اختلاف مركزي (رياضيات)

اللاتمركزية أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق بمقاطع المخروط، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا المقطع عن كونه دائريا.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 المخروطيات

المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.

 تعريف مخروطي بالبؤرة والدليل والتباعد المركزي

في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب يسمى معامل التباعد المركزي.

مجموعة نقط المستوى M, التي تحقق الشرط: MF=eMm. مع :Mm المسافة بين M و D, تسمى مخروطي ذا البؤرة F والدليل D ومعامل التباعد المركزي e.

 تصنيف المخروطيات حسب قيم e

• إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.
• إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: قطع ناقص أو إهليلجا ellipse.
• إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola.
• إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola.

 داخل وخارج مخروطي

• M نقطة داخل المخروطي: MF-eMm<0.
• M نقطة خارج المخروطي: MF-eMm>0.

البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.

العمودي على D المار من F, محور تماثل المخروطي ويسمى المحور البؤري.

 رؤوس مخروطي

1. إذا كان e=1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف FK, وتسمى رأس المخروطي.
2. إذا كان e#1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي.

 دراسة الإهليلج

 خصائص إهليلج

للإهليلج محور كبير, ومحور صغير. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج.

 المعادلة المختصرة

• 2a طول المحور الكبير.
• 2b طول المحور الصغير.

معادلة الإهليلج هي: $\qquad {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

 التعريف البؤرتاني للإهليلج

الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.

 المعادلة البارامترية للإهليلج

$\qquad \left\{{\begin{matrix}{\begin{matrix}x&=&a\cos t\\y&=&b\sin t\end{matrix}}\\t\in [0,2\pi [\end{matrix}}\right.$

 انظر أيضا

• قطع مخروطي
• مخروط
• قطع ناقص