اختلاف مركزي (رياضيات)
اللاتمركزية[1] أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق بمقاطع المخروط، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا المقطع عن كونه دائريا.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
المخروطيات
المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.
تعريف مخروطي بالبؤرة والدليل والتباعد المركزي
في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب يسمى معامل التباعد المركزي.
مجموعة نقط المستوى M, التي تحقق الشرط: MF=eMm. مع :Mm المسافة بين M و D, تسمى مخروطي ذا البؤرة F والدليل D ومعامل التباعد المركزي e.
تصنيف المخروطيات حسب قيم e
- إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.
- إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: قطع ناقص أو إهليلجا ellipse.
- إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola.
- إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola.
داخل وخارج مخروطي
- M نقطة داخل المخروطي: MF-eMm<0.
- M نقطة خارج المخروطي: MF-eMm>0.
البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.
العمودي على D المار من F, محور تماثل المخروطي ويسمى المحور البؤري.
رؤوس مخروطي
- إذا كان e=1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف FK, وتسمى رأس المخروطي.
- إذا كان e#1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي.
دراسة الإهليلج
خصائص إهليلج
للإهليلج محور كبير, ومحور صغير. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج.
المعادلة المختصرة
- 2a طول المحور الكبير.
- 2b طول المحور الصغير.
معادلة الإهليلج هي:
التعريف البؤرتاني للإهليلج
الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.
المعادلة البارامترية للإهليلج
انظر أيضا
مراجع