كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

الصفحة الأولى من كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

كتاب المختصر في في حساب الجبر والمقابلة هو كتاب في الرياضيات كتب بالعربية بين 813 و 833 من قبل عالم الرياضيات المسلم الخوارزمي. في هذا الكتاب، وضع الخوارزمي أسس علم الجبر كونها أول دراسة منهجية لحل معادلة من الدرجة الأولى والثانية. وقد عمل خلفاء الخوارزمي على توسيع نطاق عمله في كتب أخرى التي غالبا ما تحمل نفس العنوان.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 السياق

في عهد المأمون (813-833) ، والدولة العباسية في ذروتها. طلب الخليفة من الخوارزمي ، وهو عالم مشهور عمل في بيت الحكمة في بغداد، تقييم الطرق الرياضية المفيدة في إدارة هذه الدولة الضخمة التي تمتد من آسيا الوسطى إلى جبال البرانس

 المحتوى

المختصر في حساب الجبر والمقابلة. لتحميل الكتاب، اضغط على الصورة.

في هذه ألأطروحة، الخوارزمي هو أول من درس دراسة منهجية لمجموعة من المعادلات.

وتغطي هذه الدراسة الحلول الكاملة معادلة رياضية من الدرجة الأولى والثانية، والتي يمكن كتابتها بالشكل الحديث

$ax^{2}+bx+c=0$

مع $a$، $b$ و$c$ ثلاثة أعداد، مع $a$ الذي يمكن أن يكون معدوم. ويعتبر الخورزمي ثلاثة أنواع من الأعداد : الأعداد (التي ندعوما ثوابت نرمز لها أعلاه بـ $c$) التي يدعوها باسم العملة درهم ، الجذور (الحلول، جذر الكلمة بمعنى "ما هو خفي "ويحتاج إلى استخراج، ونرمز له بـ$x$)، و مربع الجذر (بالتالي $x^{2}$). يتضمن هذا المقال الكتابة الحديثة لتسهيل المتابعة للقارئ المعاصر، هذا أن كتاب المختصر في في حساب الجبر والمقابلة ، لم يحتوي على مثل هذا النوع من الكتابة (والتي لم يكن معمولا بها)، حيث أن جميع العمليات تم وصفها عن طريق الجمل.

لكن، في ذلك الوقت لم يكن يعرف علماء الرياضيات الأرقام السالبة مما أدى به إلى التمييز بين ستة حالات التي تكون فيها الأعداد $a$، $b$ و$c$ كلها موجبة :

1. المربعات تساوي الجذور : $ax^{2}=bx$ ؛
2. المربعات تساوي الأعداد : $ax^{2}=c$ ؛
3. الجذور تساوي الأعداد : $bx=c$ ؛
4. المربعات والجذور تساوي الأعداد  : $ax^{2}+bx=c$ ؛
5. المربعات والأعداد تساوي الجذور  : $ax^{2}+c=bx$ ؛
6. الجذور والأعداد تساوي المربعات : $bx+c=ax^{2}$.

أي معادلة من الدرجة الأولى أو الثانية يمكن تحويلها إلى إحدى الحالات الست المذكورة أعلاه بمعاملات موجبة. لهذا، استخدم الخوارزمي التقنيتين التي أعطت اسمها للكتاب : الجبر والمقابلة الجبر والمقابلة هما جانبان مما يصطلح بم اليوم بالتحويل

 الجبر

الجبر بمعنى "جبر الكسر" ،حيث تم نقل الكلمة إلى اللاتينية، وأصبحت algebra. ' الجبر هو تبسيط المعادلة من خلال إزاله الطرح وهذا بإضافة حدود في طرفيها. أي بالمصطلح الحديث الحصول على معادلة بمعاملات موجبة.

مثال  :

x² = 40x − 4x² تحول بالجبر إلى x² + 4x² = 40x, ثم إلى 5x² = 40x.

في الواقع، الخوارزمي، حيث يعين تطرح شركة (مثل ² × 4 في المثال السابق) : nâqis "التهرب". الكلمة المستخدمة هي نفسها للدلالة على أطرافه لمبتوري الأطراف . آل جبر وبالتالي لاستعادة ما هو مفقود في المعادلة.

 المقابلة

إزالة الطرح بالجبر ليس كافيا للحصول على إحدى الحالات الست.

مثال  :

x² + 5 = 40x + 4x² contient des carrés dans les deux membres, chaque membre est pourtant une somme.

المقابلة تتمثل في طرح كمية من نفس النوع (الدرهم ،جذر أو مربع) بحيث لا يبقى منه في الجانبين من المعادلة في نفس الوقت.

مثال  :

Dans x² + 5 = 40x + 4x² on soustrait x² pour obtenir 5 = 40x + 3x².

 مشكلة الترجمة

صفحة الترجمة إلى اللغة اللاتينية، بدءبـ Dixit Algoritmi (مكتبة جامعة كامبردج،.li.6.5

بقيت نسخة واحدة باللغة العربية. موجودة بجامعة أكسفورد ومؤرخة في 1361 . في عام 1831، نشر فردريك روزن ترجمة باللغة الإنجليزية معتمدا عل هذا المخطوط. وقال، في مقدمته، انه يلاحظ أن الكتابة "بسيطة وقابلة للقراءة" ولكن قد تم حذف التشكيل، مما يجعل فهم بعض الممرات صعبا.

 الهوامش

 إصدارات

• {{cite book}}: Empty citation (help).
• {{cite book}}: Empty citation (help)
• قالب:RosenAlJabr

 المراجع

• (بالفرنسية) الخوارزمي على موقع Chronomath
• (إنگليزية) سيرة الخوارزمي على موقع McTutor.
• (بالفرنسية) D’Al Khwarizmi à Cardan, les débuts de l’Algèbre ، على موقع IREM de Rennes. مع جدول ترجمة إثبات للخوارزمي، في إطار التدوين الحديثة.
• (بالفرنسية) مقابلة مع احمد جبار الفيديو على موقع مدرسة المعلمين العليا.

 وصلات خارجية

• 19th Century English Translation
• Al-Khwarizmi
• Annotated excerpt from a translation of the Compendious Book. University of Duisburg-Essen.
• The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing In the Arabic original with an English translation (PDF)
• Ghani, Mahbub (5 January 2007). "The Science of Restoring and Balancing – The Science of Algebra". Muslim Heritage.