تشابه (نموذج)

For other uses, see تشابه (توضيح).

المقياس الكامل لاختبار X-43 نفق هوائي. الاختبار مصمم للحصول على تشابه ديناميكي مع التطبيق الحقيقي لضمان النتائج الصحيحة.

التشابه Similitude، هو مفهوم قابل للتطبيق لإختبار النماذج الهندسية. يقال أن النموذج يتشابه مع التطبيق الحقيقي لو تمتعا بنفس التشابه الهندسي، الشتابه الحركي المجرد والتشابه الديناميكي.

في ديناميكا الموائع، يقصد بالتشابه، تلك النظرية التي تربط بين تطبيقين لظاهرة فيزيائية واحدة انطلاقاً من التساوي بين وسطاء معينة عديمة البعد، وبعبارة أخرى هو استخدام السلوك المناظر بين الأجسام الكبيرة والصغيرة أو بين المنظومات ذات الطبيعة المتشابهة (ذات التشابه الهندسي والحركي والتحريكي).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التاريخ

من الناحية التاريخية إن أول من كتب عن التشابه هو العالم الإيطالي گاليليو گاليلِيْ الذي تحدث عن مقارنة نظامين لا يختلف أحدهما عن الآخر إلا بوحدات القياس. ولقد وجد هذا الأسلوب من الدراسة سبيله أكثر ما يكون في الميكانيك، ولاسيما ميكانيك الموائع. وخير مثال على ذلك مسألة القوى التي يؤثر بها السائل في الأجسام (سيارة، جناح طائرة، جسم باخرة). ففي الوقت الذي يمكن فيه، بدراسة نظرية، الوصول إلى توزع المقاومة على سطح الجسم وإلى حقل المقاومة الناشئ عن الضغط وحقل المقاومة الناشئ عن اللزوجة، فإن مسألة وجود المخر خلف الجسم ومسألة أمواج الثقالة على السطح الحر للماء تعدان، حتى الآن، من المسائل غير القابلة للحل.

ولم ينجح في حساب قوى المقاومة على جسم سوى دراسة عامة لقوى المقاومة هي في الوقت ذاته معالجة نظرية ومعالجة تجريبية على نموذج، ثم نقل النتائج إلى الجسم الأصلي نفسه. والغاية من إجراء التجربة على النموذج (الذي هو في العادة ذو أبعاد صغيرة بالموازنة مع الجسم الأصلي) هي تخفيف النفقات إلى حد كبير وتبسيط الدراسة. إلا أن نقل نتائج التجربة من النموذج إلى الأصل لا يكون ممكناً ما لم تتوافر في الجريانين شروط معينة تدعى شروط التشابه.

 نظرة عامة

الظروف الثلاثة التي يتطلبها النموذج ليكون متشابهاً مع التطبيق.

إن أحد أهداف البحث العلمي هو الوصول إلى مجموعة معادلات تفاضلية تمثل ظاهرة فيزيائية معطاة، ثم محاولة مكاملتها للوصول إلى حلٍ لهذه المسألة. وييسر هذا الإجراء، إن كان ممكناً، فهم التطبيقات التقنية للظاهرة المدروسة، ويسمح بالتنبؤ بسلوكها وما يمكن أن ينشأ عن حدوثها. غير أنه يتعذر في غالب الأحيان الوصول إلى حل هذه المعادلات بأسلوب نظري بحت، مما يدفع إلى البحث عن وسائل تجريبية. ومن بين هذه الوسائل التجريبية القيام بالتجربة الفيزيائية على نموذج مصغّر معيّن، ثم نقل الحلول والنتائج إلى الجسم الأصلي المشابه للنموذج.

فإذا ما نُظر مثلاً في حركات مائع لزج، فإنه يلاحظ الحصول على عدد من النتائج انطلاقاً من المعادلات التفاضلية العامة لحركة مائع لزج (وهي ما تسمى معادلات ناڤييه-ستوكس). ويذكر مِنْ بين هذه النتائج، على سبيل المثال، أن حركات مائع لزج لابدّ أن تكون إعصارية (ذات حركات إعصارية «دوامات»)، وأن الإعصار ينتشر في المائع مع مرور الزمن (ظاهرة انتشار أو تفشي الإعصار)، وأن بعضاً من الطاقة الحركية يتحول إلى حرارة بِفعل اللزوجة (تبدد الطاقة). بَيْدَ أن الباحثين في ميكانيك الموائع لم يتمكنوا من الوصول إلى كل ما يرغبون فيه بالاعتماد على هذه المعادلات وحدها بسبب صعوبة تناولها، مما جعل هؤلاء الباحثين في القرن التاسع عشر يميلون إلى الاعتقاد أن هناك هوة بين ميكانيك الموائع الرياضي الفيزيائي وميكانيك الموائع التقني (المبين بشكل رئيسي على التجارب) إلى أن قام الفيزيائي الإنگليزي أوزبورن رينولدز ببحوثه عن جريان الموائع في أنابيب مختلفة الأقطار بتأثير تغيرات مختلفة في الضغط. أوصلت هذه الدراسات إلى نتائج مهمة تتعلق بتعرف طبيعة الجريان بالنظر إلى قياسات بعض التراكيب من الكميات الفيزيائية المتعلقة بالجريان، كما لوحظ أنه إذا ما أُجريت تجربتان لجريانين مائعين مختلفين في أنبوبين مختلفين بقطريهما فإن طبقة الجريان (من حيث هو اضطرابي أو صفحي «طبقي») تكون هي ذاتها في الأنبوبين إذا ما تحققت بعض الشروط المرتبطة بالتشابه الهندسي والميكانيكي في التجربتين.

