الهندسة الوصفية

تقاطع بين اسطح دورانية

الهندسة الوصفية هي علم يبحث طرق تمثيل الأجسام الهندسية المختلفة على سطح مستوي مثل سطح ورقة الرسم أو على شاشة الحاسوب. وتعتبر فرع من فروع الهندسة التركيبية (Synthetic) أو البديهية (axiomatic) التي تستفيد من البديهيات، والنظريات والحجج المنطقية لاستخلاص النتائج، على عكس الهندسه التحليلية (analytic) والجبرية (algebraic) التي تستخدم التحليل والجبر لتنفيذ العمليات الحسابية الهندسية لحل المشكلات. .

الهندسة الوصفية تبحث من خلال طرق الإسقاط المختلفة (مركزية,موازية), بيان العلاقة الجيومترية بين كل من (النقاط والخطوط والمستويات والأجسام) في الفراغ, بهدف الوصول,من خلال البحث العلمي المستمر, إلى نتائج وإجراءات جيوميترية تمكن, المهندس:

• من تنمية قدراته التصورية للفراغ المعماري؛
• من وصف ذلك الفراغ بشكل دقيق من خلال رسومات ثنائية الأبعاد أو نماذج (geometry modeling ) ثلاثية الأبعاد .
• لحل مشاكل القياس الخطية والزاويية
• لحل المشاكل المظهرية (Appearance) والتصورية (perception) للأشكال الهندسية.

بكلمات اخرى, مهمة الهندسة الوصفية لا تكمن فقط في مساعدة المعماري على ترجمة أفكاره وبياناتة الى شكل هندسي ملائم للغرض المطلوب منة، ولكن أيضا على التحكم في نمذجة هذا الشكل ثلاثي الابعاد وفي اظهارة بطريقة لا لبس فيها.

ويعتمد علم الهندسة الوصفية, كنقطة انطلاق, على مبادئ الهندسة الإسقاطية بكافة نظرياتها وقواعدها المعروفة.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 مقدمه

علم الجيوماترى هو أحد فروع علم الرياضيات الذي يعتنى بدراسه الخواص المتريه للخطوط و السطوح من اطوال وزوايا و مساحات و حجوم و كذلك الخواص الغير متريه أو الخواص الإسقاطية وهي الخواص التي لا تعتمد على الاطوال و الزوايا و لا تتغير بالإسقاط مثل درجه المنحنى و النسبة المضاعفة و غيرهما و يتشعب على الاجيومترى إلى عده شعب منها الهندسة الوصفيه و الهندسه الفراغيه و الهندسه التحليله و الهندسه التفاضليه و الهندسه الاسقاطيه و الهندسه الحسابيه كما ينتمى علم الطوبولوجى إلى الجيومترى.

و في كل من الهندسة الفراغيه أو التحليلة أو التفاضليه أو الحسابيه يتم التعبير عن الخطوط و السطوح و ما يتعلق بهما من مسائل بعلاقات و معادلات رياضيه. أما في الهندسة الوصفيه فيتم تمشيل هذه الخطوط و السطوح بالطرق البيانيه حيث تكون وسيله التمثيل في هذه الحالة هي طرق الإسقاط المختلفة لذا فان طريقه التمثيل في الهندسة الوصفيه تكون برسم مساقط للخطوط و السطوح على اسطح إسقاط أو اسطوانيه أو كرويه و تبعا لطريقه الإسقاط ونوع سطح الإسقاط فان هذه المساقط تعبر تعبيرا كاملا عن طريق هذه المساقط و كذلك تعيين ابعادها في الفراغ كما أن كثير من المسائل الرياضيه المتعلقة بهذه الخطوط و السطوح يكون حلها أحيانا أيسر و أسرع إذا استخدمت الهندسة الوصفيه بدلا من الرياضيات التقليديه و بجانب هذا فان الهندسة الوصفيه تساعد على تنميه ملكه التصور و التخيل و التفكير الرياضي المنطقى و لها استخدمات عمليه كثيره فنجد انها تستخدم في رسم الصور المنظورة و الظلال التي تضيف على الرسومات المعماريه طابعا يجعلها اقرب إلى الطبيعة كما تستخدم في حل بعض مسائل الفلك و الميكانيكا و ينتفع بنظرياتها في الفوتوجرامترى و عمل الخرائط الجغرافيا و الطوبوغرافيا اللازمة للمهندس المدنى في تخطيط مشاريعه من ترع و مصارف و جسور الخ كما تستخدم أيضا في تصميم الآليات الفراغيه الميكانيكيه و تعيين سرعتها و عجلاتها و تستخدم في الهندسة البحريه و هندسه الطيران في تصميم هياكل السفن و الطائرات و تحديد ما يعرف بخطوط المياه و خطوط القطاعات الطوليه لجانب السفينة أو الطائرة.

و مع ازدياد استخدام الحاسب الآلى في التصميم الهندسى ازدادت أهمية الهندسة الوصفيه و أصبح يعقد لها مؤتمرات عالميه للوقوف على طرق استخدامتها على الحاسب الآلى في شتى فروع الهندسة فنجد انها تستخدم بجانب الهندسة الحسابيه في تصميم و تطوير البرامج المعروفة باسم كاد كما تستخدم في تصميم برامج الحاسب الآلى التي تحلل حركه نقطه في الفراغ وسط مجموعه من العوائق حيث يدخل هذا التحليل في تصميم الإنسان الألى المستخدم حاليا في معظم مصانع السيارات.

