معادلة گولدمان

معادلة گولدمان Goldman equation أو المعروفة بمعادلة ڤولتية گولدمان-هودجكن-كاتس Goldman-Hodgkin-Katz voltage equation, وهي معدلة غالبا ما تستخدم لحساب الجهد الكهربائي لخلاي الجسم, آخذة بالإعتبار جميع الأيونات المؤثرة على هذا الجهد. وتسمى هذه المعادلة بإسم العلماء ديفيد گولدمان من جامعة كلومبيا والإنگليزيان الحاصلان على جائزة نوبل ألان لويد هودجكين وبرنارد كاتس .

 المعادلة الإجمالية

تكتب المعادلة الإجماية بأيونات M ذات الشحنة الكهربائية إيجابية و أيونات N ذات الشحنة الكهربائية سلبية كما يلي:

${\displaystyle{\displaystyle E_{m}=-{\frac{RT}{F}}\ln{\left({\frac{\sum_{i}^{N}P_{M_{i}^{+}}C_{i,M_{i}^{+}}+\sum_{j}^{M}P_{A_{j}^{-}}C_{o,A_{j}^{-}}}{\sum_{i}^{N}P_{M_{i}^{+}}C_{o,M_{i}^{+}}+\sum_{j}^{M}P_{A_{j}^{-}}C_{i,A_{j}^{-}}}}\right)}}}$

حيث أن:

• ${\displaystyle{\displaystyle E_{m}}}$ جهد الكهربائي للغشاء
• R ثابت الغازات العام: R = 8.314 472(15) J K⁻¹ mol⁻¹
• T الحرارة المطلقة
• F ثابت فاراداي: F = 9.648 533 99(24)×10⁴ C mol⁻¹
• ${\displaystyle{\displaystyle P_{k}}}$ نفاذية الأيون k
• ${\displaystyle{\displaystyle C_{o,k}}}$ تركيز الأيون k خارج الخلية
• ${\displaystyle{\displaystyle C_{i,k}}}$ تركيز الأيون k داخل الخلية

وبتطبيق القاعدة على الأيونات ${\displaystyle{{}^{-}Na^{+},K^{+},Cl}}$ تصبح القاعدة:

${\displaystyle{\displaystyle E_{m}=-{\frac{RT}{F}}\ln{\left({\frac{P_{Na_{i}^{+}}C_{i,Na_{i}^{+}}+P_{K_{i}^{+}}C_{i,K_{i}^{+}}+P_{Cl_{j}^{-}}C_{o,Cl_{j}^{-}}}{P_{Na_{i}^{+}}C_{o,Na_{i}^{+}}+P_{K_{i}^{+}}C_{o,K_{i}^{+}}+P_{Cl_{j}^{-}}C_{i,Cl_{j}^{-}}}}\right)}}}$

 اقرأ أيضا

• معادلة نرنست