معادلات ناڤييه-ستوكس

ميكانيكا الاستمرارية

الحفاظ على الكتلة الحفاظ على العزم معادلات ناڤييه–ستوكس الميكانيكا الكلاسيكية إجهاد · إنفعال · Tensor ميكانيكا الجوامد صلب· المرونة اللدونة · قانون هوك Rheology · مرونة لزجة ميكانيكا الموائع الموائع · استاتيكا الموائع ديناميكا الموائع · لزوجة · موائع نيوتونية موائع غير نيوتونية شد سطحي العلماء نيوتن · ستوكس · كلود-لوي ناڤييه · كوشي· هوك · غيرهم

مسائل جوائز الألفية
نظرية التعقيد
حدسية هودج
حدسية پوانكاريه
فرضية ريمان
وجود يانگ-ميلز وفجوة الكتلة
معادلات ناڤييه-ستوكس
حدسية بيرش وسوينرتون-داير
عدل

معادلات ناڤييه-ستوكس Navier-Stokes equations المسماة على اسمي كلود-لوي ناڤييه وجورج گابرييل ستوكس، هي معادلات غير خطية تصف حركة المواد المائعة اللزجة، مثل السوائل والغازات. وهذه المعادلات تنتج عن تطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الموائع, مع افتراض أن جهد المائع هو مجموع الحد اللزج المنتشر (المتناسب مع معدل تغير السرعة), زائد حد الضغط.

ويشكلوا واحدة من أكثر مجموعات المعادلات فائدة لأنهم يصفون فيزياء عدد كبير من الظواهر الهامة أكاديمياً وإقتصادياً. فقد يـُستعملوا في بناء نموذج للطقس, تيارات المحيط, سريان الماء في أنبوب, سريان الهواء حول airfoil (جناح), وحركة النجوم داخل مجرة. ولذلك, فهذه المعادلات في صيغتيها الكاملة والمبسطة, تستخدم في تصميم الطائرات والسيارات, ودراسة جريان الدم, وتصميم محطات توليد الطاقة, وتحليل تأثيرات التلوث, إلخ. وهذه المعادلات مع معادلات ماكسويل يمكن استعمالهم لبناء نموذج ودراسة الديناميكا المائية المغناطيسية magnetohydrodynamics.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد

لمعادلات Navier-Stokes عدة صيغ. نقدم هنا البعض منها. لاحظ عزيزي القارئ أن الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة. وهكذا, توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية.

الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي :

• معادلة الاتصال (أو معادلة ناتج الكتلة)

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot (\rho {\vec {v}})=0$

• معادلة ناتج كمية الحركة

${\frac {\partial \left(\rho {\vec {v}}\right)}{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left(\rho {\vec {v}}\otimes {\vec {v}}\right)=-{\overrightarrow {\nabla }}p+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot {\overrightarrow {\overrightarrow {\tau }}}+\rho {\vec {f}}$

• معادلة ناتج الطاقة

${\frac {\partial \left(\rho e\right)}{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left[\;\left(\rho e+p\right){\vec {v}}\;\right]={\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left({\overrightarrow {\overrightarrow {\tau }}}\cdot {\vec {v}}\right)+\rho {\vec {f}}\cdot {\vec {v}}-{\overrightarrow {\nabla }}\cdot {\vec {\dot {q}}}+r$

في هذه المعادلات :

• $t\,$ تمثل الوقت (الوحدة SI: $s\,$) ;
• $\rho \,$ تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: $kg\cdot m^{-3}$) ;
• ${\vec {v}}=(\;v_{1},\;v_{2},\;v_{3}\;)$ تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: $m\cdot s^{-1}$) ;
• $p\,$ تشير ل الضغط (وحدة SI: $Pa\,$) ;

 طالع أيضاً

• ديناميكا الموائع الحسابية
• Reynolds transport theorem
• عدد رينولدز
• عدد ماخ
• Multiphase flow
• أديمار جان كلود باره ده سان-ڤـِنان
• Millennium prize problem details
• Churchill-Bernstein Equation
• Reynolds-averaged Navier-Stokes equations
• Coanda Effect
• Fokker-Planck equation
• معادلة بولتسمان
• معادلة ڤلاسوڤ

 المصادر

• Acheson, D. J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. Oxford University Press. ISBN 0198596790.
• Batchelor, G.K. (1967), An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0521663962 
• Rhyming, Inge L. (1991), Dynamique des fluides, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne 
• Polyanin, A.D.; Kutepov, A.M.; Vyazmin, A.V.; Kazenin, D.A. (2002), Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering, Taylor & Francis, London, ISBN 0-415-27237-8 

 وصلات خارجية

• Simplified derivation of the Navier–Stokes equations
• QEDen Millennium Prize Problems Wiki
• CFD online software list A compilation of codes, including Navier–Stokes solvers.