هندسة الطبيعة في العمارة

هدف هذا البحث هو دراسة المنحنيات والسطوح المسطرة وعلاقتها بالنماذج المرجعية المستمدة من الطبيعة ومن العمارة.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 مقدمة

هذا البحث ينوي مواجهة موضوع هندسة الطبيعة وتأثيرة على العمارة. أي تحديد عدة أنماط هندسية موجودة في الطبيعة وملاحظة نفس الأنماط في أعمال معماريين , مثل تلك أنطونيو غاودي (1852-1926. وما يبرز من هذا البحث يتمثل في موضوعين رئسيين وهما النسبة الذهبية والفركتل.

 نظم التمثيل النسبي

اختيار واستخدام نظم التمثيل النسبي كان دائما شاغلا هاما للفنانين والمعماريين. لم تكن تستخدم علاقات نسبية محددة ، ولكنهم كانوا يفضلون بعضها. مثل الفواصل الموسيقية ، وجسم الإنسان ، والنسبة الذهبية. النسبة في هندسة العمارة والموسيقى و الفن يمكن ان تكون في علاقة منسجمة بين الجزء والكل. فيتروفيوس (25 - 70 قبل الميلاد) ، مهندس معماري روماني ، كتب عن العمارة في كتبة العشرة (De Architectura) ، ، والذي هو أقدم عمل في هذا الموضوع ، «التماثل هو اتفاق حقيقي بين عناصر العمل نفسه، والعلاقة بين العناصر المختلفة والكل« وفقا لمعايير محددة. ومن ثم ، الطبيعة وضعت التناسب في جسم الإنسان حيث الأعضاء تتناسب مع الهيكل ككل ،... في المباني يجب أن تكون العناصر المختلفة في تماثل دقيق مع المخطط بشكل عام.

 متتالية فيبوناتشي

في القرن الثالث عشر ، حاول عالم الرياضيات ليوناردو فيبوناتشي (Leonardo Fibonacci) إيجاد قاعدة لمعرفة تضاعف مجموعة من الأرانب . متتالية فيبوناتشي (Fibonacci number) تعتمد على معيار تنمية بسيط : إذا كان لدينا رقمين 0 و 1 ، كل عدد تال سيكون مجموع العددين السابقين.

متتالية فيبوناتشي

غشاء نوتيلوس ، يلاحظ الدوامة اللوغاريتمية

في القرن السابع عشر ، كيبلر لاحظ أن النسبة بين رقميين متتاليتين ، تميل إلى قيمة معينة : النسبة الذهبي. عرفت منذ زمن اقليدس، واستخدمت في العديد من أعمال الإنسان كمعايير جمالية للتناسب ، من الأهرامات إلى المعابد اليونانية ، كما هو الحال في العديد من الأشكال الطبيعية التي لها خاصية التناغم والتناسق ، مثل غشاء ناوتيلوس (nautilus shell).

ولكن ما هي النسبة الذهبية؟ ولماذا تعتبر رقم مميز؟.

 النسبة الذهبية

 التاريخ

هناك العديد من الأسئلة المفتوحة حول ما إذا كانت النسبة الذهبية مستخدمة قبل الإغريق.

أهم القضايا المتعلقة بالبابليين والمصريين.

بعض الألواح ، حيث موجودة حسابات رياضية ، تبين ان البابليين كان لديهم علم سواء بالرياضيات وبالهندسة الذي يسمح لهم بالحصول على مساحة خماسي الأضلاع بالنسبة لثابت (π) ، ولكن لا يوجد أدلة تثبت معرفتهم بالنسبة الذهبية ، بالرغم من ذلك علماء بارزين مثل مايكل Scheneider وهيلين Hedian ، أكدوا وجودها في النقوش مثل الإله المجنح في القرن التاسع قبل الميلاد (متحف متروبوليتان للفنون) ، "واللبؤة المواتة" من نينوى (600 قبل الميلاد).

