معادلة ديراك

معادلة ديراك عبارة عن معادلة موجية كمومية نسبية صاغها بول ديراك عام 1928م و تقدم وصفا للجسيمات الأولية ذات السبين المساوي نصف عدد صحيح كالالكترون (s = 1/2)، و بالتالي هي متلائمة مع نظرية الكم و مع نظرية النسبية الخاصة.

تتضمن هذه النظرية في ثناياها إعلانا ً عن ولادة المادة المضادة التي تم التحقق منها تجريبيا ً عام 1932 م على يد العالم أندرسون، ونتيجة لهذا الكشف عرف البوزيترون النور لأول مرة و البوزيترون هو الجسيم المضاد للالكترون "نفس الكتلة ولكن بشحنة مغايرة" وكان ذلك واحدا من أعظم انتصارات الفيزياء النظرية الحديثة.

إن معادلة ديراك البسيطة هي من الشكل: E² = (mc²)² + (Pc)² حيث P هنا هو اندفاع الجسيم m كتلة الجسيم c سرعة الجسيم في الخلاء. من الملاحظ أن هذه المعادلة هي معادلة من الدرجة الثانية فلها حلان الأول موجب والثاني سالب .وهو ما أوقع ديراك في مأزق ، فقيمة الطاقة موجبة تعطي طاقة الالكترون و أما الحد السالب للطاقة فهو ما حاول باول نسبه إلى جسيم مضاد للالكترون معتبرا كتلته مساوية لكتلة الالكترون ولكن بشحنة مخالفة وهنا لم يستطع ديراك التخلص من هذا المأزق الذي وقعت به معادلته فحسب و إنما ساهم في خلق هذا المضاد للالكترون و الذي ندعوه اليوم البوزيترون.

 الصياغة الرياضية

معادلة ديراك، في الصيغة التي اقترحها ديراك نفسه، هي:

${\displaystyle{\displaystyle\left(\beta mc^{2}+\sum_{k=1}^{3}\alpha_{k}p_{k}\,c\right)\psi(\mathbf{x},t)=i\hbar{\frac{\partial\psi(\mathbf{x},t)}{\partial t}}}}$

حيث

${\displaystyle{\displaystyle m}}$ هي كتلة السكون للإلكترون,

c هي سرعة الضوء,

p is the momentum operator,

x and t are the space and time coordinates,

ħ = h/2π is the reduced Planck constant, also known as Dirac's constant.

 انظر أيضاً

• Bohr–Sommerfeld theory
• Breit equation
• Dirac field
• Einstein-Maxwell-Dirac equations
• Feynman checkerboard
• Foldy–Wouthuysen transformation
• Klein–Gordon equation
• Quantum electrodynamics
• Rarita–Schwinger equation
• Theoretical and experimental justification for the Schrödinger equation
• The Dirac Equation appears on the floor of كنيسة وستمنستر. It appears on the plaque commemorating Paul Dirac's life which was inaugurated on November 13, 1995.