شرودنجر الأصلي لمعنى حلولها ، وقبول تفسير بورن الذي قدمه ماكس بورن.
مع مطلع القرن العشرين بدى أن الميكانيكا التقليدية تتعثر في تفسير بعض الظواهر الطبيعية . فقد اقترح اسحاق نيوتن أن الضوء مكون من جسيمات ، لكن الضوء يبدي في تجارب كثيرة خواص الموجات مما دعى الفيزيائيين إلى الأخذ بالتصور الموجي لوصف الأشعة الكهرومغناطيسية بما فيها الضوء.[3]
ولم يعد التصور الجسيمي للضوء ثانيا إلا في العشرينيات حيث بدأ الفيزيائيون يقتنعون بأن للضوء أيضا خواص الجسيمات . وقد ساعد ابتكار ميكانيكا الكم - ونجاحها في تفسير نتائج بعض التجارب الغريبة - على قبولها .
ويعتبر واحد من أهم تفسيرات ميكانيكا الكم أن الضوء يتكون من حزم من الطاقة تسنى فوتونات. وتعتمد طاقة الفوتون على تردده بالعلاقة:
حيث أن الطاقة E هي عدد صحيح n لمضاعفات ثابت بلانك h و التردد .
وتطورت ميكانيكا الكم خلال العشرينيات من القرن الماضي وتدعّم تفسيرها للجسيمات بأنها موجات احتمالية . وترجع تفسيرات حركة الجسيمات ، ومكانها وجميع خواصها إلى حلول تلك الموجات الاحتماية ومقدار مطالها . وقد تأكد هذا الوصف الموجي لعالم الجسيمات في تجارب عديدة ، حيث اعتبرت الظاهرة الموجية للجسيمات أنها تنبع من كون الجسيمات ماهي إلا حزم موجية.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
الصياغة الرياضية
سنعتبر حزمة موجية مكونة من موجة واحدة ، تمثل إحدى حلول المعادلة الموجية :
حيث c سرعة الموجة .
ولذلك نبدأ باعتبار حالة موجة لها تردد واحد وبالتالي طول موجة واحد ، وتلك هي أبسط حالة لحل المعادلة الموجية أعلاه
ويمكن تمثيل موجة ذات تردد ثابت تنتشر في اتجاه x بالمعادلة :
حيث :
- التردد ووحدته [1/ثانية]
- العدد الموجي ووحدته [1/سنتيمتر]
- ( دالة موجية تعتمد على الزمن t والمكان x في صيغة عدد مركب،
- مطال الموجة.
ومن الوجهة الفيزيائية فإنه يكفي اعتبار الجزء الحقيقي فقط :
ويمكن تطابق عدة موجات لها ترددات مختلفة ، ويمثل مجموعها أيضا حلا للمعادلة الموجية:
كما يمكن حل المعادلة الموجية عن طريق إجراء التكامل بدلا من عملية الجمع . بذلك يتحدد المطال (c(k الذي يعتمد على العدد الموجي k :
- (1)
انظر أيضا
المصادر
- ^ Joy Manners (2000). Quantum Physics: An Introduction. CRC Press. p. 53–56. ISBN 9780750307208.
- ^ Toda, Mikito (2005). Geometric structures of phase space in multidimensional chaos... Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons inc. p. 123. ISBN 0471705276.
- ^ حزمة موجية، ويكيبيديا
- Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics (2nd Ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-43132-X
- Leonard I. Schiff (1968). Quantum mechanics (3rd ed.). London: McGraw-Hill.