إحداثيات الست كرات

في الرياضيات ، إحداثيات الست كرات هي نظام إحداثيات لمساحة ثلاثية الأبعاد يتم الحصول عليها عن طريق قلب الإحداثيات الكارتيزية ثلاثية الأبعاد عبر متجه الوحدة $x2+y2+z2=1$.

لقد تم تسميتهم بهذا الاسم لأن نقطة الاحداثي حيث يكون إحداثي واحد عبارة عن كرات ذات شكل ثابت مماس لنقطة الأصل من أحد الجوانب الستة(اعتمادًا على الإحداثي الذي يظل ثابتًا وما إذا كانت قيمته موجبة أو سلبية). ليس لديهم أي علاقة على الإطلاق بالمجال السداسي ، وهو موضوع له أهمية كبيرة في حد ذاته.

الإحداثيات الثلاثة هي:

${u={x \over (x^{2}+y^{2}+z^{2})}}$${v={y \over (x^{2}+y^{2}+z^{2})}}$${w={z \over (x^{2}+y^{2}+z^{2})}}$

نظرًا لأن العكس هو معكوس خاص ، فإن معادلات x و y و z بدلالة u و v و w متشابهة:

${x={u \over (u^{2}+v^{2}+w^{2})}}$${y={v \over (u^{2}+v^{2}+w^{2})}}$${z={w \over (u^{2}+v^{2}+w^{2})}}$

نظام الإحداثيات هذا يمكن فصله عن معادلة لابلاس ذات الثلاثة متغيرات.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• Multiplicative inverse (for 1-dimensional version)
• Y-Δ transform (unrelated, but similar formula for comparison)
• 6-sphere

 المراجع

• Moon, P. and Spencer, D. E. 6-sphere Coordinates. Fig. 4.07 in Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 122–123, 1988.
• 6-sphere coordinates by Weisstein,Eric W MathWorld
• Six-Sphere Coordinates by Michael Schreiber, the Wolfram Demonstrations Project.