سلسلة ماركوف
جزء من سلسلة عن الإحصاء |
نظرية الاحتمالات |
---|
في الرياضيات، سلسلة ماركوف هي عملية عشوائية تحمل خاصية ماركوفية. في عملية كهذه، تكهُنُ المستقبل انطلاقا من الحاضر لا يحتاج إلى معرفة الماضي. ولقد أخذت اسم مبتكرها أندري ماركوف.
سلسلة ماركوف في وقت متقطع هي السلسلة X1, X2, X3, ... متكونة من متغيرات عشوائية. مجموعة القيمات الممكنة تدعي فضاء الحالات. وXn تدعى حالة العملية في الآن n.
إذا كان توزيع الاحتمال الشرطي لXn+1 على الحالات الفارطة دالة وحده إذن . حيث x هي جالة ما في العملية. المعادلة هذه تعرف بالاحتمال الماركوفي.
نشر أندري ماركوف النتائج الأولى حول هذه العملية عام 1906م.
التعميم إلى فضاء حالات لا متناهية معدودة أتى من كلموكوروف في 1936م.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
خاصية سلاسل ماركوف
سلسلة ماركوف تتبع التوزيع الاحتمالي الشرطي الذي يدعى احتمال الانتقال بخطوة للعملية. احتمال الأنتقال بخطوتين أو ثلاثة أو أكثر يقع الحصول عليها انطلاقا من احتمال الأنتقال بخطوة وخاصية ماركوف هي:
وبنفس الطريقة،يمكن :
وهذه المعادلات يمكن تعميمها إلى مستقبل بعيد نسبيا n + k بضرب أحتمالات الأنتقال وبإجراء عملية التكامل k من المرّات.
والتوزيع الحالي ( P ( Xn هو توزيع الحالات في الوقت n. التوزيع الأول هو ( P ( X0. وتطور العملية الأحتمالية بعد خطوة يمكن كتابته كالآتي:
وهذه هي كتابة من كتابات معادلة برون فروبنيوس.
ويمكن أن توجد واحدة أو أكثر من توزيعات الحالات π بحيث أن:
حيث Y هو أسم مختار لمتغير التكامل. هذا التوزيع π يدعى "توزيع غير مبدل". والتوزيع غير المتبدل هو دالة مميزة للتوزيع الشرطي، المرتبطة بالقيمة الذاتية 1.
مواضيع متعلقة
- Dynamics of Markovian particles
- Gauss–Markov process
- Markov chain approximation method
- Markov chain geostatistics
- Markov chain mixing time
- Markov chain tree theorem
- Markov decision process
- Markov information source
- Markov odometer
- Markov random field
- Master equation
- Quantum Markov chain
- Semi-Markov process
- Stochastic cellular automaton
- Telescoping Markov chain
- Variable-order Markov model
الهامش
وصلات خارجية
- Introduction to Markov Chains at YouTube
- قالب:SpringerEOM
- Techniques to Understand Computer Simulations: Markov Chain Analysis
- Markov Chains chapter in American Mathematical Society's introductory probability book Archived 2008-05-22 at the Wayback Machine(pdf)
- A beautiful visual explanation of Markov Chains
- Making Sense and Nonsense of Markov Chains
- Original paper by A.A Markov(1913): An Example of Statistical Investigation of the Text Eugene Onegin Concerning the Connection of Samples in Chains (translated from Russian)