كارل ڤايرشتراس

كارل ڤايرشتراس Karl Weierstrass
Karl Theodor Wilhelm Weierstraß
وُلِدَ	(1815-10-31)أكتوبر 31, 1815 اوستن‌فلده, مقاطعة وستفاليا، مملكة پروسيا
توفي	فبراير 19, 1897(1897-02-19) (aged 81) برلين، الامبراطورية الألمانية
الجنسية	ألماني
المدرسة الأم	جامعة برلين أكاديمية مونستر
اللقب	دالة ڤايرشتراس
السيرة العلمية
المجالات	الرياضيات
الهيئات	گڤربه‌إنستيتوت
المشرف على الدكتوراه	كرستوف گودرمان
طلاب الدكتوراه	گيورگ كانتور گيورگ فروبنيوس لازاروس فوكس إدموند هوسرل ڤيلهلم كيلينگ ليو كونيگسبرگر صوفيا كوڤالڤسكايا ماتياس لرش هانز فون مانگولت ريتشارد مولر كارل رونگه آرثر شون‌فليس فريدريش شوتكي هرمان شڤارتس

كارل تيودور ڤيلهلم ڤايرشتراس Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (عاش 31 اكتوبر 1815 - 19 فبراير 1897) رياضي ألماني المعروف غالباً بمؤسس التحليل الرياضي الحديث.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 حياته

ولد ويرستراس في أوستينفيلد,جزء إنيجيرلوه، محافظة ويستفليا, كان ويرستراس أحد أبناء ويليام ويرستراس, المسؤول الحكومي, ثيودورا فوندرفورست, اهتماماته الرياضية بدأت عندما كان طالباً في الجمنازيوم -أحد أنواع المدارس المشهورة في أوربا, لمرحلة التعليم الثانوي- في ثيودوريانوم في بادربورن, و قد تمّ إرساله إلى جامعة بوون في ألمانيا بعد تخرجه لتحضيره لمركز في الحكومة.

و لأن دراسته كانت في حقول القانون, الإقتصاد والمعاملات المالية, كان في حالة تنازع مع آماله في دراسة ال[رياضيات]. وقد حلّ هذه المشكلة بإعطاء شيء من الأهمية لدراسة بعض الحصص المخطط لها, و كان إكماله لدراسة الرياضيات بشيء من الخصوصية. والنتيجة كانت تركه الكلية دون الحصول على الشهادة. وبعد كلّ هذا, أتمّ دراسته للرياضيات في جامعةمنستر في ألمانيا(و في هذه الأثناء كان قد أصبح مشهور جداً في مقدراته الرياضياتية)و قدّ استطاع والده أن يحصل له على وظيفة كمدرس متدرب في مدرسة في منستر. لاحقاً تمّ تعيينه كمدرس في المدينة ذاتها. وخلال فترة دراسته حضر محاضرة لكرستوف جودرمان مما أدى إلى اهتمامه بالدوال الإهليليجية. وفي عام 1843 قام بالتدريس فالكرونة الألمانية في بروسيا الألمانية الغربية. و إلى جانب تدريسه الرياضيات قام بتدريس الفيزياء.

بعد عام 1850 ويرستراس عانى و لمدة طويلة من المرض مع ذلك, كان قادراً على تحضير بعض الأوراق التي جلبت له الشهرة و التمييز. حصل ويرستراس على كرسي في في الجامعة التقنية في برلين (و عرفت لاحقاً بمعهد جويرب). توفي في برلين بذات الرئة بعد ثلاث سنوات من معاناته مع المرض.

 مساهماته الرياضية

مارس فيرشتراس التعليم الثانوي مدّة خمسة عشر عاماً، أمضاها في تدريس الرياضيات وكذلك الألمانيّة والفيزياء والجغرافية والكتابة، إضافةً إلى اللياقة البدنيّة، كان في أثنائها يحضّر مفاهيمه الرياضيّاتيّة في عزلةٍ تامّة.

ولكن، وبعد أن أرسل في عام 1853 إلى مجلّة كريل Journal de Crelle دراسة حول الدوال الآبلية Abelian functions والتي جرى نشرها في العام التالي، أصبح فايرشتراس معروفاً بكفاءته، فمنحته جامعة كونيگسبرگ دكتوراه فخريّة، وأعطته الوزارة إجازة مدفوعة لمدّة عام ليتمكّن من متابعة بحوثه. حصل فيرشتراس على درجة أستاذ في المعهد التخصصي في برلين، كما أصبح عضواً في أكاديميّة العلوم لهذه المدينة عام 1856، وأصبح في عام 1864 أستاذاً في جامعة برلين.

