حد روش

هذا المقال هو عن the distance within which an orbiting object will form rings. إذا كنت تريد the limits at which an orbiting object will be captured، انظر Roche lobe. إذا كنت تريد the gravitational sphere of influence of one astronomical body in the face of perturbations from another heavier body around which it orbits، انظر Roche sphere.

حد روش Roche limit مصطلح يشير الى أدنى مسافة يستطيع فيها قمر أو تابع أن يقاوم جاذبية متبوعه دون أن يتحطم .

وتقع هذة المسافة على نحو 2.5 مرة*نصف قطر الكوكب المتبوع عن مركزه. يمكن للأجرام الصغيرة كالأقمار الصناعية أن تبقى صامدة ضمن حد روش دون أن تتحطم.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 تحديد الحد روش

The graph of the dimensionless function f which indicates how the strength of the tidal potential depends on the eccentricity ε of the ellipsoid

The derivative of f determines the maximal eccentricity. This gives the Roche limit.

 أمثلة حدود روش

الرئيسي	الكثافة (كج/م³)	نصف القطر (م)
Sun	1,408	696,000,000
Jupiter	1,326	71,492,000
Earth	5,513	6,378,137
Moon	3,346	1,738,100
Saturn	687.3	60,268,000
Uranus	1,318	25,559,000
Neptune	1,638	24,764,000

الجرم	Satellite	حد روش (صلب)		حد روش (مائع)
		المسافة (كم)	نق	المسافة (كم)	R
Earth	Moon	9,496	1.49	18,261	2.86
Earth	average Comet	17,880	2.80	34,390	5.39
Sun	Earth	554,400	0.80	1,066,300	1.53
Sun	Jupiter	890,700	1.28	1,713,000	2.46
Sun	Moon	655,300	0.94	1,260,300	1.81
Sun	average Comet	1,234,000	1.78	2,374,000	3.42

Primary	Satellite	Orbital Radius / Roche limit
		(rigid)	(fluid)
Sun	Mercury	104:1	54:1
Earth	Moon	41:1	21:1
Mars	Phobos	172%	89%
	Deimos	451%	234%
Jupiter	Metis	~186%	~94%
	أدراستيا	~188%	~95%
	Amalthea	175%	88%
	Thebe	254%	128%
زحل	Pan	142%	70%
	Atlas	156%	78%
	Prometheus	162%	80%
	Pandora	167%	83%
	Epimetheus	200%	99%
	Janus	195%	97%
Uranus	Cordelia	~154%	~79%
	أوفليا	~166%	~86%
	Bianca	~183%	~94%
	Cressida	~191%	~98%
	Desdemona	~194%	~100%
	Juliet	~199%	~102%
Neptune	Naiad	~139%	~72%
	Thalassa	~145%	~75%
	Despina	~152%	~78%
	Galatea	153%	79%
	Larissa	~218%	~113%
پلوتو	Charon	12.5:1	6.5:1

 اشتقاق الصيغة

تعتمد المسافة الحدية التي يمكن للأقمار الاقتراب منها دون الانهيار على صلابة الأقمار. يمكن لقمر صلب أن يحافظ على شكله حتى تعمل قوى المد والجزر على تمزيقه.

 حسابات الأقمار الصلبة

يمكن اعتبار أقمار كروية على سبيل التبسيط والتقريب هنا. حد روش لقمر كروي صلب هو المسافة، $d$، من الرئيسي حيث تكون قوة الجاذبية المؤثرة على كتلة اختبارية واقعة على سطح الجسم مساوية إلى قوة المد والجزر التي تسحب الكتلة بعيدا عن سطح الجسم:

$d=1.26\;R_{M}\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

حيث $R_{M}$ هو نصف قطر الرئيسي، $\rho _{M}$ تمثل كثافة الرئيسي، و$\rho _{m}$ كثافة القمر. يمكن كتابة هذا بصورة أخرى كما يلي

$d=1.26\;R_{m}\left({\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

حيث $R_{m}$ نصف قطر الثانوي، $M_{M}$ كتلة الرئيسيي، و$M_{m}$ كتلة الثانوي.

اشتقاق حد روش

يمكن اشتقاق الصيغة السابقة من علاقات قوى المدر والجزر، بافتراض كتلة صغيرة $u$ موجودة على سطح القمر الأقرب للرئيسي. ستكون هناك قوتان مؤثرتان على هذه الكتلة: قوة الجاذبية التي تسحبها باتجاه مركز القمر، وقوة الجاذبية التي تسحبها باتجاه الرئيسي. بافتراض أن القمر بحالة سقوط حر حول الرئيسي وأن قوة المد والجزر تتعلق فقط بقوة جذب الرئيسي. هذا الفرض هو تبسيط بحكم أن السقوط الحر ينطبق فقط على مركز الكوكب.

قوة سحب الجاذبية $F_{\text{G}}$ للكتلة $u$ باتجاه قمر كتلته $m$ ونصف قطره $r$ يمكن التعبير عنها وفقا لـقانون التجاذب المادي.

$F_{\text{G}}={\frac {Gmu}{r^{2}}}$

قوة المد والجزر $F_{\text{T}}$ المؤثرة على الكتلة $u$ باتجاه الرئيسي الذي نصف قطره $R$ وكتلته $M$، على بعد $d$ بين مركزي الجسمين، يمكن التعبير عنها تقريبا بالصورة

$F_{\text{T}}={\frac {2GMur}{d^{3}}}$.

ويكون حد روش حين تتوازن قوة الجاذبية مع قوة المد والجزر

$F_{\text{G}}=F_{\text{T}}\;$

أو

${\frac {Gmu}{r^{2}}}={\frac {2GMur}{d^{3}}}$،

وهذا يعطينا حد روش $d$، بالعلاقة

$d=r\left(2\,{\frac {M}{m}}\right)^{\frac {1}{3}}$.

يمكن التخلص من نصف قطر القمر في العلاقة عبر إعادة كتابتها بدلالة الكثافتين

$d=r\left({\frac {2\rho _{M}R^{3}}{\rho _{m}r^{3}}}\right)^{1/3}$،

والتي يمكن تبسيطها إلى:

$d=R\left(2\,{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1.26R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$.

 حسابات الأقمار المائعة

من الصعوبة بمكان حساب حد روش بدقة للأقمار المائعة بطريقة جبرية. كان روش قد اشتق التقريب التالي

$d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}$

هناك تقريب أفضل يأخذ تفلطح الرئيسي وكتلة القمر بعين الاعتبار كما يلي:

$d\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}$

حيث $c/R$ تفلطح الرئيسي.

 انظر أيضا

• Chandrasekhar limit
• Hill sphere
• Spaghettification (a rather extreme tidal distortion)
• ثقب أسود
• Triton (moon) (Neptune satellite)

 المصادر

• مؤمن, عبد الأمير (2006). قاموس دار العلم الفلكي. بيروت، لبنان: دار العلم للملايين. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameter: |طبعة أولى coauthors= (help)

 استخدامات آخرى

• Roche Limit is the name of a Canadian Electronic pop band.

 مراجع

• Édouard Roche: La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné, Acad. des sciences de Montpellier, Vol. 1 (1847–50) p. 243

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 وصلات خارجية

• Detailed derivation of formulae for calculating the Roche limit
• Discussion of the Roche Limit