مبرهنة آبل–روفيني

في الجبر، مبرهنة آبل-روفيني Abel–Ruffini theorem (وتسمى أيضاً مبرهنة استحالة آبل Abel's impossibility theorem) هي مبرهنة رياضية تنص على أنه "ليس هناك حلاً عاماً في الأعداد الجذرية للمعادلات الحدودية انطلاقا من الدرجة الخامسة".

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التفسير

بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة والرابعة, يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع الجمع الفرق الضرب القسمة إلى جانب القوى والجذور. لكن ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن ايجاد الحلول باستعمال العمليات السابقة.

أبسط مثال غير تافه هو المعادلة أحادية الحد $ax^{n}=b$، التي يكون حلولها

${\sqrt[{n}]{b \over a}}\cdot e^{i2\pi k/n},\quad k=0,1,\dots ,n-1.\$

وهنا التعبير $e^{i2\pi k/n}$، الذي يبدو متضمناً لاستخدام الدالة الأسية، هو في الواقع يعطي القيم المحتملة المختلفة لـ ${\sqrt[{n}]{1}}$ (the n-th جذور الوحدة)، ولذلك فهي تتضمن فقط استخلاص الجذور.

 العدد الجبري

العدد الجبري هو عدد مركب حل لمعادلة حدودها أعداد نسبية.

 أمثلة لأعداد جبرية

• العدد التخيلي i لأنه حل للمعادلة: x²+1=0.
• جميع الأعداد الجبرية (الحقيقة).

 انظر أيضاً

• نظرية المعادلات

 المصادر

• Edgar Dehn. Algebraic Equations: An Introduction to the Theories of Lagrange and Galois. Columbia University Press, 1930. ISBN 0-486-43900-3.
• John B. Fraleigh. A First Course in Abstract Algebra. Fifth Edition. Addison-Wesley, 1994. ISBN 0-201-59291-6.
• Ian Stewart. Galois Theory. Chapman and Hall, 1973. ISBN 0-412-10800-3.
• Abel's Impossibility Theorem at Everything2