مقدار (رياضيات)

المقدار Magnitude بالرياضيات هو الحجم: الخاصية بحيث تكون أكبر أو أصغر حجما من الأجسام الأخرى من نفس النوع، بالمصطلح التقني هو ترتيب الأشياء التي تكون من نفس النوع وقد صنف اليونانيون عدة أنواع من المقادير وهي:

• الكسور الموجبة
• تقسيم الخطوط (ترتب حسب الطول)
• تقسيم الأجسام (حسب المساحة)
• المواد الصلبة (حسب الحجم)
• الزوايا (تقسم حسب المقدار الزاويّ)

وقد أثبتوا بأن الأولين لايمكنا أن يكونا نفس الشيء، أو حتى متساوية بنظام المقادير. ولم يأخذوا بالإعتبار جدوى المقادير السالبة. ولا يزال المقدار يستخدم بصورة رئيسية بالسياقات التي يكون الصفر إما أقل معيار أو يكون أقل من جميع المعايير الأخرى.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 أعداد حقيقية

مقدار الأعداد الحقيقية يسمى بالقيمة المطلقة ويكتب هكذا | x | ورمزه:

| x = | x, إذا x ≥ 0.

| x − = | x, إذا x < 0.

فهذا يعطي مساحة للرقم من الصفر على خط الأعداد الحقيقية، فمثلا معامل الرقم 5 هو -5.

 أعداد عقدية

بشكل مماثل فإن مقدار أي عدد عقدي يطلق عليه القيمة المطلقة، ويعطي المسافة عن مبدأنظام الإحداثيات العقدي. صيغة حساب مقدار العدد العقدي مشابهة لمبرهنة فيثاغورس

$\left|z\right|={\sqrt {\Re (z)^{2}+\Im (z)^{2}}}$

حيث ℜ(z) و ℑ(z) هما الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد العقدي z. على سبيل المثال فإن مقدار العدد التخيلي −3 + 4i يساوي 5.

 المتجهات الإقليدية

إن مقدار أي متجهة x للأعداد الحقيقية في الفضاء الإقليدي يعرف باسم الطويلة الإقليدية وتشتق من المسافة الإقليدية: وهي الجذر التربيعي للجداء االداخلي للمتجهة بنفسها:

$\|\mathbf {x} \|:={\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.$

حيث x = [x₁, x₂, ..., x_n]. يستخدم الرمز |x| أيضاً للتعبير عن الطويلة. على سبيل المثال، إن مقدار المتجهة [4, 5, 6] هو √(4² + 5² + 6²) = √77 ويساوي تقريباً 8.775.

 الفضاء الاتجاهي العام

من الممكن تطبيق مفهوم المقدار إلى الفضاء الاتجاهي بشكله العام. ويطلق عليه اسم الفضاء الاتجاهي المقداري، حيث التابع الذي يعطي مقدار أي متجهة يطلق عليه اسم الطويلة.