ثنائي عشري

ثنائي عشر منتظم

في الهندسة الرياضية، الثنائي عشري إنگليزية: dodecagon هو مضلع له اثنا عشر ضلعاً واثنتا عشر زاوية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الثنائي عشري المنتظم

الثنائي عشري المنتظم تكون جميع أضلاعه ذات طول متساوي، وجميع زواياه ذات قياس متساوي بقياس 150°. تعطى مساحته بالعلاقة حيث a طول ضلعه:

$A=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\simeq 11.19615242a^{2}.$

أو بدلالة R نصف قطر الدائرة المحيطة به:

$A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}.$

أو بدلالة r نصف قطر الدائرة المحاطة داخله:

$A=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\simeq 3.2153903r^{2}.$