اللبؤة المواتة-بلاد ما بين النهرين

والقضية الأكثر إثارة للمناقشة والمتعلة بمصر هي وجود هذا النسبة الذهبية في هرم خوفو . النسبة الذهبية في هذه الحالة بين نصف ضلع القاعدة وارتفاع الهرم ، والذي من شأنه أن يؤدي إلى ميل للواجهة = 51 ° 49 . الهرم الذي يبلغ ارتفاعه الحقيقي نحو 147 م وطول الضلع, أي 186.64\115= 1.6229 قيمة قريبة جداً من النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية في الهرم الكبير هي بين نصف ضلع القاعدة وارتفاع الهرم

 النسبة الذهبية في الطبيعة

النسبة الذهبية ، "النسبة المقدسة" ، النسبة ألإلهية أو ببساطة φ. النسبة الذهبية موجودة في الأشكال الأساسية مثل: النباتات والزهور ، والفيروسات ، الحمض النووي ، والكواكب والمجرات. استخدمها فيدياس ( 490-430 قبل الميلاد) ، النحات الأثيني والمدير الفني لبناء البارثينون. النسبة الذهبية هي الاولى قبل أي نسبة ، فهي = حوالي 1.618. انها ترمز الى التجدد والنمو وهي التقسيم الأمثل للوحدة.

النسبة الذهبية φ هي لانهائية. يمكن العثور عليها في الحلزونيات والإقحوانات ، في التسلسل الزمني ، في أنماط النباتات الملتوية حول الافراع في تسلسل نمو أوراق وفروع الأشجار، في تحليق الطيور في العلاقة النسبية بين الأجزاء المختلفة لجسم البشر ، وفي أماكن كثيرة.

من أبرز الأمثلة على استخدام النسبة الذهبية  يتمثل في الدراسات حول الترتيبات الهندسية لأوراق الشجر والزهور وبعض النباتات (Phyllotaxis).

الأوراق من 1 إلى 10 المرقمة حسب ترتيب النمو ، الذي له ترتيب على شكل دوامة لضمان الاستخدام الأمثل لضوء الشمس.

 النسبة الذهبية في الهندسة

هي العلاقة النسبية بين مستقيمين a1 a2 غير متساويين , حيث نسبة مجموعهما a مقارنة بالمستقيم الأطول a1 تساوي نسبة المستقيم الأطول a1 مقارنة بالأصغر a2, أي: a2\a1=a1\a

يمكن إنشاء المستطيل الذهبي باستخدام الفرجار والمسطرة كما يلي :

• 1 أنشأ مربع
• 2 ارسم مستقيماً من منتصف أحد الأضلاع إلى رأس الضلع المقابل
• 3 استخدم هذا المستقيم كنصف قطر دائرة وارسم قوساً يحدد طول المستطيل
• 4 إكمال أضلاع المستطيل

مستطيل ذهبي

الآن ، إذا أنشأنا مربع بضلع = a , داخل المستطيل الذهبي ، المساحة المتبقية ستكون على شكل مستطيل ذهبي أخر . تكرار العملية يسمح بإنشاءالكثير من المستطيلات الذهبية . بهذة الطريقة, مقاييس أضلع المربعات تتوافق مح متتالية فيبوناتشي. عند رسم أقواس الدوائر داخل كل مربع ، نحصل على دوامة لوغاريتمية.

النسبة الذهبية موجودة في الخماسي الأضلاع (pentagon) وفي النجمة الخماسية (pentagram).

العلاقة بين القُطر والضلع للخماسي المنتظم هي نسبة ذهبية.

أوجهة المجسم الأفلاطوني الثّنعشري (dodecahedron) هي مكونة من خمسيات أضلاع منتظمة , كل منها بنسبة ذهبية, وهكذا أفلاطون ساواه بالكون . في النجمة الخماسية القياس الأكبر او الأصغر له علاقة بالنسبة φ, بحيث يتم تلقائياً إنشاء سلسلة من "النسب الذهبية" مرفوعة إلى قدرة أعلى (أو أقل) تباعا φ,φ2,φ3,φ4,φ5.

واحدة من أهم خصائص النسبة الذهبية هي ما يلي : إذا قاعدة b لمثلث متساوي الساقين هي النسبة الذهبية للضلع a+b ، يعني أن زاوية الرأس θ هي خمس الزاوية المستقيمة، أي ان القاعدة هي ضلع عشاري منتظم محاط بدائرة نصف قطرها نفس الضلع a+b .

النسبة الذهبية في العشاري

.

النسبة الذهبية لها دور رئيسي في تكوين الفركتل، إذا ما اتخذت كشكل بدائي للهوموثيتي, سيكون من الممكن ضمان الحد الأقصى من الفركتلة قبل أن تبدأ أجزاءها بالتداخل.