و يرجع الفضل في وضع أساس و نظريات علم الهندسة الوصفيه إلى العالم الرياضي الفرنسى جاسبار مونج (1764 - 1818) الذي جمع الأسس و النظريات في كتابه المشهور الذي نشر سنه 1779 و هو بعنوان Essais sur les Geometrie Descriptine

 اساليب الهندسه الوصفيه

الشكل 1: الهندسة الوصفية - skew lines appearing perpendicular

الشكل 2: الهندسة الوصفية - skew lines appear equal length

الشكل 3: الهندسة الوصفية - skew lines appear in specified length ratio

أساليب الهندسة الوصفية (من منظور ،الاسقاط المزدوج العمودي (Monge method ) والاسقاط الاكسونومتري (axonometry) تقوم أساسا على عمليتين أساسيتين :الاسقاط والتقاطع.

أساليب الهندسة الوصفية تصنف ، بصفة عامة ، وفقا لطبيعة مركز الإسقاط م. عندما م تكون نقطة حقيقية (على مسافة محدودة) ، ألإسقاط يُسمى، إسقاط مركزي (أو منظور) ويُسمى إسقاط متوازي ، عندما م تكون نقطة اخيالية ( على مسافة لانهائية).

• إسقاط مركزي (أو طريقة المنظور).
  • تعديل الصور (بالإيطالي:fotorestituzione).
  • نظرية الظل من مصدر ضوء على مسافة محدودة.

• إسقاط متوازي
  • إسقاط متعامد
    • إسقاط اكسونومتري
    • طريقة مونج (أو الاسقاط المزدوج العمودي)
    • il metodo delle proiezioni quotate

• • إسقاط منحرف
    • إسقاط اكسونومتري
      • • نظرية الظل من مصدر ضوء على مسافة غير محدودة.

 تاريخ

منذ الحضارات القديمة في مصر ، قد تجلى من الرسومات الهليلجيه في القبور ، الاستخدام الصحيح للإسقاطات المتعامدة . في القرن الاول قبل الميلاد والقرن الاول بعد الميلاد فيتروفيو Vitruvius ، في كتبة ،بعنوان دي اركيتيتورا "De architectura" ،أستخدمت المساقط الرأسية والعمودية في رسوم المباني والمصانع ولقبت إكونوكرافيا و أورتوكرافيا ( iconography and orthography). في وقت لاحق ياكوبو باروتسو (Jacopo Barozzi) في عملة:"الخمس عناصر للهندسة المعمارية" (five orders of architecture) أستعملت المساقط العمودية التي تشبة طريقة غاسبر مونج (Gaspard monge). خلال الفترة نفسها ، البرتو دورير (1471-1528- Alberto Dürer) عمل رسوم واجراءات تتعلق بالمخروطيات ، كأقسام للمخروط وعمق أيضا دراسة المنظور (perspective).

في 1600 العلماء غوارينو غواريني (Guarino Guarini) و جيرارد ديساركس (Girard Desargues) قد وضعوا أسس الهندسة الوصفية" كما سميت من قبل الباحث الفرنسي غاسبار مونج ( Gaspard Monge 1746- 1818). في 1700 نشر كتاب "الهندسة الوصفية" التي تطرح فيها القواعد الأساسية لهذا العلم الجديد . القواعد التي تهدف ، قبل كل شيء ، ان تمثل على نفس المستوي الاشياء ثلاثية الابعاد. في الوقت الحاضر الهندسة الوصفية تشمل الهندسه الاسقاطية (GEOMETRY PROJECTIVE).التي أهم نتائجها دُرست من قبل العالم جان فيكتور بونسيليت (Jean Victor Poncelet 1788-1867) تلميذ غاسبار مونج. الهندسة السقاطية عرضت مفهوم هندسي جديد تتعلق باالهيئة الانهائية (النقطة الانهائية ، الخط الانهائي والمستوى الانهائي). هذا يؤدي إلى وجود اختلاف كبير مع القاعدة الخامسة لهندسة إقليدس ( 325 ق.م. - 265 ق.م.) ، في حين ان النسبة المتبقية من قواعد ارشميدس تبقى صحيحة.

 مفاهيم

بعض المفاهيم الأساسية للهندسة الوصفية هي :

• تعريف الكيانات الهندسية الاساسية (نقطة ، خط، مستوي،اتجاه وميلان)
• شروط الانتماء : نقطة على خط ، خط على سطح و نقطة على سطح.
• حالات التقاطع: بين خطين ، بين خط وسطح ، وبين سطحيين.
  • شروط التوازي والتعامد (كحالات تقاطع قصوى).
• شروط التماس وخصوصاً بين المخروطيات وبين الأسطح الدوارانية
• التقابل ، التماثل ، التماثل المعاكس ، التألف المنظور ،التألف ، التحول ، التحول المعاكس و الالتفاف.

 سطوح

 طالع ايضاً

• مشكلة ابولونيو والهندسة الوصفية

 ببليوغرافيا

• , الهندسة الوصفية من تأليف البروفسور حسن العيسوي و تيتسيانا بريمافيرا - تاريخ النشر : 13 يونيو 07 - (كتاب باللغة الايطالية)
• "النظر بواسطة العقل" (Vedere con la mente) فهم الفراغ الهندسي بدون إدراكة بصريا- Nasini Lamberto - Isawi Hasan- 2006
• Geometria descrittiva CD-ROM - Hasan Isawi - 1999 (الهندسة الوصفية في سي دي روم - باللغة الايطالية)

 وصلات خارجية

[ Geometria 3D http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm هندسة وصفية]