معادلة نرنست

معادلة نرنست هي معادلة يمكن استخدامها لحساب قيمة الكمون الكهربائي لاختزال نصف الخلية (كمون الاختزال) في خلية كهركيميائية. كما يمكن بواسطتها حساب الجهد الكهربائي لخلية كاملة، بالإضافة إلى حساب الكمون الكهربائي للأيونات في خلايا جسم الإنسان (مثل خلايا الأعصاب وخلايا العضلات) في حالة الكمون.

سميت هذه المعادلة باسم عالم الكيمياء الألماني ڤالتر هرمان نرنست.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 معادلة نصف الخلية والخلية الكاملة

معادلة نصف الخلية:

$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}$

معادلة الخلية الكاملة:

$E_{\text{cell}}=E_{\text{cell}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln Q$

حيث أن:

• E_red جهد الاختزال لنصف الخلية
• E^o_red جهد الاختزال المعياري (القياسي) لنصف الخلية
• E_cell الجهد الكهربائي للخلية الكهركيميائية
• E^o_cell الجهد الكهربائي المعياري (القياسي) للخلية الكهركيميائية
• R ثابت الغازات العام: R = 8.314 472(15) J K⁻¹ mol⁻¹
• T درجة الحرارة المطلقة
• a النشاط الكيميائي (الفعالية الكيميائية). a_X = γ_Xc_X, حيث أن γ_X هو عامل النشاط (معامل الفعالية) للمادة X.
• F ثابت فاراداي: F = 9.648 533 99(24)×10⁴ C mol⁻¹
• z عدد الإلكترونات المنتقلة في تفاعل الخلية أو تفاعل نصف الخلية.
• Q حاصل التفاعل

وتصبح المعادلة باستخدام لوغاريتم وفي حرارة الغرفة 25 C°:

$E=E^{0}-{\frac {.05916{\mbox{ V}}}{z}}\log _{10}{\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}$

 استخدام المعادلة في الخلايا الحيوية

عند الحاجة إلى استخدام معادلة نرنست لحساب الجهد الكهربائي لغشاء خلية الناتج عن أيون k، تصبح المعادلة:

$E=-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {C_{i,k}}{C_{o,k}}}$

وهذا إذا كان الأيون مشحونًا إيجابيًا, أما إذا كان مشحونًا سلبيًا تصبح:

$E=-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {C_{o,k}}{C_{i,k}}}$

حيث أن:

• $C_{o,k}$ تركيز الأيون k خارج الخلية
• $C_{i,k}$ تركيز الأيون k داخل الخلية

وتستخدم تانك المعادلتين عند شبه انعدام حركة الأيونات بين داخل وخارج الخلية: المقدار $E$ مفاده أنّه إذا كان الأيون k هو الأيون الوحيد الموجود من جهتي الغشاء، فلغرض الوصول إلى حالة من التوازن الترمودينامي (أي حالة ينعدم فيها تدفق صاف للأيونات بين الجهتين)، يتحتم أن يكون الجهد الكهربائي لغشاء الخلية مساويًا لـِ $E$، ويدعى في هذه الحالة جهد الاعتكاس. بما معناه، أنّه بوجود أيونات k بالتركيز الخارجي والداخلي المنّوهين أعلاه، وإذا فرضنا أنّ الجهد الكهربائي للخلية هو صفر، فإنّ هذه الأيونات ستنتشر من جهّة إلى أخرى وفق التراكيز أعلاه وكأنّها تحت تأثير مصدر جهد ذو قوة دافعة كهربائية تعادل $E-$. لذا، فإذا فرضنا على غشاء الخلية جهد كهربائي يعادل المقادر $E$، فنكون قد منعنا تدفق الأيونات الصاف من جهّة إلى أخرى، لتبقى التراكيز هي ذاتها. نرى إذًا، أنّه كلّما كانت النسبة بين التركيز الداخلي للتركيز الخارجي للأيون أبعد عن 1، فإنّ ميل الأيون إلى الانتشار من جهة إلى أخرى هي أكبر، ولذا نحتاج إلى جهد نرنست أكبر (بالقيمة المطلقة) لمعاكسة هذا التيار.

يجب التنويه إلى أنّه من ناحية فيزيولوجية، يكون هنالك، على وجه العموم، أكثر من نوعٍ واحد من الأيونات في كلتا الجهتين. في هذه الحالات، يكون لكل أيون جهد نرنست الخاص به، وفقًا لتراكيزه خارج وداخل الخليّة. بالإضافة إلى ذلك، عادة ما تتواجد على غشاء الخلية قنوات أيونيّة تؤثر على تركيز الأيونات في كلتا الجهتين بشكل فعّال، وأحيانًا بعكس التدفق الطبيعي المحدد وفق تركيز الأيون في كلتا الجهتين. في هذه الحالات فإنّ التوازن الترمودينامي يحدّد وفق معادلة گولدمان، التي تحسب جهد الراحة لغشاء الخلية في حالة تعدد الأيونات.

 أنظر أيضًا

• معادلة گولدمان
• جهد غشائي
• جهد الاعتكاس
• جهد الراحة