حقعت
| المملكة القديمة | |||||
|---|---|---|---|---|---|
 | |||||
| الاسم بالهيروغليفية |
heqat ḥq3t Scheffel | ||||
حقعت heqat (تُلفظ HqA.t) أو هكات Hekat كانت وحدة حجم مصرية قديمة وتُستخدم لقياس الحبوب والخبز والبيرة. يساوي الحقعت 4.8 لتر، أو حوالي 1.056 گالون ملكي، بقياسات اليوم.[1]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
عرض عام
حتى عصر الدولة المصرية الحديثة كان حقعت عُشر من الخار، ولاحقاً كان واحداً على ستة عشر؛ بينما احتوت المملكة الحديثة oipe (مكتوبة ip.t) على 4 حقعت. تم تقسيمها إلى وحدات أخرى - البعض للوصفات الطبية - هن (1/10) ودجا (1/64) ورو (1/320). تم تقييم دجا مؤخرًا بواسطة تانيا پومريننگ في عام 2002 إلى 1/64 من حقعت (75 سم مكعب) في MK، و1/64 من oipe (1/16 من حقعت واحد، أو 300 cc) في NK، مما يعني أن دجا تم الإشارة إليه بواسطة صور عين حورس. اقترحت پومريننگ أن التغيير NK جاء مرتبطاً بـ oipe الذي حل محل حقعت كوحدة التحكم في مستوى الصوت الفرعونية في القوائم الرسمية.
قيمت هانا ڤيمازالوڤا وحدة الحقعت عام 2002 ضمن لوح أخميم الخشبي من خلال إظهار أن خمس إجابات أعيدت إلى (64/64) عندما ضربت بالقواسم 3 و7 و10 و11 و13. كما قسّمت بردية أحمس الرياضية وحدة حقعت (64/64) بالأرقام الأولية والمركبة ن عند 1/64 < n < 64. حاصل القسمة الثنائي المستخدم عين حورس. تم تحجيم الكسور المصرية الباقية إلى 1/320 وحدة تسمى رو. تم الحصول على القواسم والباقي غير المقاس لـ دجا ورو والوحدات الأخرى عندما كان المقسوم عليه ن أكبر من 64. على سبيل المثال، تمت كتابة واحدة من وحدات 1/320 رو بواسطة أحمس عن طريق حل 320/ن رو. ويستشهد جلنگس بـ 29 مثالًا من العبارات المكونة من جزأين المحولة إلى عبارات من جزء واحد في خطة إدارة المبردات 82. كما سجل أحمس حالة ن=3 من خلال إظهار (64/64)/3 = 21/64 + 1/192 (حالة حديثة) كما هو مكتوب (16 + 4 + 1)/64 + 5/3 × 1/320 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1 2/3ro (بيان قديم من جزأين). تم تحويل العبارات المكونة من جزأين أيضاً بواسطة أحمس إلى وحدة هن بدون مقياس بكتابة 3 1/3 hin.
عُثر على وحدة قياس الحقعت ونظامها المحاسبة مزدوج القيد خارج بردية رايند الرياضية. وبنص آخر هو بردية إبرز، أشهر نص طبي معروف. تم تعريف وحدة الحقعت، من حيث حجم قياسها، في بردية موسكو الرياضية بواسطة MMP # 10، بتقريب π إلى حوالي 3.16. وتم تحقيق تقريب π من خلال تربيع دائرة بشكل متزايد (أي للمقام من حيث setats: 9، 18، 36، 72، 81، جلنگز، صفحة 141) حتى الوصول للكسر المألوف إلى 256/81، وهي العلاقة الوحيدة التي تم استخدامها في المملكة المصرية الوسطى. كما وجد ناسخ MMP مساحة سطح سلة مساوية لـ: (8d/9)2 = 64d2/81، ضمن علاقة اسطوانية مع الحقعت. تعني بيانات MMP 10 أن d = 2 مُعرَّفة π للاستخدام في مجلدات حقعت كـ 256/81. تم استخدام التقريب 256/81 أيضًا بواسطة أحمس وغيره من الكتبة. توضح مناقشة وحدات القياس المصرية القديمة كذلك أن الحقعت كان 1/30 من ذراع ملكي 3، وهو تحليل يحتاج إلى مضاعفة التحقق، مقابل اقتراح d = 2، مما يعني أن r = 1، وهو اقتراح منطقي. تساوي ذراع واحده من اوزان ومقاييس المصريين القدماء = 523.5 millimeters. ((523.5 mm)3) / 30 = 4.78221176 لتر.
ومع ذلك، قد يكون ذلك على الأقل كرة يبلغ محيطها 523.5 ملم حجماً مترياً يبلغ حوالي 2.42269 لتراً أو نصف الحقعت تقريباً أو حوالي واحد على ستين من ذراع مكعب ملكي إلى جزأين في المائة. وتحتوي صيغة الكتاب المدرسي الحديثة على الحجم=4/3 pi r3 على سبيل المثال. في حالة الأرض حيث pi = 256/81 أو حوالي 3.1604938، يمكن الحصول على نتيجة مماثلة باستخدام الصيغة المختلفة التي اقترحها زاپاسكي وآخرون حيث يتم إعطاء حجم الكرة بواسطة حاصل مكعب من محيط مقسوماً على ستةpi2 (V=c3/6π2)[2] وفي هذه الحالة يجب أن يصل الحجم المصري القديم إلى حوالي 2.386954 لتراً أو حوالي 98.5٪ من الحجم الحقيقي.
المراجع
- ^ "Ancient jugs hold the secret to practical mathematics in Biblical times". EurekAlert!. retrieved March 22, 2020 at about 7:00 AM EST.
- ^ Zapassky E, Gadot Y, Finkelstein I, Benenson I (2012) An Ancient Relation between Units of Length and Volume Based on a Sphere. PLoS ONE 7(3): e33895. https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0033895 retrieved March 22, 2020 at about 7:38 AM EST
وصلات خارجية
- http://www.eurekalert.org/pub_releases/2012-06/afot-ajh060412.php
- Gillings, Richard. Mathematics in the Time of the Pharaohs Dover, reprint from Cambridge, Mass, MIT Press 1972, ISBN 0-486-24315-X.
- Pommerening, Tanja, "Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert" and relevant pharmaceutical and medical knowledge, an abstract, Philipps-Universität, Marburg, 8-11-2004, taken from "Die Altagyptschen Hohlmass" in studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10, Hamburg, Buske-Verlag, 2005
- Vymazalova, H. "The Wooden Tablets from Cairo: The Use of the Grain Unit HK3T in Ancient Egypt." Archiv Orientalai, Charles U., Prague, pp. 27–42, 2002.
- eurekalert.org
- Hekat units in the RMP
- Egyptian geometry: Determining the value of π
- Benenson, Itzahk. Some short paper in Hebrew about the noted 2012 pottery volumes studies that looks like it could not possibly have much particulars in it at https://tauweb.tau.ac.il/news/new-method-discovery-ancient-world retrieved March 21, 2020 at about 11:20 PM EST