كان فايرشتراس مقلاً في النشر، وكان نفوذه ملحوظاً في التعليم وكان صعب المراس أحياناً. طوّر في فترة تدريسه، وخاصّة في عامي 1865-1866 ومن ثمّ في عام 1874، نظرية الأعداد غير المنطّقة nombres irrationnels، وبطريقة مستقلّة تماماً عن الاعتبارات الهندسيّة، والتي أصبحت فيما بعد، مع أعمال شارل ميريه (1835-1911)، وجورج كانتور وريتشارد ديديكند، جزءاً متكاملاً مع المفاهيم العامّة للرياضياتيين.

في عام 1861، لاحظ برنارد ريمان في أثناء تدريسه، أنّ استمراريّة دالة بمتحول حقيقي لا تقتضي كونه قابلاً للاشتقاق. وفي عام 1872 أعطى فيرشتراس أوّل مثالٍ لدالة مستمرة وغير قابلة للاشتقاق عند أي نقطة من مجموعة تعريفه. وفي حالة المتحوّل العقدي، عرّف فايرشتراس الدالة كما فعل شارل ميريه في الحقبة نفسها، باستخدام النشر بمتسلسلة صحيحة.و يعود أصل هذا الاستخدام للمتسلسلات الصحيحة إلى الطريقة التي عالج فيها غيدرمان الدوال القطعيّة الناقصة.

اكتشف فايرشتراس عام 1876 مع فليتشي كازوراتي Casorati ما بين (1835-1890)، أنّه يمكن تقريب تابع منتظم في جوار نقطة شاذّة أساسيّة بالدقّة التي نرغب، ومن ثمّ دقّق إميل بيكارد (1856-1941) هذه المبرهنة عام 1879.

وضع فايرشتراس نظريّة جديدة للدوال القطعيّة الناقصية، والتي تمتاز من تلك التي وضعها كارل گوستاڤ جاكوبي (1804-1851) بأنّها ذات دالة أساسية واحدة عوضاً من ثلاثة. وقد أصبحت هذه النظرية معتمدة على أوسع نطاق منذ نَشْرها عام 1885، وبذلك بلغت دراسة الدوال القطعيّة الناقصية أوجها.

 علم الحسبان

اهتم وايرستراس في علم الحساب, و قد وجدت بعض التعاريف الغامضة جداً بخصوص نشوء علم الحساب، و بعض النظريات الهامة التي لا تحمل أي برهان لها دون تعقيد. في تلك الأثناء قام بولزانو بتطوير معقول لتعريف النهاية الرياضية لكن بطريقة معقدة في عام 1817 وبقيت أعمال بولزانو غير معروفة في معظم المجتمع الرياضياتي حتى سنين متأخرة، والعديد حصل على تعاريف مبهمة للنهاية الرياضية و الاستمرار الرياضي للدوال.

 مبرهنات تحليلية أخرى

انظر أيضاً قائمة المواضيع المسماة على اسم كارل ڤايرشتراس.

• Stone–Weierstrass theorem
• Weierstrass–Casorati theorem
• Weierstrass's elliptic functions
• Weierstrass function
• Weierstrass M-test
• Weierstrass preparation theorem
• Lindemann–Weierstrass theorem
• Weierstrass factorization theorem
• Enneper–Weierstrass parameterization
• Sokhatsky–Weierstrass theorem

 أعمال مختارة

• Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
• Theorie der Abelschen Funktionen (1856)
• Abhandlungen-1// Math. Werke. Bd. 1. Berlin, 1894
• Abhandlungen-2// Math. Werke. Bd. 2. Berlin, 1897
• Abhandlungen-3// Math. Werke. Bd. 3. Berlin, 1915
• Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten// Math. Werke. Bd. 4. Berlin, 1902
• Vorl. ueber Variationsrechnung// Math. Werke. Bd. 6. Berlin, 1927

 تلاميذ كارل ڤايرشتراس

• إدموند هوسرل
• Sofia Kovalevskaya
• Gösta Mittag-Leffler
• Hermann Schwarz
• Carl Johannes Thomae

 تكريمات وأوسمة

The lunar crater Weierstrass is named after him.

 انظر أيضاً

• List of topics named after Karl Weierstrass

 وصلات خارجية

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "كارل ڤايرشتراس", MacTutor History of Mathematics archive 
• كارل ڤايرشتراس at the Mathematics Genealogy Project
• Digitalized versions of Weierstrass's original publications are freely available online from the library of the Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.
• أعمال من Karl Weierstrass في مشروع گوتنبرگ