متعددة الحدود

لمعلومات عن أوجه أقل ابتدائية للموضوع، انظر حلقة متعددة الحدود.

رسم دالة متعدد الحدود من الدرجة الثالثة.

في الرياضيات، متعددة الحدود Polynomial هو تركيب جبري يتكون من واحد أو كثر من الثوابت و المتغيرات، يتم بناؤه باستخدام العمليات الأربعة الأساسية فقط: الجمع و الطرح و الضرب و القسمة.

$p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$

في الرياضيات ، كثير الحدود Polynomial (أو الحدودية) هو عبارة عن دالة رياضية أو تركيب جبري بسيط وأملس Smooth.

بسيط بمعنى إنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع وأملس بمعنى أنه قابل للمفاضلة بلا حدود infinitely differentiable أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط .

والقانون: ان كثير الحدود Polynomial (أو الحدودية) في الدرجة [ن] لها على الأكثر [ن] اصفار حقيقية [ن] = هي الاس لاول متغير في كثير الحدود Polynomial (أو الحدودية)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التاريخ

Determining the roots of polynomials, or "solving algebraic equations", is among the oldest problems in mathematics. However, the elegant and practical notation we use today only developed beginning in the 15th century. Before that, equations were written out in words. For example, an algebra problem from the Chinese Arithmetic in Nine Sections, circa 200 BCE, begins "Three sheafs of good crop, two sheafs of mediocre crop, and one sheaf of bad crop are sold for 29 dou." We would write 3x + 2y + z = 29.

 تاريخ الترميز

The earliest known use of the equal sign is in Robert Recorde's The Whetstone of Witte, 1557. The signs + for addition, − for subtraction, and the use of a letter for an unknown appear in Michael Stifel's Arithemetica integra, 1544. René Descartes, in La géometrie, 1637, introduced the concept of the graph of a polynomial equation. He popularized the use of letters from the beginning of the alphabet to denote constants and letters from the end of the alphabet to denote variables, as can be seen above, in the general formula for a polynomial in one variable, where the a's denote constants and x denotes a variable. Descartes introduced the use of superscripts to denote exponents as well.

 انظر أيضاً

• Lill's method
• List of polynomial topics
• Polynomials on vector spaces
• متسلسلة أسية
• Table of mathematical expressions
• Polynomial transformations
• Polynomial mapping
• Polynomial functor

 المراجع

• Barbeau, E.J. (2003). Polynomials. Springer. ISBN 978-0-387-40627-5.
• Bronstein, Manuel; et al., eds. (2006). Solving Polynomial Equations: Foundations, Algorithms, and Applications. Springer. ISBN 978-3-540-27357-8.
• Cahen, Paul-Jean; Chabert, Jean-Luc (1997). Integer-Valued Polynomials. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-0388-2.
• قالب:Lang Algebra. This classical book covers most of the content of this article.
• Leung, Kam-tim; et al. (1992). Polynomials and Equations. Hong Kong University Press. ISBN 9789622092716.
• Mayr, K. Über die Auflösung algebraischer Gleichungssysteme durch hypergeometrische Funktionen. Monatshefte für Mathematik und Physik vol. 45, (1937) pp. 280–313.
• Prasolov, Victor V. (2005). Polynomials. Springer. ISBN 978-3-642-04012-2.
• Sethuraman, B.A. (1997). "Polynomials". Rings, Fields, and Vector Spaces: An Introduction to Abstract Algebra Via Geometric Constructibility. Springer. ISBN 978-0-387-94848-5.
• Umemura, H. Solution of algebraic equations in terms of theta constants. In D. Mumford, Tata Lectures on Theta II, Progress in Mathematics 43, Birkhäuser, Boston, 1984.
• von Lindemann, F. Über die Auflösung der algebraischen Gleichungen durch transcendente Functionen. Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften, vol. 7, 1884. Polynomial solutions in terms of theta functions.
• von Lindemann, F. Über die Auflösung der algebraischen Gleichungen durch transcendente Functionen II. Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen, 1892 edition.

 وصلات خارجية

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Polynomial", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
• "Euler's Investigations on the Roots of Equations". Archived from the original on September 24, 2012. {{cite web}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)
• Eric W. Weisstein, Polynomial at MathWorld.