هـ (ثابت رياضي)
الثابت الرياضي e هو أساس دالة اللوغاريتم الطبيعي وقيمته إلى الرقم العشري التاسع والعشرين هي:
- e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 7135...
يمكن حساب قيمته من خلال السلسة الأتية
|
ويسمى أيضاً عدد أيلر إضافة إلى العالم ليونهرت أيلر، ويقال له العدد النيبيري نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي جون نيبير. هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي تقريبا = 2.72، ويوجد للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم، وقد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية وخصوصا الخطية والحقيقة أنه بالتالي قد قدم إجابات عن عدد من المسائل الفيزيائية والهندسية لا حدود لها و خصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في حقل الأعداد المركبة (الأعداد العقدية) فيكون هكذا حل الكثير من المسائل حلولاً ينتج عنها الدالة الجيبية أو التجيبية على حد سواء.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
التاريخ
التطبيقات
الثابت هـ في التفاضل والتكامل
خصائص بديلة
الخصائص
التفاضل والتكامل
and therefore its own antiderivative as well:
وظائف شبه أسية
The global maximum for the function
occurs at x = e. Similarly, x = 1/e is where the global minimum occurs for the function
defined for positive x. More generally, x = e−1/n is where the global minimum occurs for the function
for any n > 0. The infinite tetration
- or ∞
converges if and only if e−e ≤ x ≤ e1/e (or approximately between 0.0660 and 1.4447), due to a theorem of ليونهارد اويلر.
نظرية الأعداد
الأرقام المركبة
The exponential function ex may be written as a Taylor series
which holds for all x. The special case with x = π is Euler's identity:
from which it follows that, in the principal branch of the logarithm,
Furthermore, using the laws for exponentiation,
which is de Moivre's formula.
The expression
is sometimes referred to as cis(x).
المعادلات التفضايلية
التمثيلات
given above, as well as the series
given by evaluating the above power series for ex at x = 1.
which written out looks like
مؤشر ستوكاستيك
الأرقام المعلومة
Date | Decimal digits | Computation performed by |
---|---|---|
1748 | 23 | ليونهارد اويلر[2] |
1853 | 137 | William Shanks |
1871 | 205 | William Shanks |
1884 | 346 | J. Marcus Boorman |
1949 | 2,010 | جون فون نيومان (on the ENIAC) |
1961 | 100,265 | Daniel Shanks and John Wrench[3] |
1978 | 116,000 | Stephen Gary Wozniak (on the Apple II[4]) |
1994 April 1 | 1,000,000 | Robert Nemiroff & Jerry Bonnell [5] |
1999 November 21 | 1,250,000,000 | Xavier Gourdon [6] |
2000 July 16 | 3,221,225,472 | Colin Martin & Xavier Gourdon [7] |
2003 September 18 | 50,100,000,000 | Shigeru Kondo & Xavier Gourdon [8] |
2007 April 27 | 100,000,000,000 | Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo [9] |
2009 May 6 | 200,000,000,000 | Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo [9] |
2010 July 5 | 1,000,000,000,000 | Shigeru Kondo & Alexander J. Yee [10] |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
في علم الحاسوب
هوامش
- ^ Hofstadter, D. R., "Fluid Concepts and Creative Analogies: Computer Models of the Fundamental Mechanisms of Thought" Basic Books (1995) ISBN 0-7139-9155-0
- ^ Introductio in analysin infinitorum p. 90
- ^ Daniel Shanks and John W Wrench (1962). "Calculation of Pi to 100,000 Decimals" (PDF). Mathematics of Computation (77): 76–99 (78).
We have computed e on a 7090 to 100,265D by the obvious program
{{cite journal}}
: Unknown parameter|volime=
ignored (help) - ^ Byte Magazine Vol 6, Issue 6 (June 1981) p.392) "The Impossible Dream: Computing e to 116,000 places with a Personal Computer"
- ^ Email from Robert Nemiroff and Jerry Bonnell – The Number e to 1 Million Digits. None. Retrieved on 2012-02-24.
- ^ Email from Xavier Gourdon to Simon Plouffe – I have made a new e computation (with verification) : 1,250,000,000 digits. None. Retrieved on 2012-02-24.
- ^ PiHacks message 177 – E to 3,221,225,472 D. Groups.yahoo.com. Retrieved on 2012-02-24.
- ^ PiHacks message 1071 – Two new records : 50 billions for E and 25 billions for pi. Groups.yahoo.com. Retrieved on 2012-02-24.
- ^ أ ب English Version of PI WORLD. Ja0hxv.calico.jp. Retrieved on 2012-02-24.
- ^ A list of notable large computations of e. Numberworld.org. Retrieved on 2012-02-24.
قراءات إضافية
- Maor, Eli; e: The Story of a Number, ISBN 0-691-05854-7
- Commentary on Endnote 10 of the book Prime Obsession for another stochastic representation
وصلات خارجية
- An Intuitive Guide To Exponential Functions &e for the non-mathematician
- The number e to 1 million places and 2 and 5 million places
- e Approximations – Wolfram MathWorld
- Earliest Uses of Symbols for Constants
- "The story of e", by Robin Wilson at Gresham College, 28 February 2007 (available for audio and video download)
- e Search Engine 2 billion searchable digits of e, π and √2