ABCD هو مستطيل الذهبي بقطر AC. من النقطة C يرسم خط عمودي CA (من الجانب الأصغر) حتى يلتقي امتداد CA1 . المستطيل CBA1D1 هو أيضا مستطيل ذهبي. بتكرار هذه العملية يمكن إنشاء العديد من المستطيلات الذهبية. أقطار هذه المستطيلات تُسمى دوامة مربعة ؛ أما إذا رسمنا الخط العمودي على AC , حتى التقاء امتداد الضلع الأصغر AD, ، فيمكن إنشاء دوامة عكسية.

دوامة مربعة

 النسبة الذهبية في العمارة

النسبة الذهبية φ هي النسبة الأكثر جمالاً. على امتداد تاريخ الفن والفنانين. اعتمدت كنسبة مقدسة في قياس الجمال. كما في الهرم الأكبر في مصر . المهندسين المعماريين والفنانين اليونانيين استخدموا بكثرة المستطيل الذهبي . يبدو وكأن النسبة الذهبية لها تجدد ذاتي في كل عملية اضافة أو طرح. أي, إذا اقتطع من المستطيل الذهبي مربع ، فسيبقى مستطيل ذهبي. فكرة هذه المستطيلات كانت تستخدم لتصميم مخططات ووجهات المعابد, على سبيل المثال ، الخطوط العريضة للبارثينون في أثينا قرب الاكروبول محاطة بمستطيل ذهبي مؤلف من العديد من مستطيلات φ.

النسبة الذهبية في البارثينون

النسبة الذهبية في البارثينون وفي الهرم الأكبر في مصر

النسبة الذهبية في تشييد تاج محل ،اكتمل في عام 1648. فيلا روتوندا, للمعماري بالاديو

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 النسبة الذهبية في عصر النهضة

النسبة الذهبية أثارت اهتماما كبيرا في عصر النهضة من قبل الفنانين والرياضيين , مثل:

• ليون باتيستا البرتي (1404-1472)
• بييرو ديلا فرانشيسكا (Piero della Francesca-1416-1492)
• لوكا باتشولي (1445-Luca Pacioli-1517)
• ليوناردو دافنشي (1452-1519).

البرتي لا يتحدث أبدا عن نوع النسب المستخدمة ، كما لو أنة يريد ان يبقي هذا الأسلوب سرياً, والذي بواسطته حصل على ذلك التوازن المتناغم. التحقيقات الدقيقة أثبتت أن النسبة الذهبية تهيمن على العلاقة بين جميع الأجزاء في العديد من أعمالة المعمارية.

معبد مالاتيستيانو في ريميني, تصميم البرتي

.

النسبة الذهبية مثلت لجميع الفنانين , معيارا للجمال وللاستلهام في كل أعمالهم الفنية: عمارة, نحت, ورسم أكثر من ساهم في ذلك هو لوكا باتشولي من خلال عملة: النسبة الالهية (La Divina Proportione-1497), الذي انتشرت في جميع أنحاء أوروبا ، وركز على النسبة الذهبية كمفتاح رئيسي للوصول الى أسرار الجمال الطبيعة.

وبالتالي ، كان هناك القناعة بأن المعماري ليس حر في تطبيق أي نمط عشوائي في البناء بل يجب أن تكون العلاقات متوافقة مع نظام أسمى, النسب يجب أن تعبر عن النظام الكوني.

جميع الكاتدرائيات القوطية في جميع أنحاء العالم كانت تعتمد دائما على المربع والدائرة والخماسي ، جامعة بذلك التناظر العقلاني مع غير العقلاني. يمكن استنتاج أن هناك اتصال مباشر بين النظم اليونانية والرومانية وتلك القوطية ، وعلاوة على ذلك ، فإن وجود النسبة الذهبية هو واحد من الأدلة التي لا جدل فيها.

نسب ذهبية على واجهة نوتردام

Cattedrale-Colonia

مثال للعمارة القوطية في بوجليا, 1240 تصميم البوابة يعتمد على الخماسي والنجمة الخماسية

 القيمة الجمالية للنسبة الذهبية

هذا هو الرسم البياني لتوزيع النسبة المئوية للأفضليات المسجلة من قبل Fechner

في القرن التاسع عشر بدأت أولى الدراسات النفسية التي كانت تهدف إلى تثبيت التفوق الجمالي للنسبة الذهبية ، وبخاصة التفضيل الجمالي للمستطيل الذهبي.

