قانون كولوم

كهرومغناطيسية

كهرباء • مغناطيسية كهروستاتيكية  · شحنة كهربائية · قانون كولوم · مجال كهربائي · تدفق كهربائي · قانون گاوس · كمون كهربائي · حث كهروستاتيكي · عزم ثنائي القطب كهربائي · استاتيكا مغناطيسية  · قانون أمبير · تيار كهربائي  · مجال مغناطيسي · تدفق مغناطيسي · قانون بيو-ساڤار · عزم مغناطيسي · قانون گاوس للمغناطيسية · ديناميكا كهربائية  · Free space · قانون قوة لورنتس · قوة محركة كهربائية · حث كهرومغناطيسي · قانون فاراداي · قانون لنز · تيار الإزاحة · معادلات ماكسويل · مجال كهرومغناطيسي · إشعاع كهرومغناطيسي · Liénard-Wiechert Potentials · Maxwell tensor · تيار دوامي · شبكة كهربائية  · توصيل كهربائي · مقاومة كهربائية · سعة كهربية · حث كهربي · معاوقة · فجوات رنانة · مرشد الموجة · Covariant formulation  · Electromagnetic tensor · EM Stress-energy tensor · Four-current · Four-potential · العلماء  · أمپير · كولوم · فاراداي · هيڤيسايد · هنري · هرتز · لورنتس · ماكسويل · تسلا · وبر · · غيرهم

قانون كولوم، نسبة إلى العالم الفيزيائي [[]]، هو معادلة تصف القوة الكهروستاتيكية بين شحنات كهربائية. وقد طوره في عقد 1780 الفيزيائي الفرنسي شارل-أوگستان ده كولوم وكان أساسياً في تطوير نظرية الكهرومغناطيسية. قانون كولوم قد يوضع في صيغة عددية كما يلي:

مقدار القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين كهربائيتين نقطتيين يتناسب طردياً مع حاصل ضرب مقداريهما، ويتناسب عكسياً مع مربع المسافة الكلية بينهما.

مخطط يصف الآلية الأساسية لقانون كولوم; مثل الشحنات المتماثلة تتنافر والشحنات المتضادة تتجاذب.

 الصيغة العددية

Coulomb's torsion balance

الصيغة العددية لقانون كولوم ستصف فقط مقدار القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين كهربائيتين. إذا كانت الاتجاه مطلوباً، فسنحتاج إلى الصيغة المتجهية كذلك. مقدار القوة الكهروستاتيكية (F) على شحنة (q₁) بسبب وجود شحنة ثانية (q₂)، هو

${\displaystyle{\displaystyle F=k_{\mathrm{e}}{\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}},}}$

حيث r هي المسافة بين الشحنتين و k_e هو ثابت التناسب. القوة الموجبة تعني ضمناً تفاعلاً متنافراً، بينما القوة السالبة تعني ضمناً تفاعلاً متجاذباً.

ثابت التناسب k_e, يسمى ثابت كولوم ويرتبط بخصائص الفراغ ويمكن حسابه بدقة:

${\displaystyle{\displaystyle{\begin{aligned} \displaystyle k_{\mathrm{e}}&\displaystyle={\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}}={\frac{\mu_{0}\ {c_{0}}^{2}}{4\pi}}={\frac{{c_{0}}^{2}}{10^{7}}}{\frac{H}{m}}=\\ &\displaystyle=8.987\ 551\ 787\ 368\ 176\ 4\times 10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}\cdot C^{-2}}.\\ \end{aligned}}}}$

في نظام الوحدات الدولي، سرعة الضوء في الفراغ، المرموز لها c₀ معرّفة كالتالي 299792458 م·ث⁻¹, و الثابت المغناطيسي (μ₀)، تـُعرّف كالتالي 4π × 10⁻⁷ هـ·م⁻¹, مما يؤدي إلى تعريف الثابت الكهربائي (ε₀) كالتالي ε₀ = 1/(μ₀c20) ≈ 8.854187817×10⁻¹² ف·م⁻¹. في وحدات cgs، وحدة الشحنة، esu of charge أو ستات كولوم statcoulomb، تـُعرّف بحيث أن تلك ثابت القوة "كولوم" يكون قيمته 1.

