مبرهنة لستر

The Fermat points

X_{13},X_{14}

, the center

X_{5}

of the nine-point circle (light blue), and the circumcenter

X_{3}

of the green triangle lie on the Lester circle (black).

في الهندسة الإقليدية المستوية، تنص مبرهنة لستر Lester's theorem التي سميت على اسم جون لستر أنه في أي مثلث أطوال أضلاعه غير متساوي، تقع نقطتي فيرما، مركز دائرة النقاط التسعة، مركز الدائرة المحيطة على دائرة واحدة.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

البراهين

برهان گيبرت باستخدام القطع الزائد لكيپرت

برهان داو على القطع الزائد المستطيلي

Dao's lemma on a rectangular hyperbola

في 2014، بيّن داو ثانه أواي أن نتيجة كيپرت تنبع من خاصية للقطوع الزائدة المستطيلية. Namely, let $H$ and $G$ lie on one branch of a rectangular hyperbola $S$ , and $F_{+}$ and $F_{-}$ be the two points on $S$ , symmetrical about its center (antipodal points), where the tangents at $S$ are parallel to the line $HG$ ,

تعميم

A generalization Lester circle associated with Neuberg cubic:

P,Q(P),X_{13},X_{14}

lie on a circle

انظر أيضاً

مراجع

Clark Kimberling, "Lester Circle", Mathematics Teacher, volume 89, number 26, 1996.
June A. Lester, "Triangles III: Complex triangle functions", Aequationes Mathematicae, volume 53, pages 4-35, 1997.
Michael Trott, "Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry", Mathematica in Education and Research, volume 6, pages 15-28, 1997.
Ron Shail, "A proof of Lester's Theorem", Mathematical Gazette, volume 85, pages 225-232, 2001.
John Rigby, "A simple proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, volume 87, pages 444-452, 2003.
J.A. Scott, "On the Lester circle and the Archimedean triangle", Mathematical Gazette, volume 89, pages 498-500, 2005.
Michael Duff, "A short projective proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, volume 89, pages 505-506, 2005.
Stan Dolan, "Man versus Computer", Mathematical Gazette, volume 91, pages 469-480, 2007.

الهامش

وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, دائرة ليستر at MathWorld.

الكلمات الدالة:

مبرهنة لستر