يبدو أن كل شيء بدأ مع بداية الدراسات من قبل غوستاف فيتشنر (Fechner) ، مؤسس علم النفس التجريبي. في كتابة روضة الجماليات (Vorschule der Aesthetik) ، الذي نشر في عام 1879. عرض فيتشنر على عينة من الناس مجموعة من المستطيلات، ثم طلب منهم أن يشيروا إلى المستطيل الذي يعطيهم إحساس أكبر بالانسجام. وثقت تجربة Fechner على نطاق واسع بين الرسامين والمعماريين والرياضيين, ان مشاهدة المستطيل الذهبي تعطي إحساس بتناغم متوازن.

 النسبة الذهبية في عمارة القرن العشرين

استعمال النسبة الذهبية في فيلا Savoye

في عمارة القرن العشرين ، واحدا من تطبيقات النسبة الذهبية الأكثر اهمية هي بلا شك المودولار (Modulor) مصطلح فرنسي يعني حرفيا النموذج الذهبي. المبتكر هو المهندس المعماري السويسري لو كوربوزييه.

لو كوربوزييه سعى إلى وضع " قياس توافقي عالمي" ، في كتابة "Modulor" الذي حاول التدليل على وجود علاقة بين أبعاد الجسم البشري ، والنسبة الذهبية. المودولار (Modulor) هو أداة قياس تعتمد على قامة الإنسان والرياضيات. رجل بذراع مرفوع يعرض النقاط الرئيسية في الفراغ (1949). لو كوربوزييه صنع شريط قياس متري (المتر) مقسم الى مجموعتين مستمدة من حساباته ، سلسلة حمراء و سلسلة زرقاء ، بهذه النسب يمكن قياس أجمل المباني في التاريخ التي اعتمدت فيها النسبة الذهبية في الأجزاء وفي الكل.

لو كوربوزييه شرع في استخدام النسبة الذهبية وسلسلة فيبوناتشي كأنظمة تستند إليها نسب جميع المساحات المخصصة لحياة الإنسان, بنية إنشاء معايير قياسية تتوفر فيها كل من المتطلبات الوظيفية والفنية للحياة اليومية ، وبما ان النسبه الذهبية تعكس نسب جسم الإنسان ، والعديد من الأمثلة الطبيعية ، فالفكرة الأساسية في أن تكون الأساس الأمثل في تصميم البيئة المبنية، بحيث يكون متوازنة ومنسقة لأنها تعتمد على قاعدة طبيعية المفترضة ، والتي هي النسبة الذهبية. فكرة الوئام الضمني تكمن في التصورات الجمالية للنسبة الذهبية.

لو كوربوزييه استخدم نمط Modulor في العديد من مشاريعه ، كما في بناء بعض المباني الحكومية في مدينة شانديجار في الهند. عموما ، ومع ذلك ، لم يكن لة تبعية من قبل كبار المعماريين ، لأنه كثيرا منهم انتقد أساسها النظري. في إيطاليا جوسيبي تيرّاني (Giuseppe Terragni) استخدمة في تصميم بعض المباني العقلانية.

 عبقرية أنطونيو غاودي وهندسة الطبيعة

غاودي استمد من الطبيعة أسس هندسة تعتمد على الأسطح المسطرة ، هذه الأشكال الهندسية مكونة من خطوط مستقيمة ولكنها تولد اسطح منحنية ثلاثية الأبعاد ، والتي اعتمدت في بناء الاقبية ، والجدران والأعمدة.

غاودي كان قبل كل شيء ،مهندس معماري شغفه الكبير هم فن العمارة والذي كان يعتبرها بمثابة نوع من الديانة. غاودي كان يعتبر الطبيعة العمل المنسجم والمنظم للخالق. في جميع اعماله كان هناك رموز دينية ، حتى عندما لم تكن كنائس أو أديرة. كان مراقب للطبيعة منذ صغرة كان مفتن بحلول البناء المعتمدة من الحيوان والنبات والجيولوجيا. كان لديه شعور عال جدا بالزخارف ، بعد فهمة لكيفية عمل الطبيعة ، كان يحل المشاكل الهيكلية المعقدة ، بتزامن مع حل نسب الاشكال وابعادها الفراغية.

عمل العمارة بالنسبة لغاودي يعني حل مسائل الاستقرار والزخرفة في آن واحد, ولدية القناعة بأن كل تجاربة الفنية لا يمكن أن تصل إلى النتيجة التي توصلت اليها تجارب الطبيعة التي بدأت منذ اللحظة الأولى للخلق.