 شروط التشابه

بإمعان النظر في حركة مائعيةٍ ما، كجريان حول كرة نصف قطرها ب وسرعتها هـ في فضاء لا نهائي، أو الجريان في أنبوب أسطواني نصف قطره ب والسرعة الوسطى للجريان هـ.. فعندما تجري هذه الحركة على نموذج، تكون هناك قياسات للجسم الذي يتم الجريان حوله ولسرعة المائع المتحرك ولزوجة هذا المائع مختلفة عن الجريان الأصلي.

وإذا رُمز بـ ل لقياس طول مميز للحركة المفروضة (مثل نصف قطر الكرة في حالة الجريان حول كرة أو نصف قطر الأنبوب في حالة الجريان في أنبوب) ورُمز بـ هـ لقياس سرعة مميزة (مثل سرعة الجريان في اللانهاية في حالة الجريان حول كرة أو السرعة الوسطى في حالة الجريان في أنبوب) ورُمز بـ V للزوجة التحريكية للمائع، وإذا فرض أن القوى الخارجية هي قوة الثقالة فقط، وإذا استخدمت الكميتان عديمتا البعد،

حيث يسمى العدد الأول (ر) عدد رينولدز، ويسمى العدد الثاني فر عدد فراود، فإنه ينتج ما يأتي: إن جريانين لمائع لزج غير ضغوط تحت تأثير قوة الثقالة فقط يكونان متشابهين إذا كان لهما عدد رينولدز واحد وعدد فراود واحد. ويتضح من تعريف عدد رينولدز، أنه إذا كان هذا العدد كبيراً جداً فإن القوى الناشئة عن اللزوجة تكون ضعيفة، ويقترب المائع من أن يكون مثالياً، ولقد دلت التجارب التي أجريت على الجريانات في الأنابيب أنه إذا كان عدد رينولدز أصغر من قيمة حرجة (تدعى عدد رينولدز الحرج) فإن الجريان يكون صفحياً (طبقياً)، وإذا تجاوز عدد رينولدز هذه القيمة الحرجة كان الجريان فوضوياً.

 مثال

المتغير	التطبيق	النموذج المصغر	الوحدات
ط (قطر الغواصة)	1	1/40	(م)
V (السرعة)	5	الحساب	(م/ث)
$\rho$ (الكثافة)	1028	998	(كگ/م3)
$\mu$ (اللزوجة الديناميكية)	1.88x10−3	1.00x10−3	Pa·s (N s/m2)
F (القوة)	الحساب	to be measured	N   (kg m/s2)

 التطبيقات التقليدية

•  مقالة مفصلة: قائمة الأرقام اللابعدية

Incompressible flow (انظر المقال اعلاه)–	Reynolds number, Pressure coefficient, (Froude number and Weber number for open channel hydraulics)
Compressible flows –	رقم رينولدز، رقم ماخ، Prandtl number, Specific heat ratio
Flow-excited vibration	رقم ستروهال
Centrifugal compressors –	رقم رينولدز, رقم ماخ, Pressure coefficient, Velocity ratio
Boundary layer thickness –	رقم رينولدز, Womersley number, التشابه الديناميكي

 انظر أيضاً

• Dimensionless number
• Buckingham π theorem
• Dimensional analysis
• MKS system of fundamental units
• Dynamic similarity (Reynolds and Womersley numbers)
• تشابه نماذج السفن

 المصادر

• Binder, Raymond C.,Fluid Mechanics, Fifth Edition, Prentice-Hall, Englwood Cliffs, N.J., 1973.
• Howarth, L. (editor), Modern Developments in Fluid Mechanics, High Speed Flow, Oxford at the Clarendon Press, 1953.
• Kline, Stephen J., "Similitude and Approximation Theory", Springer-Verlag, New York, 1986. ISBN 0-387-16518-5
• Chanson, Hubert "Turbulent Air-water Flows in Hydraulic Structures: Dynamic Similarity and Scale Effects, Environmental Fluid Mechanics, 2009, Vol. 9, No. 2, pp. 125–142 DOI:10.1007/s10652-008-9078-3
• Heller, V., "Scale Effects in Physical Hydraulic Engineering Models", Journal of Hydraulic Research, 2011, Vol. 49, No. 3, pp. 293–306 DOI:10.1080/00221686.2011.578914

 وصلات خارجية

• MIT open courseware lecture notes on Similitude for marine engineering (pdf file)