 المجال الكهربائي

•  مقالة مفصلة: مجال كهربائي

بناء على قانون لورنتس للقوة فإن مقدار المجال الكهربائي (E) الذي تخلقه شحنة نقطية واحدة (q) على مسافة معينة (r) هو:

${\displaystyle{\displaystyle E={1\over 4\pi\varepsilon_{0}}{\frac{q}{r^{2}}}.}}$

لشحنة موجبة، يكون اتجاه المجال الكهربائي مع الخطوط الخارجة إشعاعياً من موقع الشحنة النقطية، بينما يكون الاتجاه عكس ذلك للشحنة السالبة. وحدات SI للمجال الكهربائي هي ڤولت لكل متر أو نيوتن لكل كولوم.

 الصيغة المتجهية

للحصول على كل من مقدار واتجاه القوة على شحنة، ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}}}$ عند الموقع ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r}_{1}}}$, تتعرض لمجال بسبب وجود شحنة أخرى q₂ عند الموقع ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r}_{2}}}$، فإن الصيغة المتجهية الكاملة لقانون كولوم تكون مطلوبة.

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}={1\over 4\pi\varepsilon_{0}}{q_{1}q_{2}(\mathbf{r}_{1}-\mathbf{r}_{2})\over|\mathbf{r}_{1}-\mathbf{r}_{2}|^{3}}={1\over 4\pi\varepsilon_{0}}{q_{1}q_{2}\over r^{2}}\mathbf{\hat{r}}_{21},}}$

حيث ${\displaystyle{\displaystyle r}}$ هي المسافة الفاصلة بين الشحنتين. لاحظ أن ذلك هو ببساطة التعريف المقياسي لقانون كولوم مع الاتجاه يعبر عنه متجه الوحدة، ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{\hat{r}}_{21}}}$، الموازي للخط من الشحنة ${\displaystyle{\displaystyle q_{2}}}$ إلى الشحنة ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}}}$.

لو كانت الشحنتان لهما نفس العلامة (شحنتان متماثلتان) فإن product ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}q_{2}}}$ is positive and the direction of the force on ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}}}$ is given by ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{\hat{r}}_{21}}}$; the charges repel each other. If the charges have opposite signs then the product ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}q_{2}}}$ is negative and the direction of the force on ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}}}$ is given by ${\displaystyle{\displaystyle-\mathbf{\hat{r}}_{21}}}$; the charges attract each other.

 نظام الشحنات المنفصلة

مبدأ linear superposition may be used to calculate the force on a small test charge, ${\displaystyle{\displaystyle q}}$, due to a system of ${\displaystyle{\displaystyle N}}$ discrete charges:

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}(\mathbf{r})={q\over 4\pi\varepsilon_{0}}\sum_{i=1}^{N}{q_{i}(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i})\over|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}|^{3}}={q\over 4\pi\varepsilon_{0}}\sum_{i=1}^{N}{q_{i}\over R_{i}^{2}}\mathbf{\hat{R}}_{i},}}$

حيث ${\displaystyle{\displaystyle q_{i}}}$ and ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r}_{i}}}$ are the magnitude and position respectively of the ${\displaystyle{\displaystyle i^{th}}}$ charge, ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{\hat{R}}_{i}}}$ is a unit vector in the direction of ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{R}_{i}=\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}}}$ (a vector pointing from charge ${\displaystyle{\displaystyle q_{i}}}$ to charge ${\displaystyle{\displaystyle q}}$), and ${\displaystyle{\displaystyle R_{i}}}$ is the magnitude of ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{R}_{i}}}$ (the separation between charges ${\displaystyle{\displaystyle q_{i}}}$ and ${\displaystyle{\displaystyle q}}$).

 توزيع الشحنة المتصلة

لتوزيع شحنة، فإن تكامل على المنطقة المحتوية على الشحنة يناظر تجميع لانهائي، يعامل كل عنصر متناهي الصغر من الفراغ كشحنة نقطية ${\displaystyle{\displaystyle dq}}$.