الهندسة في سيجرادا فاميليا تاخذ الحياة ، وتصبح حركة وطاقة وحيوية. على سبيل المثال السطح المكافئ الزائد ، واحد من أهم الأشكال التي استخدمت بأصالة. وهو سطح مكون من خطوط تتقاطع بطريقة معينة في تناظر بين نقاط تنتمي الى قطعيين متكافئين متقابلين. هذا السطح يلاحظ في بعض مناطق سقف قبو كنيسة كويل (Church of Colònia Güell)Güell ، لا سيما في الرواق وفي سقف جناح المدخل لكويل بارك. الطوب مرتب في أنماط تبدو عفوية ، وليس في خطوط موازية لبعضها البعض, وفقا لقوى ولضغوط كما هو الحال في الطبيعة ، تختلف المقاطع حيث توجد كتلة. .هناك تشابكات ، وهناك رسوم ، وهناك دراسات وتطورات ، حيث المهندس يرغب دائما في إيجاد حل مناسب.

حتى الحداثة المعاصرة استخدمت الكثير من الانماط النباتية في زخرفة الفخار والزجاج والجص ، وفي الجداريات ، ولكن هذه أشكال الحداثة لم تكن تعكس الحقيقة ، لأنها تعرضت لعملية تجريد, باستخدام التماثل, للحصول على أثر جمالي معين .

ملاحظة النباتات والحيوانات وفرت لغاودي أفكار جيدة لبناء الهياكل المعمارية وفي نفس الوقت اقترحت له الألوان ، ونمط التبليط ونوعية الديكور. كان كافي إعادة استنساخ أشكال الزهور والطيور والثعابين. الكمية الهائلة والمعقدة من أشكال وأنماط الطبيعة ، أعطت لغاودي وسيلة للتطوير والتبسيط بهدف تسهيل التعامل معها. هذه الضرورة دفعته لدراسة نوع جديد من الهندسة لتصميم الأشكال المعمارية ، وتطبيقها بنجاح في البناء وتحقيق نتائج مماثلة لتلك للطبيعة التي تطورت في ملايين من السنين.

هندسة غاودي اعتمدت على الاسطح المسطرة وبشكل خاص على السطح المكافئ, والمكافئ الزائدي, واللولباني  : أي مع الأسطح المنحنية التي تتكون بالكامل من خطوط مستقيمة. مثلاً يتم الحصول على السطح المكافئ الزائدي من حركة انزلاق خط مستقيم ( يسمى راسم السطح) ، على قطعيين متكافئين ( تسمى دالة السطح). النتيجة تشبه شكل السرج الذي يمتد إلى ما لا نهاية. مثلاً, على يد الإنسان , هناك أربعة أسطح مماثلة للمكافئ الزائدي, والتي تتمثل بالغشاء بين كل إصبعين. شكل عظمة الفخذ هو اقرب الى حد كبير من المكافئ الزائدي . نمو جذع الشجرة يظهر، عند قطعها ، الخطوط الحلزونية.

هذه الفكرة الأساسية ، التي تنص على اخذ الطبيعة كنموذج ، وإضافة الزينة التي تنتج عناصر من علم الحيوان والجيولوجيا وعلم النبات. للوهلة الأولى ، ثراء الواجهات الغاودية توحي دينامكية ووفرة الزينة , التي هي الميزة الرئيسة لحركة الأرت نوفو ، إلا أن نقطة الانطلاق والنتائج كانت مختلفة جدا, كما هو واضح في جميع أعماله الموجودة في برشلونة.

واحد من أجمل أعمال غاودي, هو بارك جويل (Park Güell): حديقة بلدية برشلونة يجتازها مسارات مشجرة ، وجسور ، وقناطر ، والتي تتشابك بين مزارع من أشجار النخيل وأشجار الصنوبر. أنها تقوم على التناقض بين الأشكال الطبيعية والأسطح المبلطة.

 فركتل: هندسة الطبيعة

ما هو الفركتل؟. العالم ماندلبروت هو الذي صاغ كلمة فركتل في عام 1975. فركتل مشتقة من اللاتينية (fractus) التي تعني غير نظامي أو مجزأ أو مكسر. عدة فراكتاليات كلاسيكية وصفت في الماضي من قبل علماء رياضيات مثل كانتور (Cantor) ، هيلبرت (Hilbert) ،بيانو(Peano) ، فون كوخ(von-Koch) ، سيربنسكي (Sierpinski) ، لكنه فقط في عام 1982 عندما ماندلبروت نشر "الهندسة الفراكتالية للطبيعة (The Fractal Geometry of Nature) توحدت النظرية الفركتلية ، التي ركزت على الأشكال النمطية للطبيعة (السواحل ، والأشجار ، الجبال, ...).

