درجات حرية (ميكانيكا)

درجات الحرية في الفيزياء والميكانيكا التقليدية (بالإنجيزية: degrees of freedom وتكتب اختصارًا DOF) هو عدد انتقالات جزئي أو جسم أو عدد أمكانيات دورانه حول محور، وهي تصف بدقة كاملة إمكانيات حركة جسم أو اتجاه حركته.

تعتني تلك الرؤية بالأنظمة الفيزيائية وحركة الأجسام، وتطبق في الهندسة الميكانيكية وفي هندسة الطيران وفي الرجل الآلي والفيزياء وغيرها.

يمكن لجسم مصمت أن يتحرك في ثلاثة اتجاهات، وهي اتجاهات المحاور الأفقي، والرأسي، والعمودي عليهما نسميهم أحيانا : محاور س، ص، ع. هذا بالنسبة لحركة الجسم الانتقالية.

وفي أحوال كثيرة يمكن للجسم أن يتحرك في 6 أنواع من الحركة نسميها ستة درجات حرية، حيث تأتي إلى جانب الثلاثة حركات الممكنة للانتقال، ثلاثة حركات أخرى متعلقة بدورانه. والحركة الانتقالية هي إمكانية الجسم للحركة بدون دوران، بينما الدوران هو حركة الجسم حول محور معين، مثل دوران الأرض حول محورها.

يمكن تغيير أي من تلك 6 الحريات بدون تغيير أي من الخمسة الآخرين. أي أن أي درجة حرية للجسم لا تعتمد على الآخرين.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 ست درجات للحرية

ست درجات للحرية في حركة سفينة.

ديناميكا الطيران.

تستطيع الطائرة القيام بست درجات حرية لحركتها:

الانتقال:

1. حركة الارتفاع والهبوط (heaving)
2. الطيران إلى الشمال وإلى الجنوب (swaying)
3. الطيران إلى الشرق وإلى الغرب (surging)

الدوران:

1. الدوران حول المحور الموصل بين الجناحين (pitching)
2. الدوران حول المحور الرأسي (yawing)
3. الدوران حول محور الطائرة من الأمام إلى الخلف (rolling).

انظر أيضاً: زوايا اويلر

مسار طائرة في التحليق يكون له ثلاث درجات حرية وارتفاعها على طول المسار له ثلاث درجات حرية، بإجمالي ست درجات حرية.

 صيغة الحركية

درجات الحرية لنظام غير مقيد له N=n+1 هي

$M=6n=6(N-1),\!$

لأن الجسم المربوط يكون له صفر درجات حرية بالنسبة لنفسه.

النتيجة هي أن حركية نظام مشكـَّل من n moving links و j مفاصل، كل منها له حرية f_i, i=1, ..., j, تعبر عنها الصيغة التالية:

$M=6n-\sum _{i=1}^{j}\ (6-f_{i})=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}$

تذكر أن N تضم the fixed link.

Thus, in this case N=j+1 and the mobility of the chain is

$M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}$

For a simple closed chain, n moving links are connected end-to-end by n+1 joints such that the two ends are connected to the ground link forming a loop. In this case, we have N=j and the mobility of the chain is

$M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}-6$

 الحركة المستوية والكرية

في هذه الحالة، فإن صيغة الحركة هي:

$M=3(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},$

والحالات الخاصة تصبح

• سلسلة مفتوحة بسيطة مستوية أو كرية،

$M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},$

• سلسلة مغلقة بسيطة مستوية أو كرية،

$M=\sum _{i=1}^{j}\ f_{i}-3.$

ومثال للسلسلة المغلقة البسيطة المستوية هو four-bar linkage المستوي، الذي هو أنشوطة من أربع قضبان لها أربع مفاصل لكل منهم درجة حرية واحدة، ولذلك فإن له حركية mobility M=1.

 أنظمة من أجسام

روبوت مفصلي له 7 درجات حرية في سلسلة كينماتيكية (تضم surge في نهاية الذراع).

إذا كان النظام مكونا من عدة أجسام يكون له عدد درجات حرية تساوي مجموع درجات الحرية التي تمتلكها الأجسام ناقص عدد القيود بينها.

فالربط بين عدد من الأجزاء بمفاصل قد يعطي النظام عدد أكبر من درجات الحرية من جسم واحد مصمت. ويستخدم التعبير " درجات حرية " في هذه الحالة لوصف عدد الإحداثيات المطلوبة لوصف حركة المفصل.

 انظر أيضا

• ستة درجات حرية
• درجات حرية (فيزياء وكيمياء)
• تحويل ليجاندر
• معادلة هاميلتون
• ترموديناميك
• قفل گيمبال
• كينماتيكا
• زوج كينماتيكي