مفارقة باناخ تارسكي

الكرة يمكن أن تـُكـَسـَّـر إلى عدد محدود من فئات النقاط، ثم يعاد تجميعها في كرتين مماثلتين للكرة الأصلية.

مفارقة باناخ-تارسكي Banach–Tarski paradox تقول هذه المفارقة أنه اذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي أ بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الاجزاء بطريقة معينة فانه يمكنك ان تكون كرتين من الحجم أو القطر أ. المفارقة تكمن في ان هناك حجما مضافا لا يعلم مصدره. باناخ وتارسكي برهنا صحة وامكانية وجود هذه الظاهرة رياضيا ونظريا.

Cayley graph of F₂, showing decomposition into the sets S(a) and aS(a⁻¹). Traversing a horizontal edge of the graph in the rightward direction represents left multiplication of an element of F₂ by a; traversing a vertical edge of the graph in the upward direction represents left multiplication of an element of F₂ by b. Elements of the set S(a) are green dots; elements of the set aS(a⁻¹) are blue dots or red dots with blue border. Red dots with blue border are elements of S(a⁻¹), which is a subset of aS(a⁻¹).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• Tarski's circle-squaring problem

 المصادر

• Banach, Stefan (1924). "Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes" (PDF). Fundamenta Mathematicae. 6: 244–277. {{cite journal}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help); Unknown parameter |note= ignored (help)
• Kuro5hin. "Layman's Guide to the Banach–Tarski Paradox".{{cite web}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Stromberg, Karl (1979). "The Banach-Tarski paradox". The American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 86 (3): 151–161. doi:10.2307/2321514. {{cite journal}}: Unknown parameter |month= ignored (help)
• Su, Francis E. "The Banach–Tarski Paradox" (PDF).
• von Neumann, John (1929). "Zur allgemeinen Theorie des Masses" (PDF). Fundamenta Mathematicae. 13: 73–116.
• Wagon, Stan (1985). The Banach–Tarski Paradox. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-30244-7.
• Wapner, Leonard M. (2005). The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox. Wellesley, Mass.: A.K. Peters. ISBN 1-56881-213-2.

 وصلات خارجية

• The Banach-Tarski Paradox by Stan Wagon (Macalester College), the Wolfram Demonstrations Project.