بديهياً ، الفركتل هو شكل حيث كل نمط منه يكون متكرر بطريقة تناقصية او تزايدية. وعند التكبير او التصغير نحصل على نسخة من الشكل نفسة, كما يُلاحظ ، على سبيل المثال ، في نموذج فون كوخ. بشكل عام الفركتل يتمتع بجميع أو بمعظم الخصائص التالية :

• التشابه الذاتي : هو جمع او اتحاد نفس النسخة بمقاسات مختلفة ؛
• هيكل دقيق: يظهر نفس التفاصيل في كل تكبير ؛
• اللانظامية: لا يمكن أن يوصف بأنه مكان من النقاط التي تلبي شروط هندسية بسيطة؛ دالة رياضية متكررة ؛
• البعد الفركتلي : على الرغم من أنه يمكن أن يكون ممثل في الفراغ التقليدي ، حجم الفركتل ليس بالضرورة رقم صحيح يمكن أن يكون كسري ، وفي كثير من الأحيان - (Irrational number مثل الجذر التربيعي للعدد 2 أو پاي (π) , أي ان هناك عدد عشري لا نهائي).

ماندلبروت فتح طريق الهندسة الفراكتالية كلغة جديدة لوصف أشكال الطبيعة المعقدة. في حين أن عناصر الهندسة (خطوط ودوائر ، مثلثات ،...) يمكن عرضها بسهولة ، اما اللغة الجديدة فهي بحاجة لخوارزميات ، ومعادلات بسيطة متكررة, لعدة مرات لاظهار صورة الفراكتل, الكمبيوتر يستبدل قلم الرصاص (ولكن عقل المهندس) . لهذا في الثمانينات كان هناك محاولات لايجاد الفركتل في كل مجال من المجالات: من الطبيعة إلى الطب والموسيقى . وقد تطور فرع من فروع الهندسة الفراكتالية الذي يدرس ما يسمى الفراكتالية البيومورفية (biomorphs fractal) . في هذا تستعمل تقنية التكثيف (condensing) باستخدام تحولات هندسية مستوية ، وأساليب IFS ونظام (L-System)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الفركتل والنسبة الذهبية

كما يمثل منحنى كوخ نموذج جيد لامتداد ساحل ما ، يمكن للمرء بناء فركتل لتمثيل بعض أشكال الطبيعة ، التي من الصعب تمثيلها باستخدام الاشكال الهندسية الكلاسيكية. هذه النماذج لها بنية معقدة ومتشعبة ، تبدو غير نظامية كما هو الحال في الشجرة.

لنرى كيفية بناء فركتل على شكل شجرة ، أو على شكل أي بنية تشعبيه أخرى في الطبيعة. ومحاولة ,قبل كل شيء ، فهم كيف أن كل هذا له علاقة بالنسبة الذهبية. نبدأ بتمثيل فركلتي بسيط للشجرة: نعتبر مستقيم (رأسي) طوله وحدة واحدة . نضيف في نهايته العلوية مستقيمين آخرين ، أطوالهما نصف الأول, موضوعان بحيث يشكلان, مع السابق, بالتوالي, زاوية 120 درجة.

تكرار الخطوة التالية بإضافة مستقيمين آخرين لكل مستقيم سابق، تعني إضافة 4 ، ثم مرة أخرى 8 وهلم جرا. وباختصار ، لكل تكرار نضيف مستقيمين متساويين بطول نصف المستقيم المضاف إليه وبزاوية 120 بالنسبة لنفس المستقيم وهذا يتكرر في عملية اضافة.

ومن الواضح أن هذا الرسم البسيط لا يعطي نتيجة واقعية ، والتي يمكن ان تتحقق بإضافة المزيد من المتغيرات. على سبيل المثال ، يمكننا أن نفترض قاعدة لتحديد عدد الاغصان, وفقا لسلسلة فيبوناتشي ، أو من خلال الرسم في الفراغ الافتراضي بتشكيل زوايا في جميع الاتجاهات. النتيجة في مثل هذه الحالات ستكون اكثر واقعية ، ولكن بشكل عام المفهوم الأساسي يبقى نفسه.