لتوزيع خطي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة في سلك) حيث ${\displaystyle{\displaystyle\lambda(\mathbf{r^{\prime}})}}$ تعطي الشحنة لوحدة طول عند الموقع ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r^{\prime}}}}$، و ${\displaystyle{\displaystyle dl^{\prime}}}$ هي عنصر طول متناهي الصغر،

${\displaystyle{\displaystyle dq=\lambda(\mathbf{r^{\prime}})dl^{\prime}}}$.

لتوزيع سطحي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة من طبق على (مكثف) طبق آخر موازي) حيث ${\displaystyle{\displaystyle\sigma(\mathbf{r^{\prime}})}}$ تعطي الشحنة لوحدة المساحة عند الموقع ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r^{\prime}}}}$, and ${\displaystyle{\displaystyle dA^{\prime}}}$ هي عنصر مساحة متناهي الصغر،

${\displaystyle{\displaystyle dq=\sigma(\mathbf{r^{\prime}})\,dA^{\prime}.\,}}$

لتوزيع حجمي لشحنة (مثلما هو الحال لشحنة داخل كتلة معدنية) حيث ${\displaystyle{\displaystyle\rho(\mathbf{r^{\prime}})}}$ تعطي الشحنة لوحدة الحجم عند الموقع ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r^{\prime}}}}$، و ${\displaystyle{\displaystyle dV^{\prime}}}$ هي عنصر حجم متناهي الصغر،

${\displaystyle{\displaystyle dq=\rho(\mathbf{r^{\prime}})\,dV^{\prime}.}}$

القوة على شحنة اختبار صغيرة ${\displaystyle{\displaystyle q^{\prime}}}$ عند الموقع ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r}}}$ هي

${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}=q^{\prime}\int dq{\mathbf{r}-\mathbf{r^{\prime}}\over|\mathbf{r}-\mathbf{r^{\prime}}|^{3}}.}}$

 التمثيل البياني

أدناه يوجد تمثيل بياني لقانون كولوم، عندما ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}q_{2}>0}}$. The vector ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}_{1}}}$ is the force experienced by ${\displaystyle{\displaystyle q_{1}}}$. The vector ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}_{2}}}$ is the force experienced by ${\displaystyle{\displaystyle q_{2}}}$. Their magnitudes will always be equal. The vector ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{r}_{21}}}$ is the displacement vector between two charges (${\displaystyle{\displaystyle q_{1}}}$ and ${\displaystyle{\displaystyle q_{2}}}$).

تمثيل بياني لقانون كولوم.

 جدول الكميات المشتقة

	خاصية الجسيم	العلاقة	خاصية المجال
كم المتجه	القوة (على 1 من 2) ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}_{12}={1\over 4\pi\varepsilon_{0}}{q_{1}q_{2}\over r^{2}}\mathbf{\hat{r}}_{21}\ }}$	${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}_{12}=q_{1}\mathbf{E}_{12}}}$	مجال كهربائي (عند 1 من 2) ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{E}_{12}={1\over 4\pi\varepsilon_{0}}{q_{2}\over r^{2}}\mathbf{\hat{r}}_{21}\ }}$
العلاقة	${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{F}_{12}=-\mathbf{\nabla}U_{12}}}$		${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{E}_{12}=-\mathbf{\nabla}V_{12}}}$
قيمة عددية	طاقة الوضع (عند 1 من 2) ${\displaystyle{\displaystyle U_{12}={1\over 4\pi\varepsilon_{0}}{q_{1}q_{2}\over r}\ }}$	${\displaystyle{\displaystyle U_{12}=q_{1}V_{12}\ }}$	الوضع (عند 1 من 2) ${\displaystyle{\displaystyle V_{12}={1\over 4\pi\varepsilon_{0}}{q_{2}\over r}}}$

 طالع أيضاً

• قانون بيو-سڤار
• Method of image charges
• مجال كهربي
• ثابت كهربائي
• كولوم, وحدة SI للشحنة الكهربائية مسماة على اسم شارل-أوگستان ده كولوم
• قوة كهرومغناطيسية

 المصادر

• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.

 وصلات خارجية

• Coulomb's Law on Project PHYSNET.
• Electricity and the Atom— - a chapter from an online textbook
• A maze game for teaching Coulomb's Law—a game created by the Molecular Workbench software