عدد قلوب

عدد قلوب إنگليزية: Palindromic number هو عدد يمكن قراءته بنفس الشكل حتى لو عكس ترتيب أرقامه. كالعدد 16461 مثلاً، ويُدعى أيضاً عددا متناظراً.

أول الأعداد القلوبة في النظام العشري هي المتتالية: , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, … ( A002113 من OEIS).


يتم التركيز على الأعداد القلوبة كثيراً في مجال الرياضيات المسلية .

إحدى المسائل النموذجية تسأل عن أعداد بخواص معينة بالإضافة إلى صفحة العدد القلوب, على سبيل المثال:

  • الأعداد الأولية القلوبة هي: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, … (المتتالية A002385 في OEIS).
  • المربعات الكاملة القلوبة هي: 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, … (المتتالية A002779 في OEIS).
  • لكل عدد عدده القلوب ويتم حسابه عن طريق عملية الجمع بين العدد و نظيره، يتوالى الحساب. حتى نحصل على العدد القلوب، فمتلا العدد القلوب للعدد 12 يحسب هكذا:

12+21=33 اذن، العدد القلوب ل 12 هو العدد 33 لكن هناك عدد واحد ليس له العدد القلوب، قد يستمر الحساب الى اوراق و دفاتر لكن دون جدوي... و هو العدد98

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الأعداد القلوبة العشرية

كل الأعداد في الأساس 10 برقم واحد هي قلوبة. عدد الأعداد القلوبة ذات رقمين هو 9:

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

يوجد 90 عدد قلوب بثلاث أرقام (باستخدام قاعدة الضرب: 9 خيارات لأول رقم - وهو ما يحدد الرقم الثالث كذلك - مضروباً بـ 10 خيارات للرقم الثاني):

{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, …, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999}

وأيضاً 90 عدد قلوب بأربعة أرقام: (مرة أخرى، 9 خيارات لأول رقم مضروبة بعشر خيارات لثاني رقم. الرقمان الآخران يتم تحديدهما بتحددان من أول إثنين)

{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, …, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},

ولذلك يوجد 199 عدد قلوب تحت 104. وتحت 105 فهؤلاء هم 1099 عدد قلوب وللأسس الأخرى لـ 10n يوجد لدينا: 1999, 10999, 19999, 109999, 199999, 1099999, … (المتتالية A070199 في OEIS). لبعض أنواع الأعداد القلوبة، فإن تلك القيم مسرودة أدناه في جدول. وهنا 0 متضمَن.

  101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
n طبيعي 10 19 109 199 1099 1999 10999 19999 109999 199999
n زوجي 5 9 49 89 489 889 4889 8889 48889 88889
n فردي 5 10 60 110 610 1110 6110 11110 61110 111110
n مربع 4 7 14 15 20 31
n cube 3 4 5 7 8
n أولي 4 5 20 113 781 5953
n squarefree 6 12 67 120 675 1200 6821 12160 + +
n non-squarefree (μ(n)=0) 4 7 42 79 424 799 4178 7839 + +
n square with prime root 2 3 5
n with an even number of distinct prime factors (μ(n)=1) 2 6 35 56 324 583 3383 6093 + +
n with an odd number of distinct prime factors (μ(n)=-1) 4 6 32 64 351 617 3438 6067 + +
n even with an odd number of prime factors 1 2 9 21 100 180 1010 6067 + +
n even with an odd number of distinct prime factors 3 4 21 49 268 482 2486 4452 + +
n odd with an odd number of prime factors 3 4 23 43 251 437 2428 4315 + +
n odd with an odd number of distinct prime factors 4 5 28 56 317 566 3070 5607 + +
n even squarefree with an even number of (distinct) prime factors 1 2 11 15 98 171 991 1782 + +
n odd squarefree with an even number of (distinct) prime factors 1 4 24 41 226 412 2392 4221 + +
n odd with exactly 2 prime factors 1 4 25 39 205 303 1768 2403 + +
n even with exactly 2 prime factors 2 3 11 64 413 + +
n even with exactly 3 prime factors 1 3 14 24 122 179 1056 1400 + +
n even with exactly 3 distinct prime factors 0 1 18 44 250 390 2001 2814 + +
n odd with exactly 3 prime factors 0 1 12 34 173 348 1762 3292 + +
n عدد كارمايكل 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
n for which σ(n) is palindromic 6 10 47 114 688 1417 5683 + + +


أعداد شهرزاد

أعداد شهرزاد Scheherazade numbers هي فئة من الأعداد ميّزها بكمنستر فولر في كتابه Synergetics.[1] لم يعط فولر تعريفاً شكلياً للمصطلح، بل من أمثلة أعطاها، يمكن فهم أنها تلك الأعداد التي تحتوي على معامل مضروب الأوليات primorial للعدد n#، حيث n≥13 وهو أكبر معامل أولي في العدد. سمّى فولر تلك الأعداد أعداد شهرزاد لأنهم لابد أن يضموا مفاعل 1001. شهرزاد هي الحكائة في ألف ليلة وليلة، التي تحكي كل ليلة حكاية جديدة لتأجيل حكم بإعدامها. ولما كان n يجب ألا يقل عن 13، فإن مضروب الأوليات يجب ألا يقل عن 1·2·3·5·7·11·13, و 7×11×13 = 1001. ويشير فولر أيضاً إلى أسس 1001 بإسم "أعداد شهرزاد". أصغر مضروب أوليات يحتوي عدد شهرزاد هو 13# = 30,030.

ويشير فولر إلى أن بعض تلك الأعداد هي أعداد قلوبة بمجموعات من الأرقام. فعلى سبيل المثال 17# = 510,510 يبيّن تماثل لمجموعات من ثلاثة أرقام. ويسمي فولر تلك الأعداد "مقسومات شهرزاد السامية الشاملة سهلة التذكر" Scheherazade Sublimely Rememberable Comprehensive Dividends، أو أعداد SSRCD. ويلاحظ فولر أن 1001 مرفوعة لأس ليس فقط تنتج أعداد sublimely rememberable قلوبة في مجموعات من ثلاثة أرقام، بل أيضاً قيم المجموعات هم binomial coefficients. فعل سبيل المثال،

هذا التسلسل يفشل عند (1001)13 لأنه لا يوجد رقم حمل يؤخذ إلى المجموعة إلى اليسار في بعض المجموعات. ويقترح فولر كتابة تلك الانسكابات في سطر منفصل. إذا فعلنا ذلك، باستخدام المزيد من أسطر الانسكاب حسب الحاجة، فإننا نحافظ على التماثل إلى ما لا نهاية ولأي أس.[2] Many other Scheherazade numbers show similar symmetries when expressed in this way.[3]

انظر أيضاً

الهامش

  1. ^ R. Buckminster Fuller, with E. J. Applewhite, Synergetics: Explorations in the Geometry of thinking, Macmillan, 1982 ISBN 0-02-065320-4.
  2. ^ Fuller, pp. 773-774
  3. ^ Fuller, pp. 777-780

وصلات خارجية

تمّ الاسترجاع من "https://www.marefa.org/w/index.php?title=عدد_قلوب&oldid=1819557"