بالإضافة إلى الأشجار ، هناك أشكال هندسية مماثلة ، مثل الأوعية الدموية أو تشعيبات القصب الهوائية. في هذه الحالة الأخيرة, قيمة عامل التنقيص يساوي 1/ phi ، أو معكوس النسبة الذهبية.

 علاقة الفركتل والعمارة

هناك علاقات كثيرة بين العمارة والفنون والرياضيات, مثل التماثل ، المجسمات الأفلاطونية، متعددات الاوجهة ، النسبة الذهبية ، اللولب ، متتالية فيبوناتشي. هذا البحث يريد ان يتحقق من وجود ترابط بين الكسريات والعمارة.

 الفركتل في العمارة

معظم الأشكال المعمارية تعتمد على الهندسة الإقليدية ، ولكن يمكننا أيضا العثور على بعض عناصر الفركتل في العمارة.

المثال الرئيسي, من النماذج المعمارية, التي اتبعت الهندسة الفراكتالية, نجدة في تاج العمود الفرعوني, حيث يلاحظ ان ترتيب الأوراق يشبة نمط كانتور الفركتلي (Cantor set-1883).

أمثلة أخرى تتمثل في هياكل القنوات التي بنيت خلال العصر الروماني. في فرنسا ، بالقرب من افينيون ، هناك جسر كبير على نهر جارد بنيت في 19 قبل الميلاد. مكون من ثلاثة سلسلة من الأقواس التي تتناقص صعودا. من الامثلة للعمارة الحديثة التي لها طابع فركتلي ، بالمر هاوس من تصميم فرانك لويد رايت ، الذي يظهر خاصية التماثل الذاتي في استخدام مثلثات متساوية الأضلاع , مشروع اخر لنفس المعماري هو مركز مدينة مارين الذي استخدم فية القوس الدويري (Cycloid) بأربعة مقاييس مختلفة .

يُمكن تقسيم عناصر الفركتل في فن العمارة الى مرحلتين:

• تحليل ضيق النطاق (مثلاً ، تحليل مبنى واحد)
• تحليل واسع النطاق (مثلاً ، تحليل النمو الحضري).

 تحليل ضيق النطاق : التشابه الذاتي للمبنى

التشابه الذاتي للبناء (مثلاً عناصر المبنى التي تتكرر على مختلف المقاسات). في كاتدرائية انانيي - (Anagni-1104 -ايطاليا) هناك العشرات من الفسيفساء معمولة باشكال فراكتلية . الكاتدرائية بنيت في . في كاتدرائية ريس (Reims' Cathedral/فرنسا) هناك هيكل فركتلي . كل برج يحتوي على رواق معمد كبير ، ونافذتين ، وأربعة عقود قوطية (ogive) التي أبعادها تقل على كل طابق. في كنيسة القديس بولس في ستراسبورغ (فرنسا) ، يلاحظ وجود تشابهة ذاتي في كل برجين. في البندقية هناك العديد من القصور بواجهات فركتلية.

ومن الأمثلة الأخرى للعمارة الفركتلية هناك "كاستيل ديل مونتي" (أندريا ، بوليا ، جنوب ايطاليا) التي بناها فيديريكو الثاني (1194 -- 1250) . الشكل الخارجي مثمن ، كما هو ايضاً الفناء الداخلي. حتى بين الأبراج الثمانية هناك تناظر.

بعض الباحثين من جامعة انسبروك وجدوا علاقة بين شكل خريطة كاستيل ديل مونتي ورسمة من رسومات ماندلبروت. في كاستيل ديل مونتي هناك اثار اخرى مثيرة للاهتمام متعلقة بالجغرافيا والفلك ، والرياضيات (مثل وجود النسبة الذهبية في المدخل الرئيسي).

يمكننا أن نجد التشابه الذاتي أيضا في العمارة الشرقية . ضريح شيفا في قلب الهند، في القرن الثامن عشر في ، مصنوع من الحجر الرملي الأحمر. وفي المعبد الهندي شيكهارا (Shikhara) يوجد ايضاً النمط الفركتلي.. البرج المركزي يتكرر في الزاوايا الاربعة وعلى مقاسات مختلفة مستويات مختلفة . همايون ضريح في دلهي (الهند) (فن موكولي ، 1557 -- 1565) عرض هيكل فركتل. ستوبا فا المقدس , في لاوس, مثال آخر على العمارة الفركتلية لأن الشكل الأساسي يتكرر في مختلف المستويات.

في هذه الأمثلة العناصر الفراكتالية عملت بطريقة فطرية ، اما معماريين القرن العشرين فقد أجروا أبحاثا عن التشابه الذاتي ، على سبيل المثال فرانك لويد رايت (1867-1959( ، في عمله "بالمر هاوس" ( في آن أربور ، ميشيغان ( 1950-1951) , استخدم ذلك التشابهة من خلال تقسيم خطة المنزل بمثلثات متساوية الأضلاع . لوحظ ان هناك نوع من التداخل بين الأشكال الفركتلية عند نقطتين: طريق الدخول والموقد.

رايت استخدم الطبيعة كأساس في التجريد الهندسي. هدفه هو جعل هندسة الطبيعة مألوفة ، ومنهجه في اعتماد التبسيط التجريدي الذي كان مستلهم من الرسوم اليابانية. ولذلك ، ربما في هذا المسعى استبق العمل الذي طرحه ماندلبروت: الهندسة الفركتلية.

ومن الأمثلة الأخرى لرايت عن العمارة ال فركتلية هناك مركز مدنية ماريون (1957) ، حيث التشابه الذاتي موجود في الأقواس الخارجية.

البحث عن التشابه الذاتي للمبنى ، وحساب البعد الفركتلي ليست سوى نهجين مختلفين في التحليل الكسري ضيق النطاق . هناك عناصر فراكتلية اخرى موجودة في العمارة :

• في الوصف الفركتلي للمنطقة المبنية (على سبيل المثال تم استخدام التشابه الذاتي أو بعض الاشكال الفركتلية الخاصة) ؛
• في محاكاة للنمو الحضري باستخدام الفركتل الخوارزمي (مثلا باستخدام نشر التجميعات المحدودة (DLA) في النهج الأول يوجد قياس منطقي مهم
  • المنزل وكأنه جزء من المدينة ، وهو أيضا صورة مصغرة لها ؛
  • المدينة مكونة من نسخ عن نفسها (وهذا مثال عن التشابه الذاتي)

نهج فركتلي أخر في العمارة هو العثور على الصلة بين هيكل المدن ومجموعات فركتل- fractal sets (على سبيل المثال مجموعات ماندلبروت أو جوليا). الجغرافي مايكل باتي اقترح الهندسة الفراكتالية يمكن أن تصف النمو الحضري. فركتل المدن هو عنوان كتاب باتي (1994) الذي يعرض كيف يمكن لنظرية الهندسة الفراكتالية لماندلبروت (1983) أن تطبق على دراسة تطور بنية المدن ، ويعرض ايضاً مدى تعقيد هندسه النمو والتطور الحضري، التي يمكن أن تنشأ عن طريق نوع من فراكتليات ماندلبروت.

الهدف من هذا العمل هو عرض كيف ان الهندسة الفراكتالية تساعد على تعريف جديد للنماذج المعمارية والجمالية .

إشارات طبيعية في اعمال كالاترافا

مشاريع زها حديد تظهر دائماً التشابهة الذاتي

الهندسة الفراكتالية ساعدت هيكر على كسر التناظر

أنسالدو, مدينة الثقافة ، ميلانو 1999

 استنتاج

الأدوات الجديدة للحساب والاظهار قدمت للمعماريين أدوات تصميم فعالة ، ولكنها وحدها لا تكفي. تعريف ما هو المقصود بالتعقيد وتحديد كيف يساهم في العمارة الحديثة هي في غاية الصعوبة.

الهندسة الفراكتالية يمكن أن تعطي المعماريين قاموس جديدة لتفسير الأشكال المعمارية والطبيعية. وربما أكثر من ذلك بكثير....

 مصادر

• هندسة الطبيعة في العمارة/ حسن العيسوي

 طالع ايضاً

• الهندسة في الطبيعة والعمارة الفارسية
• العمارة البيومورفية (او العمارة العضوية الجديدة)

 وصلات خارجية

• Geometrie del design. Forme e materiali per il progett- Di Nicoletta Sala
• Un mare di conchiglie in architettura
• Il paraboloide iperbolico come forma architettonica per la copertura di grandi luci
• When architecture comes from a water drop-Politecnico di Torino, Facoltà di Architettura, 2006
• New Organic Architecture:edifici rivoluzionari nel look e nell'hi tech
• Architetture della complessità: la geometria frattale tra arte, architettura ...Di Nicoletta Sala,Gabriele Cappellato
• انشاء منحنى بيانو-Peano curve construction
• العلاقة بين النسبة الذهبية والطبيعة(بالايطالية)